刍议“建模思想”在初中数学教学中的应用

☉江苏省仪征市实验中学东校区 崔 德

随着新课改的不断实施，初中数学教学不仅仅注重知识的传授，更注重对学生能力的培养.在初中数学教学中，教师要加强对学生数学思想的灌输和培养，通过教学不断提高学生的数学技巧和数学应用能力.建模思想作为初中数学的重要思想，是学生体会和理解数学与其他事物之间关系的重要途径，也是学生解决问题的重要方法.本文在简要分析数学建模内涵意义的基础上，结合具体教学实例，对数学建模思想在初中数学教学中的应用进行全面分析.

一、中学数学建模的意义

建立数学模型能够大大提高学生解决问题的效率，在初中数学教学中，积极给学生灌输和传授数学建模思想，是每一位教师的责任，也是培养学生应用意识和能力的重要途径，对于初中数学教学有着重要意义.

首先，能够实现素质教育的发展目标.素质教育是义务教育阶段最重要的特征之一，但是，受传统教学观念和应试教育的影响，当前，我国素质教育贯彻不够彻底，具体表现是在教学过程中大部分教师仍应用传统的教学模式，对培养学生的能力没有具体的措施和目标，这不利于素质教育的顺利实施.在初中数学教学中，积极应用建模思想，让学生体会数学与生活的密切联系，能够不断更新教育观念，提高学生分析、解决问题的能力，实现素质教育的发展目标.

其次，能够提高学生的数学应用能力.应用数学是数学教学的最终目标，随着新课改的不断实施，在初中数学教学中，教师要重视学生应用能力的培养，数学建模过程是学生利用数学符号和语言将复杂的问题进行数学模型化的过程，在这一过程中，学生需要经历分析、整理、归纳、抽象，运用所学知识将数学问题最终通过数学模型体现出来，对于学生应用能力的提高有着重要的作用.

最后，能够增强学生的逻辑推理能力.初中生最大的特点是形象思维能力较强，但是逻辑推理能力较差，而通过数学建模能够让学生透过现象看本质，在建立数学模型的训练中，能够让学生了解到建模思想的重要性，明确建立数学模型的方法和技巧，激发学生数学学习的兴趣，最为重要的是通过数学模型的建立过程，能够锻炼和增强学生的逻辑推理能力和抽象思维能力.

二、建模思想在初中数学教学中的具体应用

1.建模思想在概念教学中的应用

数学概念具有较强的抽象性，正确理解概念是学生学习的前提和基础，只有学生对数学概念的本质认识到位，学生在以后的学习中才能够游刃有余.因此，在初中数学教学过程中，教师要重视数学概念教学，并积极应用多种方法和途径进行数学概念的教学，建模思想作为一种重要的教学手段，在初中数学概念教学中有着广泛的应用，通过建模思想能够大大提高学生对数学概念的理解，让学生正确把握数学概念的实质，从而有效地增强数学概念教学的效果.

比如，在教学“二次函数”这一章节时，为了加深学生对二次函数概念的理解和认识，教师在教学时可以运用建模思想，首先给学生创设如下的问题情境：（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？（2）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，长方形的面积为y和宽x之间有何关系？（3）某商店将进价为8元的商品按10元出售，一天可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.若每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y与x之间有什么关系？然后让学生利用所学知识建立数学模型，学生通过自主探究、小组合作得出了相关的关系式，教师引导学生观察并总结归纳其结构特征，从而抽象出数学模型，得出二次函数的概念.

通过这种建模思想的应用不仅提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且对于二次函数的概念有了更加清晰的认识，为以后概念的学习提供了重要借鉴.

2.建模思想在方程教学中的应用

方程是初中数学教学的重要内容，也是中考的重要考点，初中方程内容主要涉及一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程等，利用方程解决实际问题是教学的重点和难点，很多学生感觉这一部分内容较难，究其原因是学生对数学建模思想的应用不够熟练，无法从具体的问题情境中抽象出其数学模型，这就需要教师在方程教学中加强方法指导，重视建模思想的培养和应用，让学生掌握建立方程模型的步骤和方法，以提高学生解决问题的能力，增强数学学习的信心.

比如，在教学“用一元二次方程解决问题”一课时，教师出示问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？教师先让学生合作探究，然后进行方法指导，先设衬衫的单价应降x元，为了更清晰地了解问题中的数量关系，可以借助于列表法进行分析，通过表格，学生可以非常容易列出方程：（40－x）（20+2x）=1200.学生在教师的指导下，迅速掌握了分析数量关系的方法，轻松建立了方程模型解决了问题，从而为学生重塑学习信心，提高解决问题的能力打下了坚实的基础.

3.建模思想在函数教学中的应用

函数在数学中有着举足轻重的作用，也是中考的必考内容，函数与生活的关系也非常密切.利用函数解决实际问题是函数教学的重难点，与方程的实际应用相似，函数实际问题中数量多，关系复杂，把握函数实际问题中的数量关系，建立函数模型是学生普遍缺乏的能力，也是解决函数实际问题的关键.因此，在函数实际问题的解决过程中，教师要培养学生建立数学模型的意识，教给学生建立函数模型的思路和方法，以不断提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生初步掌握函数建模的方法步骤，并利用函数建模解决实际生活中简单的问题，不断提高学生的解题能力，从而打造出高效的数学课堂.

比如，在教学“用二次函数解决实际问题”一节时，教师首先让学生明确建立函数模型和方程模型的过程基本一致，只不过函数模型表示的是两个变量之间的关系.然后出示课题例题：某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元，顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？学生通过分析发现要想解决这一问题，必须建立数学模型，但是很多学生对建立函数模型感觉有些难，这时教师可以进行引导，让学生分析题目中的数量，需要注意的是题目中x的范围是不同的，需要根据x的取值范围确定函数模型，所以建立的函数模型也有两个，当0≤x≤10时，y=300x－200x=100x；当10＜x≤30时，y=［300－3（x－10）－200］x=－3x2+130，这样就可以根据函数解析式和取值范围确定获利最大时的购买件数，从而解决问题.由此可见，建立函数模型是解决函数实际问题的前提和关键，只有学生具有较强的建模能力才能顺利解决函数实际问题，因此在数学教学中教师要积极教给学生建立数学模型的方法，培养学生数学建模的思想和意识，不断提高学生的建模能力.

总之，建模思想是初中数学的重要思想，也是解决实际问题的重要方法.在初中数学教学中，教师要注意给学生灌输建模思想，传授建模的方法和技巧，不断提高学生的建模意识和建模能力，让实际问题的解决不再是学生学习道路上的拦路虎，并在建立数学模型解决问题的过程中不断提高自身能力.

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