让合情推理融入数学课堂

江苏南通市永兴小学（226000） 张 菊

课程标准指出：教师要重视学生合情推理能力的培养，在观察、实验、猜想、验证等活动中，促进学生合情推理能力的发展，使学生能有条理地思考问题。如何让合情推理融入数学课堂呢？笔者现结合苏教版三年级下册“认识一个整体的几分之一”的教学谈谈自己的想法。

一、让学生思之有“源”

合情推理以观察为基础，以联想为桥梁，以想象为动力。本节课主要研究“把一些物体平均分，用分数表示其中的一份”，对此，笔者将教学分为三个层次：把一个桃子平均分—把一盒桃子平均分—把几个桃子平均分。“把一个桃子平均分”唤醒学生已有的学习经验；“把一盒桃子平均分”具有承上启下的作用，承上还是“将一个物体（一盒桃子）平均分”，启下在于让学生意识到一盒桃子的数量不再是一个物体，尔后猜想盒子里到底有几个桃子，为下一步的“把几个桃子平均分”做铺垫，为学生铺设“一个物体”和“一些物体”的认知轨道。

二、让学生推之有“据”

课程标准强调：要让学生经历观察、实验、证明等数学活动的全过程，促进其合情推理能力和初步的演绎推理能力的发展。在教学中，笔者创设教学情境：把一个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这个桃子的1/4；把一盒桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这盒桃子的1/4。这里的“把一个桃子平均分”“把一盒桃子平均分”，都是把一个物体平均分成4份，每只小猴分得这个物体的1/4。那么，对于“把一盒桃子平均分成4份”这个条件而言，该盒子里到底有多少个桃子呢？揭开盒盖，发现里面有4个桃子，把4个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得1/4。“一盒桃子”和“4个桃子”都是被平均分的对象，此乃推之“据”也！学生自然想到：把4个桃子看成一个整体（一盒桃子），每只小猴同样分得它的1/4。接着，教师提问：“把8个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得几分之一？”学生自然就明白：每只小猴分得这8个桃子的1/4。在思考过程中，学生初步感受到：不管是4个还是8个桃子，只要平均分成4份，每份就是1/4。这为学生进一步总结“把一些物体平均分成4份，其中的一份都可以用1/4来表示”提供了学习基础。紧接着，教师再让学生思考：如果有20个、100个，乃至更多的桃子，把它们平均分成4份，每份会是多少呢？学生在猜想、推理、归纳的过程中逐步发现：把一些物体平均分成4份，每份就是它的1/4。教师为学生提供合情的素材，可以引发学生运用类比推理解决问题，让推理能力在学生的自主探索中萌发、生成和内化，从而使学生感受到推理的合情性和准确性。

三、让学生言之有“理”

课堂教学并不是对学习对象的简单复制，而要重视个体力量，灵活处理教材，使之更适于学生各方面能力的发展。在本节课教学中，教师可以设计问题“把20个桃子平均分成2份、5份、10份、20份，每份是多少？”教师还可以设计问题“如果把练习本、救灾物资等物体平均分成若干份，每份是多少呢？”学生对此可以有条理地用数学语言呈现思考过程，总结出：只要把一些物体平均分成几份，每份就是几分之一。此举，学生由已经认识的 1/4，延伸到1/2、1/5、1/10、1/20，凸显了“一个整体的几分之一”的本质属性（与平均分的份数有关），摒弃其非本质属性（与物体的个数无关），学生在言其“理”中知其然，并知其所以然，培养了学生数学表达、逻辑推理和归纳总结的能力。

四、让学生用之以“忧”

数学学习若过于强调严密的逻辑证明，就会在无形中弱化合情推理的教学与应用，使得学生对“格式化问题”解答娴熟，而对灵活的“变式问题”无从下手。为此，教师应注意引导学生反思运用合情推理解决问题的途径和结论是否合理，使学生学会用辩证的眼光看待合情推理，做到用之有“忧”。

题目：在右图中，若用分数表示一个孙悟空是总体的几分之一，该怎么写？一行孙悟空呢？一列呢？在解题时，学生要结合图示并紧抓平均分的份数，经过观察、猜想、分析、验证等步骤，再确定答案。学生在进行合情推理时，能够顺应思维行进的路线“冲突——平衡——再冲突——再平衡”，探究问题的意识得到了培养，数学活动的经验得到了积累。

综上，合情推理能力可以优化学生的认知方式，提高学生的学习参与度，使学生积累数学活动经验，从而培养学生的自主探索精神，促进其创新意识和能力的提升。