初中数学教学中数形结合思想的应用分析

吴永燕

【摘要】在初中数学教学活动中，数形结合思想是一种科学合理的教学思维。对于学生来说，数形结合思想也是极为有效的解题思路。文章就数形结合思想的重要意义与作用进行了阐述，探讨了初中数学教学活动中数形结合思想的应用策略，旨在帮助初中数学教师充分意识到数形结合思想的重要性，并在教学活动中加以灵活应用。

【关键词】初中数学；数形结合；以数化形；以形变数；数形互换

一、前言

在数学学科中，数形结合是极为重要的思维模式，是通过将抽象化的数字与具象化的图形相互结合来解释数学知识点与数学问题。在初中数学教学中，对于数形结合思维模式的应用可以简化数学知识的理解过程，并降低数学题目的解析难度。此外，数形结合思想还是一种知识迁移模式，对于教师来说，数形结合思想的应用可以有效提高教学质量。

二、数形结合思想的重要意义

在各个阶段的数学教学中，数形结合思想的有效性与科学性已经被证实，并被广泛应用于教学实践当中。通过应用数形结合的思想，教师可以将问题以更加直观与清晰的图形形式向学生展示，提高学生的理解能力与理解效率，并激发学生学习数学知识的信心与兴趣，帮助学生更好地学习数学。数形结合思想的应用，可以增强初中数学教学活动的趣味性，吸引学生的注意力，提高学生的关注度，能够同时培养学生的代数思维与结合思维，提高学生的数学分析能力。此外，数形结合思想能够帮助学生将不同的数学知识有机结合起来，在更好地理解新知识的同时，巩固以往学过的知识内容。

在初中数学教学中，数形结合思想的重要作用包括以下方面：第一，简化数学知识内容，降低数学题目的解析难度；第二，有利于学生更好地理解数学题目中的解题条件，更加高效而准确地进行相关题目的解析；第三，几何图形与函数图像的应用可以帮助学生进行方程式的转化，便于方程题型的解题；第四，在不等式题型的解题过程中，数形结合思想也会起到重要作用。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用

数形结合思想是将抽象化的数字与具象化的图像进行有机结合与相互转化的重要方式，通常在阐述与解释数学概念中的应用较多，对于数学题型的解析也不失为一种有效的方法。具体可以应用于代数与几何题目当中，能够降低解析难度，提高学生对于数学概念的理解能力，提高解题效率等，在数学学科中的应用具有较大的优势。

（一）以数化形

以数化形的思想主要应用在初中数学的代数知识教学中。代数是初中数学的重要内容，给学生的学习带来一定的困难。学生在学习代数知识并利用代数知识来解答代数题型的时候，常常出现难以理解求解等问题。这时，通过将抽象的代数条件以函数图像的方式展现出来，就可以帮助学生更加直观地理解题目中的条件，降低解题难度。同时，利用数形结合的方式，也便于学生理解并记忆代数知识点。

例如，在初中数学教学活动中，可以将一元二次方程看作一种函数，结合函数与代数知识来理解问题，并利用数形结合的方式直观表示。举例说明，对于一元二次方程，通过以数化形进行转换，首先将之转化为函数式，即，。以函数坐标的形式加以表现，绘制函数抛物线图形，则抛物线与横坐标的两个交点就是该一元二次方程的解。在讲解一元二次方程的过程中，教师将数形结合的思想渗透到课堂教学当中，潜移默化地在学生心目中构建数形结合思维，能够培养学生良好的学习习惯，切实提高初中数学教学质量与教学效果。

诸如二次函数这种将几何与代数相结合的数学知识点，在教学与学习过程中的难度较大，练习与考试有很大的灵活调整空间，通常在中考中占据了单一题目的最大分值。考虑到二次函数代数与几何相互融合的特点，教师可充分发挥数形结合这一教学方法的优势，通过绘制函数图像展示二次函数变化的过程，提高学生的理解水平，并激发学生的学习欲望，提高学生的数学思维能力。

（二）以形变数

在初中数学教学中，数形结合的思想可以引导学生更好地挖掘图形中的条件，更加顺利地解决图形问题。例如，在讲解三角形的相关知识时，教师可以运用数形结合的思想帮助学生明确图形之间的关系，深入理解知识内容。

如图1，某直角三角形三条边长分别为，，，分别以三条边长为直径，画出三个半圆，求图中的阴影部分面积。

在分析该题目时，教师可以引导学生画出图形，通过图形可以很清晰地明确三角形与半圆之间的关系，并明确解题方法。题目已经给出了三角形的边长与半圆的直径，则可以分别确定三个半圆的面积，最后将其相加即可。在引导学生解题的过程中，教师通过绘制图形来帮助学生理解题目，能够厘清解题思路。通过数形结合，教师还可以引导学生巩固以往学习过的数学知识，培养学生的系统性思维能力。

图1 直角三角形例题图形

（三）数形互换

有一些数学问题并不是简单地通过以数化形或者以形变数就能够解决的，还需要在充分理解数学题目，明确题目条件的前提下，更加灵活地通过数形互换来解决问题。这就需要教师引导学生充分掌握数形结合的解题思路，幫助学生根据不同情况灵活运用数形结合的方式理解知识点，并灵活解析题目。

例如，在讲解“平面直角坐标系与函数”的相关知识点时，教师可以将平面直角坐标系作为数形结合的重要媒介，在平面直角坐标系上对应平面上的点和有序实数，结合函数与图形知识，从几何的角度理解代数问题，以代数方式研究几何性质，向学生更加直观地展示这一知识点，在学生大脑中构建数形结合的数学思维，帮助学生掌握更加有效的解题方式。

四、结语

教师在运用数形结合思想进行教学的过程中需要对教学材料与教学内容有充分而全面的了解，明确在何种条件下可运用数形结合思想进行教学，并将这一思维模式教授给学生，引导学生灵活运用数形结合的方式理解数学问题，通过提高学生解析数学问题的效率与准确度，帮助学生树立自信心，增强学生对初中数学的学习兴趣。

【参考文献】

[1]金信凯.数形结合思想教学在初中数学教学中的应用研究[J].才智，2017（02）：99.

[2]严志锋.相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（上旬），2016（04）：62.