基于模糊Petri网的数控机床主轴故障诊断*

申桂香 王志琼 张英芝 李全普 谷东伟 李怀洋

(①吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春 130022;②大连机床集团有限责任公司，辽宁大连 116620)

主轴是数控机床的关键功能部件，其故障将导致数控机床的故障，甚至停机［1］。因此，研究主轴的可靠性是十分必要的。以往对于主轴的可靠性研究，多采用故障树分析、FMECA分析，可靠性评价等［2］。有时主轴的可靠性很高，但其可用性却很低，造成这种现象的主要原因是主轴结构复杂，出现故障后需要花很多时间进行故障诊断，查找导致故障的根本原因。模糊Petri网通过模糊推理规则，有效地解决了这一难题［3－4］。

Petri网是1962年由德国Bonn大学Petri.C.A提出的，是一种能够系统地描述数学和图形的分析工具，具有可达性、安全性、可逆性、有界性等性质［5］。相对于故障树，Petri网更能动态地描述各种故障状态之间的因果关系［6］。模糊Petri网在Petri网的基础上增加了模糊推理规则［7］。近年来，模糊Petri网在可靠性方面应用较为广泛，在汽车、航天、船舶等领域都有所研究［8－10］。但是基于模糊Petri网的故障诊断仅考虑变迁的可信度，还是会显得较为片面［11－12］。本文综合考虑变迁的可信度和激发频率，提出了改进的模糊Petri网的故障诊断方法。结合此思想，运用改进的模糊Petri网对数控机床主轴进行故障诊断，既考虑了导致主轴故障的可信程度，又考虑了导致主轴故障的频率，相对于其他方法，可更加快速，精确地进行故障诊断，减少维修时间，提高主轴的可用性，对于数控机床整机可用性的提高有很大的帮助。

1 模糊Petri网的定义

定义模糊Petri网为一十元组:

其中各字母的含义如下:P为库所有限集合，P={p1，p2，…，pm}(m ＞0);T 为变迁有限集合，T={t1，t2，…，tn}(n＞0);D 为命题有限集合，D={d1，d2，…，dm};I为P→T的输入函数;O为T→P的输出函数;β为库所与命题之间的映射，即 β(pi)=di，pi∈P，di∈D，表示命题pi的真实程度为di;μ为变迁的可信度函数，即μ(ti)=μi，μi∈［0，1］，表示变迁 ti的可信度为 μi;α 为库所的可信度函数，即 α(pi)= αi，αi∈［0，1］，表示库所pi的可信度为αi;γ为变迁的频率函数，即γ(ti)=γi，γi∈［0，1］，表示变迁 ti激发的频率为 γi;f为变迁逆向激发值函数，f(ti)=μi× γi，f(ti)∈［0，1］。

在FPN模型中，用“○”表示库所，“▎”表示变迁，库所与变迁之间用有向弧“→”连接，“○”中的“·”代表库所pi的一种状态，称为托肯(Token)。托肯在模糊Petri网中的移动直观地表示了系统的动态过程。常见的FPN模型主要有以下3种形式，如图1所示。若库所为起始库所，则pi的可信度为 μ(ti)= μ′i，μi是由用户给予的β(pi)=di的命题的真实程度;若库所为中间库所或最终库所，则可信度的计算如图1所示。

2 故障诊断FPN的模糊推理规则

2.1 库所的模糊性

在故障诊断FPN中，库所表示故障的行为和状态。库所分为以下三类:

(1)只有T→P，没有P→T的库所称为故障现象库所，对应的命题表示故障发生的现象;

(2)既有T→P，又有P→T的库所称为故障部位库所，对应的命题表示故障发生的部位;

(3)只有P→T，没有T→P的库所称为故障原因库所，对应的命题表示故障发生的根本原因。故障原因对应命题的真实程度叫做库所的可信度，具有一定的模糊性，根据专家经验取值。

2.2 变迁的模糊性

变迁表示输入库所与输出库所对应命题之间的关系，在故障诊断中，代表前一故障导致下一故障的过程。变迁的可信度表示前一故障能够导致下一故障的程度。模糊Petri网模型的3种形式如图1所示。若已知故障原因或故障部位的可信度，根据Petri网模型的形式，以及变迁的可信度，就可运用3种基本形式对应的公式求得故障部位库所或故障现象库所的可信度。变迁的激发频率在故障诊断中代表零部件发生故障的频率，具有不确定性，根据观测样本的统计特性和专家经验决定故障发生的频繁性。

2.3 逆向激发冲突的消除

传统FPN中，max(μ)所在的库所优先诊断。根据实际经验，max(γ)所在的库所应该优先诊断。由此产生冲突，max(μ)所在的库所对应的γ小，而max(γ)所在的库所对应的μ小，难以确定优先顺序。本文引入逆向激发值的定义，取max(f)对应的库所优先诊断，消除了逆向激发的冲突。

2.4 故障诊断的模糊推理策略

故障诊断的模糊推理过程主要分为逆向推理和正向激发两部分。

(1)逆向推理

列出各个库所的可达性集合和立即可达性集合［14］，库所pi可达性集合为库所pi经过一系列变迁所得到的库所的集合，库所pi的立即可达性集合为库所pi只经过一次变迁所达到的库所的集合。将故障现象库所pi作为目标，以故障现象库所pi为立即可达集的所有库所中，优先诊断最大逆向激发值对应的库所，如果该库所为故障原因库所，逆向推理结束。如果该库所为故障部位库所，重新将故障部位库所作为目标继续逆向推理，直到逆向激发得到的库所为故障原因库所。

(2)正向激发

在故障诊断的故障原因库所放置一个托肯(Token)，表示该库所对应的命题存在。工作人员检查逆向推理得到的故障原因，判断故障原因的真实程度，给予故障原因库所可信度，然后判断变迁是否可以激发。输入库所表示变迁激发的前提条件，输出库所表示变迁激发导致的结果。给定每个变迁固定的阈值λ。当α(pi)≥λ，变迁激发，托肯转移到变迁激发的输出库所中，如果输出库所为故障现象库所，说明故障原因已经找到;如果输出库所为故障部位库所，继续进行激发，直到故障现象库所。当α(pi)＜λ，变迁无法激发，对模糊Petri网其他故障部位和故障原因库所进行逆向推理，重新诊断。

3 基于FPN的数控机床主轴故障诊断实例

本文以文献［15］中主轴故障树数据为依据进行主轴的模糊Petri网的故障诊断。具体的步骤如下:

(1)将文献［15］中的故障树转化为模糊Petri网模型，如图2所示。

(2)以数控机床主轴切削振动大为例。以切削振动大为主轴故障现象的模糊Petri网模型如图3所示。命题所代表的含义如表1。

(3)建立各个库所的可达性集和立即可达性集，如表2所示。

表1 命题di的含义

表2 可达性集和立即可达性集

(4)计算变迁逆向激发值

根据表3模糊取值范围［8］确定变迁的可信度变迁激发的频率，分别为:

根据模糊推理规则，计算求得变迁逆向激发值:

表3 模糊取值范围

(5)逆向推理

根据故障现象主轴切削振动大逆向推理，max(f8，f14)=f8，变迁t8优先逆向激发，输入库所p8为故障部位库所，对应的命题为d8轴承损坏。以库所p8为目标继续逆向推理，max(f8，f17，f18)=f17，变迁 t17优先逆向激发，输入库所p17为故障原因库所，对应的命题为轴承预紧力不够，逆向推理结束。

根据逆向推理，故障现象主轴切削振动大的故障诊断原因顺序依次为:β(p17)=d17，轴承预紧力不够→β(p16)=d16，轴承无润滑→β(p15)=d15，轴承预紧力过大→β(p18)=d18，轴承拉毛→β(p14)=d14，主轴箱与床身连接螺钉松动。

(6)正向激发

逆向推理得到主轴切削振动大的原因为轴承预紧力不够，工作人员检查轴承是否预紧力不够，进行预紧。根据实际情况给予故障原因库所可信度。设定变迁激发的阈值λ=0.73。如果命题“预紧力不够”、“非常真实”，如表3所示，给予库所p17可信度α(17)=0.95＞λ，变迁 t17激发，α18=α17×μ17=0.95×0.96=0.912＞λ，变迁t8激发，最终达到故障现象库所，即故障原因找到。如果命题“预紧力不够”、“不太真实”，如表3所示，给予库所可信度α(17)=0.48＜λ，变迁t17无法激发，说明预紧力不够不是切削振动大的根本原因。再开始检查故障原因轴承无润滑，依次进行故障诊断，直到找到故障原因。

4 结语

本文在传统故障诊断FPN基础上，引入变迁逆向激发值的概念，有助于更加迅速地进行故障诊断，及时排除故障，提高数控机床主轴的可用性。基于改进的模糊Petri网理论对数控机床主轴进行故障诊断的模糊推理，既有定性分析，又有定量分析，计算与图形相结合，逻辑清晰，为今后在计算机上实现打下良好的基础。与此同时，FPN还可以根据实际情况及时进行增减必要的主轴故障原因，以使数控机床主轴的故障信息不断地得到完善。

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