数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用

许云应

【内容摘要】随着新课改的推行，教育体制不断改革，对于数学教学而言，合作学习已经成为教师广泛应用的学习模式，但是如何将数学思想方法深入到合作学习当中成为教师有待解决的问题。将数学思想方法合理的深入到合作学习当中，可以培养学生良好的数学思维，使他们形成良好的抽象思维能力，进而掌握数学学习方法，提高数学成绩。本文主要论述了在数学教学中将数学思想应用到合作学习模式中的方法，以期提高数学教学质量。

【关键词】数学思想方法 初中数学 合作学习 应用

数学是一门基础学科，对学生发展有重要作用。在初中数学教学中合作学习模式是教师常用的一种教学模式，由于初中数学具有较强的抽象性和理性化等特点，对初中学生来说学习具有一定困难性，而合作学习可以有效改善这一问题，通过将数学思想方法融入进去可以有效提高教学质量。随着社会的发展进步，数学学科在诸多领域都被应用，所以数学教学也应与时俱进，积极创新适合当代学生发展的教学模式，满足学生实际需求，切实提高教学质量。

一、数学思想方法在初中数学合作学习中的应用优势

众所周知，在初中数学教学中应用数学思想方法开展合作学习可以实现良好的教学效果。具体可以概括为以下几点：首先，从课堂进度角度出发，在课堂上应用数学思想方法对学习进度有显著作用，良好的思想方法可以活跃课堂氛围，使重点知识达到重点讲解的效果，有效提高了数学教学质量；其次，从学生学习的角度分析，通过数学思想方法的运用降低了他们的学习难度，在教师的引导下可以躲过繁琐的演算过程，更利于他们理解和吸收[1]；最后，从学习目标角度分析，学生也更容易达到预期的学习效果。初中数学教学目标可规划为两点，即知识的传授和考试。数学思想方法可为学生提供更快更好的问题解决思路，从而提高解题速度，在考试时也能节省时间，提高答题效果。由此可见，在数学教学中应用数学思维方式具有一定的优势，对学生提高数学成绩有重要意义。

二、各种数学思想方法在合作学习中的运用

1.数形结合思想的应用

数形结合是数学教学中常用的一种思想方法。其能够将抽象的数学问题更直观更生动的展现在学生面前，使学生的抽象思维转化成形象思维，帮助学生认清数学问题的本质。学生在解题的过程中，利用数形结合的教学模式对学生提升解题速度有促进作用，将数形结合思想应用到数学合作学习模式中，为学生指明了学习的方向。当学生通过合作对数学问题进行解决时，他们同时应用数形结合思想，使抽象的数学问题更加形象化，有利于学生更好的认识和解决。

比如，题为某公园想要建立一个圆形喷泉，在水池中央安装一个喷水柱且垂直于水面，O为水面圆心，喷水柱表示为OA，长度为1.30m，从柱顶端以抛物线的方式向外喷水，为了使水流形成更好的喷射效果，要将水流距OA为1m时的最大水流高度为2.30m。问题为：（1）其他因素忽略不计，水池的半径要达到多少米才能保证喷出的水流在控制在池内？（2）在水流喷出的抛物线与（1）相同的情况下，水池半径是3.6m，那么在水流不喷出池外的情况下，应保证水流高度在多少米以内？对此，学生在进行合作学习时，利用数形结合模式，学生首先找出题中的量，然后在根据已知量画出抛物线图形，然后在解决这道数学题，通过这种教学模式便减轻了学生解决问题的难度，提高合作学习的教学效率。

2.分类讨论思想的应用

初中的数学问题结论具有不固定性。在解题过程中，很多问题无法进行统一论证，还有一些问题的已知量是用字母表示的，不同的字母取值对问题的解决结果有直接影响。在对此类问题进行教学时，可以将其划分成几种情况，然后再分类解决[2]。随着合作学习的推崇，倡导每个学生都要发挥自身主观能动性，不受他人思维禁锢，利用自己所学知识对数学问题进行分类讨论。

比如，在教学三角形面积相关知识时，题为：已知三角形ABC，AB为12厘米AC为16cm，另一条边BC的高AD为11厘米，那么三角形的面积为多少？我们可以看出，题中并未说明三角形是直角三角形、钝角三角形还是锐角三角形，这时学生便可通过分类讨论的方式进行解答。合作学习为每个学生都提供了思维空间，学生可以表达自己的不同看法，对于同一数学问题的解答利用分类讨论法，可以有效提高教学质量和教学效率。

3.转化思想的应用

所谓转化思想就是划归思想，其能够将问题简单化、容易化，即从难到简的一个转化过程[3]。所谓转化不单单是在解题思路方面进行转化，更应在数学思维方式上进行转化。在初中数学教学过程中存在的配方法、待定系数法以及整体带入法都有转化思想的应用。通过运用转化思想使学生解题的难度大大降低，同时也使学生解题的精准度得以提升。

比如，下图形是由6个正方形组成，且中间最小的正方形的边长为1cm，那么这个图形中的各正方形面积为多少。此时就可将转换思想应用到解题当中，设置相应的代数，并列出具体方程式，现将小正方形的边长求出来，然后在求面积。

4.方程思想的应用

在初中数学教学中，方程是教学的重要内容，而方程思想便是解决方程式的主要方式。利用方程思想开展教学可以帮助学生认清方程的本质，分析出数学问题存在的变量之间的关系，然后建立方程，求出答案。同时也可利用方程的性质解决、分析、转化数学问题，形成数学思维。

比如，在教学反比例函數这一课程时，题目是图像 y=kx与y=x+2没有相交点， k值为多少。在对此题进行讲解时，教师便可引导学生建立方程式，通过方程联立形成一个二元一次方程，如果没有相交点就是方程存在误解。通过建立方程对此题进行解答，便降低的整个解题难度，学生通过合作学习共同找到了问题的答案。

三、数学思想方法应用到合作学习模式中的注意事项

在初中数学教学中，将数学思想方法应用到合作学习中，可以有效改善就题论题的死板的教学模式，数学思想方法能够帮助学生形成良好的解题思路，找到已知量和未知量之间的关系，从而提高他们解决问题的能力，形成良好的数学思维。对此，教师还应加强创新教育方式，将数学思想方法灵活的应用到合作学习模式中，充分发挥数学思想方法的教学优势，提高教学效果。

1.教师应提高自身的教学能力

在初中数学教材中存在很多公式、概念以及数学法则等，这些内容具有零散性，没有固定的规律，学生掌握和理解具有一定难度。教师对学生具有重要引导作用，首先自身应具备知识总结能力，然后在进行数学思想的转化[4-5]，这样才能实现数学思想的完美渗透。在开展合作学习时，教师应积极创新教学方法，将数学思想潜移默化的渗透到合作学习中，这就要求教师转变传统的教育观念，切实认知到数学思想与合作学习相融合的作用，将数学思想方法的渗透作为重点教学目标。其次，教师还应加强对教材的研究，深入挖掘教材中的数学思想方法，以便在日后的合作学习中充分应用。最后，在进行数学思想应用时，应掌握好渗透程度以及渗透方式，切实提高教学效果。

2.掌握渗透契机和渗透方法

“实践是检验真理的唯一标准”。对数学思想渗透来说，也应通过实践来掌握方法。在开展合作学习时，教师应注意学生交流探讨的契机，关注学生形成概念的过程、推到结论的过程以及思考的过程等[6]。此外，在将数学思想方法渗透到合作教学中还应注意渗透方法，以循序渐进、潜移默化的方式影響学生、启发学生，不可生搬硬套，否则将会适得其反。

3.注重数学思想方法的渐进性和反复性

数学思想方法的形成需要一个过程，在合作学习中还应对数学问题经常反思，从而提炼出适合学生发展需要的数学思想方法。仅通过一两节合作课学生无法形成良好的数学思想方法，还需要长时间的探索和实践，只有通过学习反复练习、反复应用才能领悟其中的精华[7]。

4.引导学生自主探索

在初中数学教材中有很多景点题型，在教学过程中教师应充分利用这些例题进行数学知识和数学思想的渗透，对例题和习题进行深入挖掘，将数学思想循序渐进的传递给学生。在教学时，教师应为学生提供参与数学活动的机会，引导学生进行自主探索，并与其他同学进行合作，这样更有利于他们掌握数学知识和技能，从中摸索到学习方式，不断积累经验。学生是学习的主体，教师则充分起到自身的引导作用，不断启发学生、感悟学生，在循序渐进的引导下促使学生掌握数学思想方法，并应用到读题、解题当中，长此以往，将会培养他们形成良好的数学思维，提高数学学习效果。

5.准备的练习题应具有针对性

处于初中阶段的学生正是培养他们逻辑思维能力的关键时期，在此过程中习题练习具有重要作用，多做练习可以使学生对所学知识更牢固的掌握。但是习题并不在于多，更应注重“精”，所以教师在设计练习题时应结合学生学习基础有针对性地进行设计，使学生在原有的知识基础上对所学知识加深巩固，这样才能在逻辑思维方面得到训练，提高教育成效。在设计习题时，应采取分层设计，即根据不同学生不同需求设计与之能力相符的练习题，对于学习能力强、基础较好的学生选择拔高型题目；对于中间层次的学生选择中等难度的练习题；对于基础较差、吸收能力较弱的学生则应选择基础性的练习题，这样有针对性的分层设计有助于全体学生学习效果的提升，对培养他们的逻辑思维能力有良好的促进作用。

结束语

综上所述，将数学思想方法融入初中数学合作学习中有助于提高教学的实效性，节省学生学习时间，学到更扎实的数学知识。在实际教学中结合实际情况，将数形结合思想、分类讨论思想、转化思想以及方程思想等合理的应用到合作学习当中，帮助学生降低学习难度、简化学习步骤，提高教学效率。总而言之，数学思想方法是学生学习数学的精髓所在，能够帮助学生发现数学问题，解决数学问题，是一种很好的数学思维。此外，教师作为教学的引导者，还应深入贯彻落实素质教育，将学生放到教学的主体，充分发挥自身引导作用，不断探索数学合作学习模式，将数学思想方法有条不紊的渗透到合作学习中，潜移默化的影响学生，使他们形成良好的数学思维。

【参考文献】

[1]朱义华. 数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用[J]. 文理导航， 2015（8）：24-24.

[2]王怀清. 合作学习模式在初中数学教学中的应用研究[J]. 赢未来， 2017（11）：0342-0342.

[3]吴海娟. 数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用[J]. 数理化解题研究， 2017（17）：36-37.

[4]吴侨敏. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J]. 中学教学参考， 2016（23）：7-8.

[5]王丹. 数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用[J]. 教育现代化：电子版， 2017（22）：064-068.

[6]张念香， 张中芹. 师来导生来演，只为让知识之树枝繁叶茂——初中数学课堂中小组合作学习模式下的新型师生关系探索[J]. 祖国， 2017（18）：237.

[5]纪兰. 略谈初中数学教学中实施小组合作学习的有效方法[J]. 教育， 2016（2）：00192.

（作者单位：福建省寿宁县第四中学）