从度量角度拓展分数意义的理解——以“分数的再认识（二）”为例

◇程艳菊

张丹教授曾指出：对分数意义的理解应关注两个基本维度和四个具体方面。在“比的维度”和“数的维度”两个基本维度之下，可以从四个方面来完成对分数丰富性的认识，即比率、度量、运作和商。它们相辅相成，共同承担着学生对分数意义丰富性认识的建构。

在实际教学中，这四个方面中最容易被忽视的就是度量，分数的度量即指可以将分数理解为分数单位的累积。教师们对于分数单位的教学大多停留在教学定义和分辨谁的分数单位是谁上，未能真正体现出分数单位的价值及分数“度量”意义的作用。北师大版教材五年级上册“分数的再认识（二）”一课，从度量的角度进一步阐明分数的意义，为我们提供了鲜活的情境。

一、问题引领，激发学生思考

课始，教师让学生自己制作长6厘米、宽1.5厘米的长方形纸条，要求学生用制作好的纸条量一量数学书的长、宽各是多少，并记录测量的结果。通过测量，学生发现数学书的宽正好是3个纸条长，数学书的长是4个纸条长多一些，不能正好量完。由此感受由“1”这个单位可以测量出2、3、4……以此积累创造单位进行测量的初步经验。

当“1”不能测量时，教师提出问题：多出的部分不能正好用1个纸条量完，该怎么继续量下去才能正好量完？如何表示其长度？这有效地激发了学生对知识探究的欲望，为进一步从度量的角度认识分数做准备，使学生在实际操作中发现分数单位的产生是实际测量的需要。

二、通过度量，丰富对分数意义的理解

面对上面核心问题的引领，组织学生讨论探究,教师巡视指导并提示：要量剩下的部分，我们可以怎么做？提示学生把纸条变短。学生交流“对折纸条”或者其他减小单位的方法。其实对折的过程也就是要实现对“1”个纸条的平均分，这是创造单位的过程。如有的学生先把纸条对折用一半去量，还是不能正好量完；有的学生把纸条对折两次，用纸条的去量正好量完；有的则继续对折，用纸条的去量，量了2 次正好量完。

在折、量的过程中，学生逐步体会到：1 不能正好量完时，可以通过平均分寻找新的单位，分数单位不能量完时，可以寻找、等。明白了两次对折，出现的标准是 “”, 量了 1 次是；对折三次，出现的标准是“”，量了 2 次是2个的累加，也就是。最后将纸条表示的长度描出来，发现量了2 次得到的和表示长短是一样的，只是测量的标准不一样。

在操作的过程中，学生面对测量“小于1”的问题, 借助已有的知识经验和生活经验，根据实际自觉地通过“分”,不断地寻找新的测量标准(分数单位), 创建更小的单位进行度量，在一次次的度量中体会分数单位产生和累加的过程。从度量的角度揭示了分数新的意义：将给定的长度等分,用其中的一份作为新的长度单位去量物体的长度,如果正好量完,由此可得到用分数表示物体的长度。

三、借助“分数墙”，认识分数单位

在学生经历了由“1”分出来的新的测量标准进行度量后，教师进行三个问题的追问：

2.在这一测量过程中，哪个数又是最重要的呢？

这样能让学生再次体会单位的作用,通过单位的累积可以得到更多的分数。在此基础上, 引导学生思考：在实际生活中，当用“1”不能正好量完时，我们除了可以用、、做单位，还可以用什么做单位？学生可能会回答（出示部分分数墙，如图1）使学生意识到不仅对折后形成的可以做单位,还可以有无数个单位,单位的选择是根据实际需要而来的。

图1

在此基础上，揭示“分数单位”概念，由“1”我们可以量出 2、3、4 等。还可以将 1 平均分成几份,创造出等,再进行测量，我们得到的这些几分之一都是用作测量的标准，像这样的标准称之为“分数单位”。接着呈现完整的“分数墙”（如图2），让学生观察、讨论这些由分数单位组成的“分数墙”有什么特点，能发现什么。

图2

从这面“分数墙”上，学生能直观看到分数单位的大小，即平均分成的份数越多，它的每一份（即几分之一）就越小，如……理解一个纸条平均分成几份，一份就是这个纸条的几分之一，如一个纸条平均分成9份，一份是这个纸条的，4 份就是有 4个累加，是，这个纸条有9个累加，即1=等。

在这个过程中，教师应结合“分数墙”直观模型，抓住课堂生成的资源，通过观察比较、交流反馈，让学生再次回顾分数单位产生和累加的过程, 整体认识分数单位, 理解分数单位的本质属性，领悟分数可以是以某个分数单位为计数单位进行累加得到的结果，感受度量的价值。

同时，引导学生发现“分数墙”中蕴含的丰富内容,为后续学习假分数、分数的基本性质、分数加减法运算奠定基础。使学生从度量的角度感悟分数丰富的内涵，拓展学生对分数意义的理解。