依托情境，让学生与“距离”亲密接触——“点到直线的距离”的教学设计

安徽安庆市舒州逸夫小学（246300） 方 玲

【教学内容】四年级“点到直线的距离”

【教学目标】

1.会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。

2.进一步发展学生的空间观念以及动手操作能力。

【教学重难点】画出已知直线的垂线；画出点到直线的距离。

【课前思考】

“点到直线的距离”是依附于“画垂线”这一教学内容而编排的。从概念序列来看，“点到直线的距离”是学生将来学习平行四边形和三角形的高的重要基础，是平面图形“高”的上位概念。在学习画垂线的过程中，难度最大的是直线不在水平位置时画垂线。因此，我将课本的例题调整为通过情境方式引入找斜线外一点的最短线段。

本节课还有一个重点是画出平行线之间的距离，需要学生在动手画垂线的过程中体会到以下三点：（1）平行线之间可以画无数条垂线；（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的；（3）通过测量发现平行线之间的距离处处相等。

【教学过程】

一、情境导入，明确研究对象

师（课件出示《喜羊羊与灰太狼》动画片中的羊村与羊村旁的一条大马路）：从图上你看到了什么？在这幅图中，你能找到点和直线吗？

（在课件中抽象出点O和直线L：羊村用O来表示，马路用直线L来表示，如图1）

师：今天我们研究有关点和直线的知识。（板书课题：点到直线的距离）

【设计意图：通过情境的创设，让学生参与其中，从而引导学生大胆想象，畅所欲言，学生在找出点和直线的同时也能从数学的角度去思考问题，为后续的问题解决做好了铺垫。】

二、动手操作，探寻垂线性质

师（出示图2）：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊想举行一场跑步比赛，你看他们都在刚才的那条马路上整装待发了，他们约定谁先跑回羊村谁就获胜。最后，喜羊羊获胜了，可是，其他人并不服气，说说这是为什么？（学生各抒己见）喜羊羊获胜是不是有什么秘密呢？让我们一起去探寻其中的奥秘吧。

图2

师（出示合作要求）：

（1）任意地在起跑线上找一个起跑点，用线段把每个起跑点和羊村连接起来；

（2）测量每条线段的长度；

（3）用量角器测量每条线段与起跑线所形成的那个较小的夹角的度数；

（4）填写表格并写出你们所发现的规律.

自己找的起跑点线段长度较小夹角的度数懒羊羊 美羊羊 喜羊羊 暖羊羊

我的发现：_________________________________

学生分组操作，教师巡视。

师：你们发现了什么？（学生汇报）

师（小结）：夹角越接近90°，线段就越短，当起跑线与线段成90°角，也就是互相垂直时，线段最短，难怪喜羊羊会赢。通过我们共同研究发现，“从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离”。（板书：垂直线段最短）

【设计意图：在动手操作时，不局限于让学生量线段的长度，还要学生量线段与直线的角度，引导学生感知“夹角越接近90°，线段的长度就越短，直到互相垂直时，距离最短”，初步体现极限的数学思想，让学生体会到数学知识的内在联系。】

师：说一说什么叫点到直线的距离？如果想知道直线外一点到直线的距离是多少应该怎么做？（板书：一画垂线，二量长度）

师（课件出示情境，如图3）：慢羊羊村长要在羊村修一条能通过6米宽的车子的道路，图3这是喜羊羊的设计图，可行吗？（图上1cm表示一米）

图3

师：先在图3的一条直线上任选几个点，并画出这几个点到另一条直线的距离，然后量一量。

（学生交流汇报）

师（小结）：两条平行线之间可以画出无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说“平行线之间的距离处处相等”。这个结论很重要，而且在生活中有广泛的运用。

【设计意图：通过问题情境，有效地激发了学生的已有经验和学习新知的兴趣，同时也为学生提供了较为开放的自主探究的空间。】

三、理解应用，拓展知识外延

1.在图4中找距离（单位：cm）

图4

点A到BC的距离是_____cm；

点C到AB的距离是_____cm；

点B到AC的距离是_____cm。

2.生活中的距离

（1）比赛中如何测量成绩？

（2）怎样用最快的速度通过斑马线？

【设计意图：让学生学会从生活中发现数学问题并解决问题，激发学生学习兴趣的同时又能提高学生的综合数学素养。】

四、畅谈收获，交流总结提升

师：在这节课中，你有什么收获？有什么想对老师和同学说的？

【设计意图：反思与回顾是对所学知识进行再次确认与梳理的过程，让学生展示自己的思维过程和探究成果，能让学生形成自我反思的良好学习习惯。】

【课后回望】

本节课是在学生掌握了画垂线这一知识的基础上进行教学的。具体有以下几个特点：

1.灵活处理教材，直击难点

在之前画垂线的教学中，我发现：对于水平方位的直线外一点画垂线的问题，学生并没有感到很难。但如果点到直线的距离只停留在水平方位直线的认识，对学生后续认识高是非常不利的。因此，我将例题中水平方向的马路调整为倾斜方向的马路，意在增加探究难度。

2.巧用多媒体课件，激发兴趣

课始，我以学生喜欢的动画片来引导学生观察和思考，克服了课始枯燥的“复习提问”，刺激了学生的学习兴奋点，有效激发了学生的已有经验和学习兴趣，为后续的学习提供了较好的保障。

3.分组操作活动，凸显自主

心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。在本节课中我采用合作探究的学习方式，让学生在动手操作、观察思考、互动交流、总结发现等活动中，完成了点到直线的距离的知识构建，帮助学生实现了自我的发展。

4.注重练习的实践性，提升能力

练习的设计应该体现一定的层次性和灵活性。一方面是夯实学生的基础，因为基础知识和基本技能是学生发展的根本，教学中不能淡化；另一方面是让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。本节课的练习既联系了学生的生活实际，又让学生亲身体验运用所学的知识解决问题的过程，展现了“数学来源于生活，又回归于生活”的重要理念。