《复印报刊资料·小学数学教与学》中的数学文化活动分析

◇潘富格 张维忠

当前，关于数学文化的文章铺天盖地，但内容质量参差不齐。中国人民大学书报资料中心转载的文章是经过专家、学者对海量的学术信息去芜存菁、优中选优的高质量作品，这无疑为本文研究精品文献提供了平台。鉴于此，本文选择《复印报刊资料·小学数学教与学》（以下简称《小学数学教与学》）2010年第 1期至2018年第 5期关于数学文化的文章进行统计和分析，旨在了解我国数学文化融入小学数学课堂教学的现状，分析小学数学文化内容，总结小学数学文化活动的特点，以期为数学文化的教学与实践研究提供启示与借鉴。

一、《小学数学教与学》上的数学文化内容

经统计，内容涉及数学文化的教学活动文章共94 篇。这里的教学活动是指以数学文化为主题，以教学设计或教学片段呈现的活动，且绝大多数已在课堂上实施。其中，“活动”是指围绕某一数学文化主题，学生参与，为解决问题而设计的数学教学环节[1]。以下给出数学文化教学活动文章的数量分布情况，如图1 所示。

图1

从图1 可见，《小学数学教与学》近年转载的文章数量不够稳定。总体来看，该刊较关注数学文化活动，其中专题转载出现6 次，主题分别为数学与生活（1 次）、数学文化专题（2 次）、数学史专题（2 次）、数学与游戏（1 次）。除了专题转载，数学文化活动大部分出现在某一内容的教学设计中或体现在某篇文章的教学片段中，而很少用“数学文化”作为题目或关键词。这说明：一方面，数学文化融入数学课堂通过显性和隐性相结合的方式呈现；另一方面，我国小学数学教育不仅关注数学文化，还重视“四基”“数学学科核心素养”的培养。纵观这94篇文章，主要涵盖数学史、数学与生活、数学与人文艺术、数学与其他学科、数学与游戏5 类数学文化主题。

1.数学史。

数学史作为数学文化融入课堂教学的重要组成部分，为一线数学教师提供了丰富的教学史料。数学史的教学活动共出现23 次，主要包括数学问题、数学专题等。

数学问题是指展示或解答历史上已有的数学问题，如顾亚龙[2]从“储蓄罐里的硬币”问题出发，围绕“鸡兔同笼”与“龟鹤同游”问题，让学生逐步触及数学问题的本质，突破古人解法的局限性，体会“假设法”的普遍适用性。

数学专题是主流的数学史介绍方式，是指以某个数学内容相关历史或相关历史的延伸为主题的内容。如蔡宏圣[3]提到“用字母表示数”一课，人类认识代数学的过程经历了三个历史阶段：最早的“文辞代数”—丢番图的“缩写代数”—韦达的“符号代数”。通过三个阶段的对比，真正体现字母代数的必要性和价值。数学专题是数学史融入数学教学的高水平运用方式，既让学生了解数学知识的发生和发展过程，也关注学生对数学本质的理解。

2.数学与生活。

数学联系生活的教学案例，从教师教学的角度看，是使抽象的知识在生活中找到原型；从学生学习的角度看，是引导学生用数学知识解决实际问题。数学与生活相关的教学活动共48 次，主要包括数学与个人生活、数学与社会生活。

有研究者关注数学与个人生活的联系，如包静娟[4]创设了“天平称水果”的情境串，利用天平平衡与不平衡的动态变化过程，帮助学生生成数理逻辑表象，天平这一生活原型能形象梳理出替换的整个过程。

顾广林[5]则更加关注数学与公共生活的联系，让学生感受生活中的黄金分割比，引导学生发现黄金分割定律是建筑艺术所遵循的规律，在其他领域也可妙用0.618 这个“黄金数”。通过多方面的生活实例，让学生感受到生活中处处有数学，体会到数学的魅力，学会用数学的眼光观察世界。

3.数学与人文艺术。

数学与人文艺术融合，是数学文化的一种体现，能够拓展数学视野，提升数学素养，推进素质教育的发展。数学与人文艺术结合的教学活动共6 次，主要涵盖的内容有名人名言、儿歌等。

张齐华[6]妙用名人名言，在讲授“圆的认识”一课中，引出毕达哥拉斯的名言“在一切平面图形中，圆最美”，引导学生探究为什么圆“最美”，紧接着，借用墨子的名言“圆，一中同长也”，引导学生回顾旧知，依次呈现正三角形、正四边形、正五边形等，使学生感悟到当边数逐渐增多时，形状逐渐接近圆。合理选择、有效使用名人名言，可传承数学文化，丰富和提升数学的育人功能。

4.数学与其他学科。

随着STEAM 教育的兴起，促进学科间的交融与联系，也为数学与其他学科结合提供了平台和支持。数学与其他学科结合的教学活动共3次，主要包括数学与语文、数学与体育结合。

数学与语文的结合，涉及成语、诗词作品等。如郜舒竹等[7]关注数学与成语的结合，“三头六臂”可以描述头和胳膊数量之比，与“倍与率”知识相关；“僧多粥少”反映“同分子分数的大小比较”的数学规律等。

有的研究者关注数学与体育的融合，如王赫彤[8]讲授“圆的面积”一课时，设计了四个活动。活动一给出球员控球的运动情境，让学生回顾速度与路程的关系、乘法的意义等；活动二中让学生运用数学方法思考如何推导出球场的最佳面积；活动三是探究圆的面积公式，即求每位球员控球时的运动面积； 活动四是推测整个球场的面积，并思考其合理性。从足球运动出发，学生感受到数学思想在比赛场地设计中的实际应用，不仅获得丰富的数学知识，也感受到数学的人文内涵。

5.数学与游戏。

数学与游戏的结合，将复杂的数学知识渗透在有趣的教学活动中，有利于激发学生学习的兴趣。数学与游戏相关的活动共16 次，主要形式有个人游戏与团队游戏。

有些研究者安排学生独自完成数学游戏，如朱林[9]用火柴搭“小鱼”的游戏方式引入“用字母表示数”课题，又进一步引导学生唱儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿从……”具体到抽象，帮助学生理解字母表示数的意义，培养学生的数学抽象能力。

更多的研究者关注团队游戏，如有的老师利用“挖宝藏”游戏[10]，让学生在对数字排列规律的探索中学会推理。小组交流后，初步归纳“抢9”游戏的获胜规律，再总结出“抢24”的获胜规律，最后得出结论，这一过程培养了学生归纳推理的能力。

二、数学文化活动的特点

基于对《小学数学教与学》中数学文化活动相关论文的分析，发现我国小学数学课堂教学中数学文化活动有如下特点。

1.主题丰富且集中。

数学文化活动主题丰富，不仅涉及数学知识，还体现数学思想方法，促进学生深度学习。但是数学文化活动主要集中在数学与生活、数学与游戏、数学史中，特别是数学与生活内容最多，而数学与人文艺术、数学与其他学科内容较少。

2.类型多样且新颖。

在小学数学教学中，除了课堂中教师讲授、师生探究、学生小组合作，还有许多丰富的课外活动。如徐斌等[11]根据学生年龄特点设计了一些“测量”“调查”“操作”等实践性强的活动：在学习完“比例的应用”一课后，让学生测量小区楼房的高度；在学习完“圆的认识”一课后，引导学生写一份圆在生活中应用的调查报告；在学习完“人民币的认识”一课后，让学生用自己的零花钱进行有计划的购物。多样且新颖的数学文化活动，从课堂学习到课外实践，让学生亲自去体验数学、应用数学。

3.关注“四基”与“数学学科核心素养”。

《小学数学教与学》中的数学学科文化活动，不仅关注数学文化与数学知识的融合，还关注“四基”和“数学学科核心素养”的落实。在小学阶段，学生具备一定的数学知识和数学素养，有助于数学文化活动的开展。反过来，数学文化融入数学教学，可以促进学生全面理解数学知识，提高学生的数学学科核心素养。如“字母表示数”一课，有的从数学史角度切入，有的从数学游戏角度展开。这些不同类型的数学文化活动，共同的特点是为了让学生掌握本课的重点和难点，培养学生的数学抽象素养；不同之处在于，前者侧重于呈现知识的发生、发展过程，后者更加贴近学生真实的体验活动，调动学生的学习热情。

三、启示与建议

1.均衡设置数学文化活动主题。

在大数据统计学、计算机科学等新兴学科，美术、音乐、建筑等艺术作品中，都蕴含着丰富的数学元素，这些都是开发数学文化活动的资源。而且，数学与其他学科、数学与艺术的结合，不仅为数学问题提供应用情境，也促进学生多方面认识数学。因此，均衡设置数学文化活动主题，有助于师生形成全面的数学文化观，也推动数学文化活动成为数学教学活动的必要组成部分。

2.开发高水平的数学文化活动。

从研究内容本身来看，数学史多以“讲故事”“数学问题”的形式呈现，即运用形式以附加式或复制式为主，而其他主题的数学文化活动多以提供背景性和应用性情境为主，即运用形式主要是可分离型，这一现象会导致人们陷入“数学文化是强加于问题情境的”这一误区，让人们觉得数学文化是数学知识的“帽子”，可有可无。从研究人员组成来看，文章合作研究程度较低，独著完成较多，而且作者主要是理论研究者，一线教师相对较少，出现“理论研究深入，实践研究不足”的现象。

目前数学文化的教育价值普遍得到认可，但数学文化走进数学课堂仍然值得深入探索。值得借鉴的是，汪晓勤等理论研究者与大量一线教师合作，开发出了一些高水平的数学文化活动，使数学文化不仅仅提供问题情境，还成为数学问题的有机组成部分，拓展数学的思想和方法，从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，真正发挥数学文化的教育价值。

3.融入数学文化活动，培养数学学科核心素养。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确给出数学文化的定义：数学文化是指数学思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。而数学学科核心素养也要求学生的数学“双基”、数学思想方法、数学情操等必备品格和关键能力得到发展。因此，在教学中融入数学文化，是培养学生数学学科核心素养的一种重要途径。在教学中融入数学文化，能够呈现数学知识的起源、发展和应用，让学生感受到数学家思考过程的挫折，体会到数学的魅力。从而，在文化视角下，帮助学生获得必备品格和关键能力，提升学生的数学学科核心素养。