冲头对层合板低能量冲击损伤有限元模拟精度的影响

刘逸众，陈 律，李 敏

（长沙航空职业技术学院，湖南 长沙 410124）

由于碳纤维增强树脂基复合材料层合板（Carbon Fiber Reinforce Resin Laminates,以下简称层合板）具有比强度高、比刚度高、材料可设计性等优点，已广泛应用于航空器中[1]，但层合板在制造和使用过程中极易受到外来物冲击，造成性能下降，特别是低能量冲击损伤造成的目视不可见的内部分层，极易被维护人员忽视，造成极大的安全隐患[2]。因此，层合板的低能量冲击损伤的研究一直备受关注。同时，由于其冲击过程中失效的复杂性和多样性，有限元分析成为这一领域的研究热点。

由于层合板的各项异性和几何非均匀性等因素的影响，使得影响复合材料冲击损伤的因素众多，研究人员对层合板的尺寸与铺层、增强方式、纤维和基体材料、纤维与基体界面、冲头等因素对损伤形貌及机理的影响进行了研究[3-6]。目前连续损伤力学（Continuous Damage Mechanics，简称CDM）理论被广泛的应用于层合板冲击损伤预测[7-8]，研究人员选取失效准则、材料退化等条件对计算精确度的影响进行了研究，但冲击损伤因素对数值模拟计算精确度之间的关系很少得到关注。

实验采用T700/DS1202预浸料制成层合板，通过不同冲击能量、不同冲头形状进行低能量冲击试验，通过超景深显微镜测量损伤尺寸。采用基于应变的Hashin失效准则，结合能量释放率准则作为分层判据，并编写VUMAT子程序，通过商用有限元软件ABAQUS进行冲击过程模拟，研究冲击损伤影响因素与有限元分析计算精度之间的关系，为提高不同试验条件下的低能量冲击损伤有限元分析精度提供依据。

1 试验材料及方法

1.1 层合板制备

本实验层合板采用型号为T700/DS1202的预浸料铺层，铺层顺序为[0°/+45°/90°/-45°]4s，共32层，采用热压罐固化工艺，固化工艺如图1所示，固化后层合板平均厚度为3.0mm，含胶量为32%。

图1 T700/DS1202固化工艺曲线

固化后层合板弹性性能参数和强度性能参数如表1、2所示。

表1 层合板的弹性性能

表2 层合板的强度性能

1.2 低能量冲击试验

采用济南东测试验机技术有限公司生产的JLW-100落锤冲击试验机进行低能量冲击试验，落锤冲击试验机及冲头形状如图2所示。试验标准参照美国测试标准ASTM D7137/D7137M-12（聚合物基复合材料层合板压缩强度性能标准试验方法）进行，试验设备和试样均按照标准制造。

采用圆形与锥形冲头进行落锤冲击试验，分别取5J、10J、15J、20J、25J五种能量，为了减小复合材料分散性对试验结果的影响，每组取5件试样，由于低能量冲击损伤深度较浅，面积较小，故采用超景深显微镜探测冲击造成的深度、面积。

图2 低能量落锤冲击试验设备

2 有限元数值仿真方法

2.1 几何模型建立

2.1.1 层合板几何模型

层合板模型采用孤立网格建立，包括32层复合材料和31层胶结层，铺层方向如1.1节所示，界面层参数如表3所示。

表3 界面层的参数性能

为了节约计算时间，复合材料板采用C3D8R单元来模拟，界面层采用COH3D8单元模拟，在划分网格时加密受冲击区域。模型如图3所示。

图3 层合板有限元模型

2.1.2 冲头几何模型

冲头材料为45#钢质，具体物理性能参数见表4。

表4 冲头相关参数

由于分析过程中不考虑冲头的变形，因此建模过程中将其创建为变形体部件后，为其施加刚体约束。圆形冲头和锥形冲头的有限元模型分别如图4所示。

本体(Ontology)源自于哲学范畴，是一个概念框架，随着人工智能的发展，人们赋予它新的含义，Neches[2]认为：“本体定义了组成主题领域的词汇表的基本术语及其关系，以及结合这些术语和关系来定义词汇表外延的规则”。Gruber[3]提出“本体是概念化的明确规范”，他指出我们可以通过定义一组表示术语来描述程序的本体，定义将话语世界中的实体名称与描述名称意义的可读文本以及约束解释的公式公理相结合。Studer[4]认为本体概念包括概念化、明确、形式化和共享四个方面。Swartout[5]认为“本体是一个为描述某个领域而按继承关系组织起来作为一个知识库的骨架的一系列术语”。

为防止冲头和层合板之间的渗透，本模型的接触属性定义为切向罚函数0.2、法向硬接触，接触类型是General contact（Explicit）通用接触。

图4 不同冲头冲击层合板有限元模型

2.1.3 边界条件及载荷

在有限元模型中将层合板的边界条件设定为四周固支约束，六个自由度均设为0，如图5所示。

由于对冲头设定了质量，为保证冲击能量与试验一致，因此冲击载荷以冲头的速度来标定。

2.2 失效模式探讨

2.2.1 层合板失效准则

图5 边界条件

由于冲击造成的内部损伤导致应力变化十分剧烈，本试验对层合板低能量冲击的失效起始准则采用基于应变的三维Hashin准则，具体的失效起始准则如下：

分别为单向板纵向的拉伸、压缩强度，分别为单向板横向拉伸、压缩强度，分别为单向板面内剪切强度、层间剪切强度。

根据Hashin准则判别单元失效情况，若满足上述情况，则认为模型中发生损伤破坏。

5）分层失效

层合板在受到实际载荷时，层间分层通常是在混合模式下发生的，即张开型、撕开型和滑开型裂纹均可能发生。在单一模式下，损伤起始点和完全破坏点仅取决于该模式下的界面强度、临界应变能释放率等参数。而在混合模式下，各个应力分量之间的耦合作用对分层的预测有很大影响，故此本实验采用混合模式下的二次应力准则预测分层起始，准则如下：

式中GⅠ、GⅡ和GⅢ分别是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型能量释放率。

2.2.2 层合板退化准则

无损伤的层合板的本构方程如式（6）所示。

对于失效单元，通过引入损伤变量d，实现不同损伤状态单元的刚度折减处理。层合板损伤后的应力应变关系为：

df代表纤维的损伤状态，dm代表树脂基体的损伤状态，ds代表由剪切引起的结构损伤，dft代表纤维的拉伸损伤，dfc代表纤维的压缩损伤，dmt代表基体的拉伸损伤，dmc代表基体的压缩损伤。

本实验采用FORTRAN语言将上述损伤变量的CDM模型编写成子程序VUMAT，当用有限元方法对冲击损伤进行计算时，调用VUMAT用户子程序，对材料结构进行动态冲击仿真，计算t时刻层合板中每个单元的应变，并用三维Hashin准则判断单元是否失效。如果失效，确定其失效模式，并进行相应的刚度折减，具体更新循环迭代过程如图6所示。

图6 VUMAT子程序计算流程

3 结果与讨论

3.1 低能量冲击试验结果

低能量落锤冲击试验结束后，测量凹坑深度及损伤面积，并取平均值，具体数据如表5所示。

表5 低能量落锤冲击试验的损伤尺寸

3.2 数值模拟结果

通过数值模拟结果，提取冲头在各能量冲击下的凹坑深度和损伤面积，模型凹坑深度是采用层合板第一层和最后一层U3方向的最大位移差来表征的；损伤模型的损伤面积以层合板第一层发生U3位移的面积来表征，数值模拟损伤面积云图、损伤数据的预测值和试验值结果如表6、表7所示。

表6 圆形冲头低能量冲击损伤数据值

表7 锥形冲头低能量冲击损伤数据值

图7 冲击能量与损伤形貌预测误差的关系

由表可知，冲击能量为5J时，圆形冲头在损伤面积与凹坑深度上的预测均存在较大偏差，这是因为圆形冲头在以极小能量冲击层合板时，造成的损伤非常微弱，且层合板表面的粗糙度大，在进行利用超景深显微镜进行测量时，对损伤面积边缘的判断存在较大的人为误差。

排除圆形冲头，能量为5J时的预测值，模型对于凹坑深度的预测误差平均值为5.05%，对于损伤面积的预测误差的平均值为8.92%，均在10%以内；预测误差均在工程应用可承受的误差范围内。

3.3 模型计算精度分析

图7为冲击能量与损伤形貌预测误差的对应关系图。图7（a）为冲击能量与损伤面积预测误差的关系，图中可知，除5J能量外，损伤面积的预测误差在各能量阶段均保持一个平稳值，均在10%左右，说明，模型的精度在绝大部分冲击能量下的精度是不受冲头形状影响的，但锥形冲头的预测误差略大于圆形冲头，并在25J能量冲击时误差下降，并低于圆形冲头的预测误差。

图7（b）为冲击能量与凹坑深度预测误差的关系，由图可知，当采用圆形冲头时，在冲击能量＜15J时，预测误差较大，当冲击能量≥15时，预测误差较小，且较为平稳，说明此时模型对圆形冲头造成的损伤预测较为准确。同时，图中可以观察到，模型对锥形冲头造成的凹坑深度在所有能量水平下的误差均较小（都在10%以内），且波动不大，较为稳定。

综上所述，模型在冲击能量较低时（能量≤10J），对于圆形冲头造成的损伤预测误差较大；而当冲击能量增加时，无论是圆形冲头还是锥形冲头，模型预测误差均较小，且波动较小，是具有价值的。

4 结论

采用基于应变的Hashin失效准则，利用FORTRAN语言将损伤变量的CDM模型编写成子程序VUMAT，进行层合板低能量冲击损伤预测，预测结果显示：各能量冲击下，对于凹坑深度的预测误差平均值为5.05%，对于损伤面积的预测误差的平均值为8.92%，均在10%以内；预测误差均在工程应用可承受的误差范围内，说明模型可以较为准确的预测层合板冲击损伤；

数值预测结果显示：当冲击能量＜15J时，模型对于冲击损伤的预测除了较大误差，≥15J时，模型预测结果较为准确。相比于圆形冲头，模型对于锥形冲头造成的损伤面积与凹坑深度的预测较为准确；

[1] 杨乃宾,梁伟. 大飞机复合材料结构设计导论[M]. 北京:航空工业出版社，2006.

[2] 杨光松.损伤力学与复合材料损伤[M].北京:国防工业出版社, 1995.

[3] Tiberkak R. Bachene M., Rechak S., et al. Damage prediction in composite plates subjected to low velocity impact[J].Compos Struct,2008, 83(1): 73-82.

[4] 毛春见,许希武,田静,等.缝合复合材料层板低速冲击损伤研究[J].固体力学学报, 2011, 32(1): 43-56.

[5] 陈勇,庞宝军,郑伟,等.纤维金属层合板低速冲击试验和数值仿真[J].复合材料学报，2014,31(3):733-740.

[6] 屈天骄,郑锡涛，范献银，等.复合材料层合板低速冲击损伤影响因素分析[J].航空材料学报，2011,31(6):81-86.

[7] 吴义韬,姚卫星,吴富强.复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型[J].力学学报, 2014, 46(1): 94-104.

[8] 朱炜垚,许希武.复合材料层合板低速冲击损伤的有限元模拟[J].复合材料学报, 2010, 27(6): 200-207.