让复习充满思维的张力———以一年级上册“数与代数”总复习为例

◇位惠女

如何带领一年级的学生进行总复习，一直以来都是老师们比较困惑的问题。不少老师认为，一年级学生年龄小，不具备复习的能力，在进行学期总复习的时候，老师们习惯性地按照教材上的问题，逐一呈现给学生，学生表达一下自己的想法，完成一定量的习题，就算完成了复习的任务。

事实如何呢？如果我们给学生时间和空间，学生会有什么样的表现？结合北师大版教材一年级上册“数与代数”总复习的内容，我带领学生进行了尝试，学生思维的张力出乎我的意料。

在“数与代数”领域的复习中，教材设计了两个栏目：一是独立思考，主要是结合一些提示性问题，引导学生对本学期学习的主要内容进行回顾与整理，沟通知识之间的内在联系，让学生在这个过程中学习如何对自己所学知识进行归纳、整理，初步感受归纳、整理的数学思想；二是相互启发，主要是针对“独立思考”中提出的问题，有选择地进行启发性的交流，引导学生从不同角度思考问题。

根据以上思考，我制订了以下学习目标：1.经历对本学期“数与代数”领域所学内容进行梳理的过程，初步养成回顾与反思的良好习惯；2.进一步认识20 以内的数，能正确计算10 以内数的加减法、20 以内数的进位加法和不退位减法；3.能运用学过的知识解决相关的简单问题。

好玩的数

课始，教师抛出一个问题：举例说一说，对于数，你有哪些认识？可以写一写，画一画。小组讨论后全班进行交流。

师：谁来和大家说说自己的想法？

生1：我们组有6个人，从前往后数，我排第1个;从后往前数，我排第6个，很好玩的。

生2：我发现 1个人和 1群人都可以用1 来表示。

生3：是啊，1 可以表示 1个很小的物体，也可以表示1个很大的物体，比如1 棵小草、1座大山都可以用1 来表示。

生4：我还发现 1 站在不同的位置，表示的大小也不同。

师：这是一个非常棒的发现，能具体来说一说吗？

生4：（如图 1）1 放在个位上，表示的是1个一，1 放在十位上，表示的是1个十。

图1

生5：我补充，要是放在百位上，就表示1个百啦。

师：是啊，数放在不同的数位上，表示的意义是不同的。你能想办法说明15 和6 谁大吗？

生1：当然是 15 大了，因为15 在9 的右面，我是画尺子进行说明的。（如图2）

图2

生2：我用15个圆圈表示15，用 6个三角形表示 6，排成两排，一个圆圈对应一个三角形，发现圆圈多了好多，所以15＞6。（如图 3）

图3

生3：我是这样表示的，一条表示10，加上5个单独的方块表示15，另一边只有6个单独的方块，所以6比15小。（如图 4）

图4

生4：还可以在计数器上表 示 ，15表示1个十和5个一，6 只有 6个一，所以 15＞6。

师：大家的想法真好，让别人一听就明白为什么15 比6大。下面有个更有挑战性的问题，我们一起来看一下。（如图5）

图5

生1：我是这样表示的，用一个大蘑菇表示10，用两个小蘑菇表示2，就是12 了。（图略）

生2：我是用一个大方框表示10，用两个小方框表示2，这样就可以表示12 了。（图略）

生3：我是用计数器表示的，十位上的 1 颗珠子表示 1个十，个位上的2 颗珠子表示2个一，合起来就是12 了。

师：很好的思路，小组讨论一下，试着根据刚才的讨论过程画一个思维导图。有困难的可以举手，老师来帮助你们。

（学生讨论，尝试绘制关于数的思维导图，教师巡视并进行指导）

师：哪个小组先来和大家交流一下？

组1：我们小组是以 2 为例来画的，我们想到了2个三角形可以用2 表示，2个苹果、2 筐苹果都可以用2 来表示，2大于1，2 放在十位上表示2个十。（如图 6）

图6

组2：我们小组是以 10 为例来画的，我们认为10 是个很重要的数，1 盒笔有 10 支，可以用 10个圆圈表示 10，10 比1 大，10 可以表示 1个十，还可以表示10个一。（如图7）

图7

随着讨论的深入，学生的思路在不断地向深处蔓延，他们从“1”出发，不仅举出了生活中的例子，感受到数可以用来表示数量和顺序，能用自己的语言描述1 站在不同的位置，表示的大小也不同，体会到了位值的概念。在比较15 和6 谁大时，学生不同的表示方法，不仅仅是在比较数的大小，还包括用自己的方式诠释对比较方法的理解。特别是学生尝试用思维导图表示对数的认识的理解，基本上能从不同的角度体现对数的理解，这表明一年级的学生已经初步具备了梳理、整理、归纳的能力。

有趣的问题

在学生复习了数的认识后，教师带领学生进行数的运算的复习。教师先抛出课本上的一个问题（如图8），鼓励学生提出数学问题，并由此展开学习过程。

图8

师：你能提出哪些数学问题？

生1：一共得了几颗星？

生2：数学作业比语文作业少几颗星？

生3：语文作业比数学作业多几颗星？

师：请你选择一个问题进行解决，并说说你是怎么算的。

（学生根据教师板书的问题，选择问题进行解决，并写出自己的计算方法，教师巡视并进行指导）

师：谁来和大家说说你的想法?

生1：我选择的是第 1个问题，这道题用加法完成，因为是求合起来一共是多少，我列出的算式是 9+7＝16（颗）。

师：谁和他选择的问题一样？（不少学生举手示意）有补充的吗？

生2：我想补充一下9+7是如何算出来的。我是把7分成1 和 6，9+1＝10，10+6＝16，我画了个图（如图9）。

图9

生3：我的方法是从9 里面分出 3，7+3＝10，10+6＝16，我用画线的方法表示出来了。（如图10）

图10

生4：其实还有一种方法，一个一个数。不过大家都学习了凑十法，一个一个数的方法很多人不用了。

师：是啊，学习的过程就是这样，要学会借鉴别人好的方法来用，这样能更好地帮助我们学好数学。想一想，9+7 还可以解决生活中的哪些问题？

生1：我有7 支笔，我同学有9 支笔，我们俩一共有几支笔？

生2：我原来有9本课外书，妈妈又买来7本，我现在一共有几本课外书？

生3：我想说的是这样的例子可以举好多，说不完的。

生4：我同意生3 的意见，只要是符合条件的就行。

师：你说的符合条件是什么意思？能具体解释一下吗？

生4：只要一部分是7，一部分是9，不管是合起来，还是增加的，都是可以的。

师：能听懂生4 的意思吗？

生1：我明白了，他不是仅仅说一个例子，他说的是所有的例子。

师：真是了不起，不仅能举出生活中的例子，还能发现加法中隐藏的秘密，非常好的思路。谁还有其他问题？我们一起来交流。

生2：我解决的是“语文作业比数学作业多几颗星星”这个问题，这个问题可以用减法做，9-7＝2。

师：有多少同学选择了这个问题？（学生举手）能说说为什么用减法算吗？

生1：我是这样想的（如图11），第一行代表语文作业得到的星星，第二行代表数学作业得到的星星，一个对一个，发现语文得到的星星比数学多了2颗，可以用减法来计算。

图11

生2：我想的是从语文作业得到的星星中去掉数学的那一部分，剩下的就是多的，所以用减法来算。

生3：我想提醒大家的是，不能看到多就用加法算，这道题就是用减法来算的。

师：大家思路很多，在说自己想法的时候，把计算的道理也说得很清楚。想一想，“数学作业比语文作业少几颗星星”这道题该如何算呢？

生1：9-7＝2，和上面这道题的思路是一样的。

师：你能再举一个用9-7＝2 完成的问题吗？

生2：盘子里有9个苹果，客人吃了7个苹果，还剩下几个苹果？

生3：我的同桌有 9本课外书，我有7本，我再有几本就和他一样多了？

师：能明白生3 的问题吗？

生4：其实也是9和7在进行比较，7本比9本少两本，所以就是 9-7＝2。

师：很好地解释了他的想法。我们现在比赛一下，一组写的数是16 的加法算式，一组写的数是2 的减法算式，看看你们有什么发现。

（学生独立完成后，小组进行交流，教师巡视并进行指导）

组1：我们小组写了5个算式（如图 12），我们是以 7+9＝16 为例，按照规律写的，加号前面的数多1，加号后面的数少1，结果是不变的。你们同意我们的意见吗？

（其他学生点头表示同意）

组2：我们写的是减法算式（如图 13），我们写了 4个算式，减号前面和减号后面的数要同时少1 才行。我们又实验了一下，同时减去2 也行，比如不写 8-6＝2，直接写 7-5＝2。

图12

图13

师：我有一个问题想问问你们，你们怎么就写了4个算式？为什么不多写一些呢？

生：这样的算式是写不完的，只要结果是2 的减法算式都是可以的。

生：这和刚才 7+9＝16 的问题是一样的，也是写不完的。

师：非常好，我们一起来回顾一下。从语文作业和数学作业得到的星星这个问题出发，我们复习了什么？

生1：我们复习了怎样列式解答问题。

生2：我们复习了 9+7＝16是怎么算出来的。

生3：我们还可以根据规律写出很多得数是2 的减法算式。

师：真是不简单，我们根据一个问题，复习了这学期我们学习的加法和减法问题，课后我们可以试着用自己的方法整理一下，然后在班级里进行交流。

我们从一个问题情境出发，引领学生提出问题、解决问题、交流算法、发现算式中隐藏着的秘密，学生经历了提出问题、解决问题的过程。这一过程，看似简单，实则不易，需要学生把之前学习的内容融会贯通，才能更好地建立加、减法的意义，沟通算法之间的联系，建构知识之间的框架，这对提升学生的思维能力非常重要。

这一尝试，让我们更加坚定信念，教师要用开放的心态来看待学生的学习，关键时刻要学会放手，把学生推向前台，鼓励学生自主地进行复习，经历对所学知识及思想方法进行梳理的过程，学会反思，理解相关知识之间的区别与联系，逐步养成整理知识的良好习惯。