波束成型训练机制下分布式大规模MIMO系统的频谱有效性分析

吕 钱 李佳珉 朱鹏程 尤肖虎

(东南大学国家移动通信重点实验室， 南京 210096)

为满足未来对高速数据的需求，大规模MIMO系统受到广泛关注[1].大规模MIMO 技术在增强频谱和能量有效性方面具有明显优势[2]，支持大的数据向量维度，使得利用简单的线性预编码就可提供高速且可靠的数据通信，因而有望成为下一代移动通信的关键技术.

在分布式天线系统(DAS)中，所有天线分开配置于不同的远端天线单元(RAU) 上，从而有效解决小区边界问题.此外，DAS系统具有降低发射功率、增强覆盖率以及增强频谱效率等优势[3]，成为未来移动通信的潜在结构[4-5].

为实现大规模MIMO的优势，基站端和用户端都需要掌握完备的信道状态信息[6].当基站端配置数量较大的天线时，存在信道硬化作用，用户端利用信道的统计特性便可解码接收到的数据[7].然而，分布式天线系统中，基站端天线分开配置于不同的RAU上，每个用户可能只得到少数RAU的有效服务，从而导致信道硬化作用减弱，因此用户端的信道估计非常重要[8].文献[9]基于单小区多用户集中式的场景，提出了一种新的波束成型训练机制.

在实际环境中，用户与天线之间的位置是不断变化的，从而导致信道存在时变性.为了更加符合实际的传输环境，考虑信道的时变性即考虑延迟的信道状态信息具有重要意义.本文基于分布式的天线系统，提出了一种波束成型训练机制，用以进行用户端的信道估计.同时，考虑延迟的信道状态信息，推导出用户端具有不同的信道状态信息时可达速率闭合表达式.

1 系统模型

1.1 信道模型

本文研究了一个单小区多用户分布式天线系统，小区内远端天线单元数为M，每个RAU配有的天线数为N，用户数为K，均是单天线用户且占用相同带宽.

考虑时分双工模式，上行链路与下行链路中信道具有互易性.同时，假设信道是频率平坦的，在每个符号周期内保持不变.则第k个用户到所有RAU的信道向量可以表示为

(1)

式中

式中，λm,k为第k个用户与第m个RAU之间的大尺度衰落；⊗表示kronecker积；c为参考距离dm,k=1 km时的平均路径增益中值；dm,k为第k个用户与第m个RAU之间的距离；κ为路径损耗指数，一般取3.0～5.0；sm,k为第k个用户与第m个RAU之间的对数正态阴影衰落变量；hm,k为第k个用户与第m个RAU之间的小尺度衰落，它是长度为N的向量，其中各元素为独立同分布的均值为0、方差为1 的循环对称复高斯随机变量.

1.2 延迟信道状态信息下的信道估计

基站端采用最小均方误差估计方法，得到n时刻等效的信道估计模型为[4]

(2)

式中

(3)

式中，γP为导频信噪比；CN(0,b)表示均值为0、方差为b的循环对称复高斯分布.则信道可以分解为

(4)

为了对信道时变环境下的频谱有效性进行分析，利用Jakes信道自回归模型，考虑当前信道与前一时刻信道的关系，得到信道的自回归模型为[10]

gk(n+1)=αgk(n)+ek(n+1)

(5)

式中，gk(n+1)与ek(n+1)不相关；α为衰落信道的归一化离散时间自相关系数，且

α=J0(2πfDTs)

(6)

式中，J0为第0阶贝塞尔函数；fD为最大多普勒频移；Ts为信道的采样间隔.

假设基站端已知α，最大多普勒频移与速度有关.为简化分析，本文假设所有用户的移动速度相同，即所有用户的α相同.结合延迟的信道状态信息进行信道估计，将式(4)代入式(5)中可得

(7)

(8)

2 下行链路模型

下行传输时，基站向K个用户同时发送信号.第k个用户的接收信号为

(9)

实际使用线性预编码器，第i个用户的预编码向量为wi，则经过线性预编码后的发送信号为

(10)

式中，si～CN(0,1)为基站发送给第i个用户的数据.

假设用户端掌握不同的信道状态信息，根据式(9)可以分别得到相应的可达速率表达式.当用户具有统计的信道状态信息时，遍历可达速率表达式推导参见文献[4].

(11)

由式(11)可知，用户端只需知道标量aki即可对接收到的数据进行准确解码，便于利用波束成型训练机制进行用户端的信道估计[9].则aki可以分解成如下形式：

(12)

由此便可得到用户k的遍历可达速率表达式为

(13)

式中，E[·]为期望运算.当用户端具有理想的信道状态信息时，通过对式(13)进行简化，便可得到用户k的遍历可达速率.

3 频谱有效性分析

基站端采用最大比发送预编码(MRT)以及迫零预编码(ZF)2种编码方式，对系统的频谱有效性进行分析.

3.1 统计的信道状态信息

首先考虑基站端采用MRT预编码，第k个用户的预编码向量为

(14)

式中，ρdl为使预编码矩阵满足功率限制的功率归一化参数，且

(15)

定理1考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用最大比发送预编码，用户利用统计的信道状态信息时，第k个用户可达速率表达式为

(16)

然后，考虑基站端采用ZF预编码，第k个用户的预编码向量为

(17)

定理2考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用迫零预编码，用户利用统计的信道状态信息时，第k个用户可达速率表达式为

(18)

式中

式中，Γ(·)为伽马函数.

3.2 估计的信道状态信息

利用最小均方误差估计，可以得到aki的估计值为

(19)

(20)

下面根据基站端选择的预编码方式来计算aki，并得到用户遍历可达速率的闭合表达式.

首先，分析基站端采用MRT预编码时系统的频谱有效性,此时第k个用户的预编码向量可由式(14)表示.根据式(19)可知，信道估计值可由E[aki]和var(aki)计算得到.根据不同用户之间信道向量的独立性可以得到

(21)

通过讨论k=i和k≠i两种情况得到

(22)

将式(21)和(22)代入式(19)，可得信道的估计值，进而分析系统的频谱有效性.

定理3考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用最大比发送预编码，用户端利用估计的信道状态信息时，第k个用户的下行可达速率闭合表达式为

(23)

然后，分析基站采用迫零预编码时系统的频谱有效性，此时第k个用户的预编码向量可由式(17)表示.根据Nakagami分布的性质可得

(24)

当k≠i时，有

(25)

当k=i时，有

(26)

定理4考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用迫零预编码，用户端利用估计的信道状态信息时，第k个用户的下行可达速率闭合表达式为

(27)

3.3 理想的信道状态信息

下面分析用户端具有理想的信道状态信息(即已知用户端aki)时系统的频谱有效性.

基站端采用最大比发送预编码时，第k个用户的预编码向量可由式(14)表示.

定理5考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用最大比发送预编码，用户端利用理想的信道状态信息时，第k个用户的可达速率闭合表达式为

(28)

基站端采用迫零预编码时，第k个用户的预编码向量可由式(17)表示.

定理6考虑延迟的信道状态信息，当基站端采用迫零预编码，用户端利用理想的信道信息时，第k个用户的可达速率闭合表达式为

(29)

4 仿真验证

下面利用蒙特卡洛方法对所得理论结果进行仿真验证.假设小区为正六边形小区，且小区的半径归一化为1 km，小区内的用户均为单天线用户， RAU数目M=7.用户终端在小区内均匀分布，且用户与RAU的最小归一化距离为0.01 km.RAU随机分布在小区内部.考虑基于距离的路径损耗模型，假设路径损耗指数α=3.7，不考虑阴影衰落，将参考距离为1 km时平均路径增益的中值c设为1.

上行和下行导频需要占用系统资源，导致系统性能损失.将平均频谱效率定义为

(30)

式中，T为相干时间内包含的符号数；τu和τd分别为上行和下行导频负载，即每个相干间隔内导频序列所占的符号数.

假设小区内用户数为4，下行信噪比为10 dB，T=200,τu=τd=K.基于式(30)进行仿真验证，结果见图1.图中，比率r表示RAU天线总数与用户数的比值，即r=MN/K.由图可知，采用波束成型训练机制，用户端利用估计的信道状态信息进行数据接收，系统内每个用户平均遍历可达速率显著增大.对比用户端具有估计的信道状态信息和用户端具有理想的信道状态信息2种情况可知，波束成型训练机制下的频谱性能逼近用户端具有理想的信道状态信息时的频谱性能.

下面验证延迟的信道状态信息对系统性能的影响.假设小区内用户数为4，上行、下行导频信噪比均为10KdB，载波频率fs=2.3 GHz，采样间隔Ts=1 ms.当用户速度v=0,120,240 m/s时遍历可达速率与比率r的关系见图2.由图可知，仿真值与理论值在用户端运动时吻合，证明了定理3和定理4的准确性.用户端的高速移动会导致系统频谱有效性降低，而且速度越高，系统频谱有效性越低.这是因为当用户运动时，信道存在时变，导致当前时刻的信道估计与下一时刻的真实信道之间存在误差，用户运动速度越大，误差越大，则系统的频谱有效性越低.

5 结论

1) 在分布式大规模MIMO系统中，利用波束成型训练机制得到了用户端的信道估计值.

(a) 基站端采用最大比发送预编码

(b) 基站端采用迫零预编码图1 不同信道状态信息下平均频谱效率与比率的关系

(a) 基站端采用最大比发送预编码

(b) 基站端采用迫零预编码图2 不同用户速度下平均频谱效率与比率的关系

2)分别考虑用户端具有统计的信道状态信息、估计的信道状态信息以及理想的信道状态信息，推导出基站端采用最大比发送预编码和迫零预编码时系统的可达速率闭合表达式.

3) 考虑基站端具有延迟的信道状态信息，分析了延迟的信道状态信息对系统性能的影响.

4) 数值仿真结果表明，所推导的闭合表达式与仿真结果吻合；波束成型训练机制提高了系统的频谱有效性；延迟的信道状态信息降低了系统的频谱有效性.

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