认识分数的有序性教学设计

2018-06-23张广成

内蒙古教育·综合版 2018年5期

关键词：分率练习题蛋糕

张广成

人教版小学数学把“分数的认识”分布在三年级、五年级、六年级不同的阶段，这说明分数的学习对小学生而言，是关于数的认识的一次有序扩展过程。所以，认识分数也是一个需要从时间和训练两个方面有序深化的过程。

一、小学生在《分数的初步认识》学习中存在的困难

三年级学生认识分数的困难体现在两个方面：从意义上说，表示部分与整体的分率关系容易理解，表示比较量与标准量在比较中的倍比关系比较难理解。如：

（1）兴趣小组12名学生，其中有4名女生，女生占总人数的几分之几？

（2）兴趣小组中有女生4名，男生8名，女生是男生的几分之几？

这两道题中：（1）题易于理解，（2）题不容易理解。

从部分量与对应分率的数量上看，分率与对应的部分量在数量上是同一个分数的问题比较好理解，分率与部分量在数量上不是同一个分数的问题就比较难理解。在难理解的问题中，等分后的每份数是整数比等分后的每份数是分数要容易理解。

比如：（1）1块蛋糕的是块。

（2）8块蛋糕的是2块。

（3） 3块蛋糕的是块。

（1）题和（2）题，学生比较好理解，即使有困难，但借助几何直观或开展实践操作活动也好理解。（3）题即使借助几何直观也不好理解，比如一块蛋糕的等于3块蛋糕的，有的同学通过具体操作或者教师的课件演示看似能理解这道题，但一旦数字稍稍复杂一些或者脱离实际操作要靠思维来解决，就又难理解了。比如：9块蛋糕的是块，要按照以前的教法理解成1块蛋糕的，块从意义角度就超出了小学生理解的部分比整体小的部分与整体关系范畴，而从倍比角度理解又不恰当，所以最佳理解角度就是从假分数的意义角度来理解，但假分数在五年级分数阶段只是要求学生从分子分母大小角度进行简单了解，并没有从单位1的几分之几角度去教学。所以说，1块蛋糕的是块，本身就是新知识，把9块蛋糕的是块转化成1块蛋糕的是块，属于新知识转化成新知识，不可取。那只有限定在9÷4=这个分数与除法的关系范围内进行理解，这样的结果学生只是从形式上知道了块的结果，从意义上并没有形成块的表象，这就直接导致学生对于被除数大于除数，商是假分数或带分数的情况，普遍是明算理，而不清楚数量上的大小。这对于分数作为“数的一次扩展”的目标实现形成了障碍。

二、关于分数的初步认识的有序性内容编排

人教版三年级上册的分数学习内容，包括分数的初步认识、简单分数大小的比较、简单分数加减法的运算和分数的简单应用等，都是借助几何直观或者具体情境展开学习。

如针对分数的简单应用设计了一个活动，先说出上图中黄色占一个大正方形的几分之几，然后将这个大正方形剪成4个小正方形，再说出黄色占这4个小正方形的几分之几，巧妙地实现用一个整体表示一个物体，到一个整体表示多个物体的过渡，帮助学生突破思维的难点。接下来设计了用圆片表示学生，用三角形也能表示学生两个环节，为下一步用一个大长方形或者用线段图表示部分与整体的关系做好了铺垫。教材内容在编排上就渗透了语言—图示—线段图—算式等表征的有序转化思维训练。

从分数简单应用的情境实例看，三年级教材在编排“分数的初步认识”中，一是以部分与整体的分率关系情境为主，而把研究比较量与标准量的倍比关系情境放在五年级学习；在分数简单应用的情境数量选择上，主要是选择平均分“单位1”后每份数能得到整数的数量（能整除的数量）。从五年级上册教学“分数与除法的关系”时，才开始呈现“单位1”数量平均分后每份数是分数的情况（不能整除的数量），进行“倍”与“率”的转化。在六年级上册学习了“比”后，又进行分数与比的转化，也就是“倍”与“比”的转化。这都体现了教材编排上难易程度的有序性。

三、“分数的简单应用”的有序性教学设计

1.教材练习题的教学设计要体现从形象思维向抽象思维的有序性过渡的编写意图。

“分数的简单应用”部分的练习题编排，基本上都是求“单位1”的几分之几是多少，和求部分占整体的几分之几这两类顺向思维练习。还没有出现已知部分和部分对应的分率，求“单位1”是多少的逆向思维练习。所以，“分数的简单应用”的练习主要是用分物表象建立的形象思维过程和使用数学语言描述表象的抽象思维过程的练习，先从分一分、涂一涂、折一折等操作活动呈现分物情境到用数学语言描述分物过程，再到通过理解数学语言而形成分物情境中的数量与分数的对应关系，找到解答问题的办法，并写出解答过程。根据分数简单应用的练习编排，教师应设计好以下教学小目标。

练习题1设计目标：教材提供了情境分物的规范的语言范例，呈现了分数认识序列的序列前项，为后面用语言描述提供了模本。

练习题2设计目标：从多个物体中涂出指定的分数，检验学生对单位1是多个物体进行分物的理解程度。进而通过涂一涂的动手实践，在头腦中建立分率与部分量对应的表象。最后说出没有涂色的占单位1的几分之几。

练习题3设计目标：首先观察分物的情境，理解事理，达成分物事理与情境表象的对应，再用分数表示情境，用练习1提供的规范的数学语言描述出分物的过程，其中，第二幅和第三幅图还分别可以用哪些不同的分数来表示？为什么？最后再拓展延伸到不涂颜色部分所表示的分数。

练习4的设计目标有三个：

（1）理解图文意思，根据要求进行分物，呈现分数对应的分物情境。

（2）能用数学语言简洁完整地描述分物的过程。

（3）能用合适的方法算出一个数的几分之几是多少。

（4）能解答剩余的部分量，并初步感知圈出部分与剩余部分之间的关系。

这几道练习题的设计目标：通过阅读理解文字题或者图文结合的问题情境，首先在头脑中呈现分数与分物情境对应，教材为降低难度，情境都是学生生活中常见的事物，如小棒，兔子，书籍，鱼等，对学生训练的重点放在部分量与分率的对应上，从而找到等分后的份数关系，最后用数学方法算出要解决的数量。

2.设计相似题对比环节，有序地训练学生沟通知识的能力。

练习题中，6题和8题基本的数量关系原型都是求15的是多少，但两道题不同情境中的事理叙述方式不同，6题叙述为“其中是多少”，8题叙述为“吃了这盘鱼的”，两种叙述方式有必要进行沟通理解，即都说成统一的数量关系15的是多少。也有必要把一个情景事理用两种方式进行叙述，训练学生灵活使用语言的能力。如：老猫吃了这盘鱼的，也可以说成其中的被老猫吃了。

有序训练设计：

用投影同时给出两道题，让学生对比观察。

要求：

（1）先审题，再解答各题。

（2）找到两题在数学上的主要共同点和不同点。

（3）每一道题分别用两种叙述方式呈现。

（4）根据这两道题的已知条件，分别还能提出什么问题？

3.设计一题多练，培养学生有序的举一反三的能力。

（1）先按照要求解答。

（2）用规范的数学语言叙述情境，并解答如下问题：

5个笑脸的五分之三是多少？5÷5×3

10个笑脸的五分之三是多少？10÷5×3