静止无功发生器负载不平衡补偿范围研究

郑 征，王沁东，张国澎

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000）

近年来，用户对电能质量的要求越来越高，而由于电力系统中存在工业电弧炉、电石炉、电气化铁路等大容量不平衡负载的接入，极易造成电力系统的不稳定，故对实际电力系统进行设计时，需要考虑无功和负序电流的补偿[1]。和传统静止无功补偿器 SVC（static var compensator）相比，静止无功发生器由于其开关频率高、控制特性好和谐波特性含量低等优点更加适合于输配电网的电能质量补偿，受到越来越多的关注[2]。

静止无功发生器分为链式结构和非链式结构，两者在应用场合有较大的不同，前者主要应用于高压大功率场合，后者主要应用于低压小功率场合[3]。因此在实际应用中，对非链式结构SVG研究是必不可少的。针对链式结构SVG，文献[4-5]仅考虑正序无功电流的补偿，未对负序电流的补偿进行研究；文献[6-7]假定补偿额度无功电流，研究负序补偿范围，但未对无功与负序电流之间的关系进行分析。针对非链式结构SVG，文献[8-10]侧重于对控制策略的研究，而对系统运行范围的研究鲜有报道。缺乏具体的量化指标作参考，极大地限制了系统的应用及选型。

本文在已有文献的基础上对非链式结构的三相三线制SVG的运行范围进行研究。采用d-q双序同步旋转的控制策略，首先分析了系统补偿负序电流与补偿无功电流之间的关系，在保证系统稳定运行的前提下，利用系统输出最大电压，来衡量系统的补偿能力，最后通过Matlab，对所提出的补偿范围与控制策略进行仿真验证。

1 基本补偿原理

静止无功发生器主要是采用三相桥式变流电路通过电抗器并联于电网。按照变流器直流侧储能元件的不同，分为电压源型和电流源型[11]，由于实际使用中SVG多采用电压源型变流器，因此本文只分析讨论电压源型SVG,其主电路拓扑结构如图1所示。

图1 主电路结构Fig.1 Structure of main circuit

图中：ea、eb、ec为电网交流侧线电压，iLa、iLb、iLc为负载侧输出的交流电流，isa、isb、isc为SVG设备侧的输出交流，Udc为系统直流侧电压，ZL为电抗器，其电压为UL，R为电阻，等效代替电抗器及变流器等的系统损耗。为了补偿SVG的有功损耗，系统的输入电流需要有一定的有功分量，使得系统交流侧电压es与电流I的相位差不再是90°，而变为了90°-φ，φ为Us与电网电压U的相位差。当改变φ以及Us的幅值时，电流I的相位和幅值也会随之改变，最终可实现对SVG产生的无功功率的性质和大小的控制[12]。

通过对SVG进行合理的闭环控制，动态调节变流器侧电压，使其输出的电流与负载侧的无功和负序电流之和的幅值相等、相位相反，并维持变流器直流侧电压稳定，最终使得电网侧电流实现平衡，且只含有功分量，从而实现无功与负序电流的完全补偿[13]。

2 补偿分析

2.1 数序模型搭建

系统假设如下：假设1，系统容量足够大；假设2，系统中只存在基波分量不考虑直流和谐波分量；假设3，系统稳定时各部分损耗为常数；假设4，电网电压为三相平衡。由于系统为三相三线制，所以线电流中不存在零序分量，则只含有正序和负序分量，则负载电流的表达式为

式中，ILp、ILn和分别为负载正、 负序电流分量有效值和正、负序电流相位角。则SVG设备侧输出的电压和电流可分别表示为

式中，和分别为系统侧正、负序电压、负序电压相位、系统侧正、负序电流和初相角。

2.2 补偿范围分析

系统直流侧电压的稳定控制由直流侧电压瞬时值Udc与参考值Udcref比较，经PID调节后作为正序有功电流参考值，然后与逆变侧正序有功分量比较，再经PID调解后得到电压参考量Uref，最后与电网侧电压有功分量Ud对比得到需要输出的电压分量。直流侧电压控制框图如图2所示。

图2 系统直流侧电压稳定控制框图Fig.2 Block diagram of the voltage stabilization control on DC-side of system

由图2可以看出，直流侧电压的稳定与正序无功分量有关，与负序电流的补偿无关，即负序电流的补偿不受正序量的限制，且系统中正序无功分量较小，在计算补偿范围时，可将正序无功电流的补偿值假定为额定值。

电网侧三相电流等于系统侧输出的电流与负载侧输出电流之和。由式（1）和式（3）可得电网侧三相电流为

根据系统要求，电网侧三相电流经系统补偿后达到三相平衡，且只含正序有功分量，则有

由系统补偿原理可知，SVG在系统中产生的有功损耗比较小，为了便于对SVG补偿能力的分析，将系统中的有功损耗忽略，且假定三相电网电压保持稳定，则有

定义负序电流与正序电流的比例为

则系统侧输出电流为

系统侧各相输出电压的最大幅值定义为

假定在额定情况下调制比保持在0.85，为保持系统工作在线性调制区，则Umax/Up最大值不能超过1.17，综合三相全桥的工作特性[14]可以得出

由式（8）～式（10）可以确定 SVG 补偿范围、补偿电流的最大正负序比例Kmax与系统并网电抗ZL、负序电流相位有关。在并网电抗参数给定的情况下，负序电流相位与K之间的关系如图3所示。

当并网电抗器ZL=5 mH时，根据国家标准《GB/T15543-2008电能质量三相电压不平衡》的规定，电网正常运行时，负序电流不平衡度不超过2%，短时不得超过4%的要求[15]，通过计算可以得到正序电流与负序电流的比例K不能超过最大值43%。

图3 系统三相电流不平衡度补偿范围Fig.3 Compensation range of the system’s three-phase current imbalance degree

3 不平衡补偿控制策略

在系统负荷不平衡时，交流侧电流由正序电流和负序电流组成，需要分别对电流进行正序和负序的d-q正交坐标变换，即d轴表示有功分量轴，与电网电压矢量同相位；而q轴则表示无功分量轴。以ωo旋转为正序变换，以-ωo旋转为负序变换，则d-q坐标变换后有

正序变换

负序变换

负载侧三相电流通过d-q正、负序坐标变换后，再经2ω的陷波器滤除2ω的交流分量，得到其正、负序的基波直流量。

正序控制采用电压外环和电流内环解耦控制，其中，与为SVG逆变侧反馈电流信号经正序d-q坐标变换的有功与无功电流瞬时值；与为逆变侧电流信号经负序d-q坐标变换后有功与无功电流瞬时值。电压外环控制主要保证SVG变流器直流侧电压的稳定;电流内环解耦控制完成正序无功电流的实时跟随控制，达到正序无功电流补偿。具体的数学模型表示为

正序控制采用负序电流内环解耦控制，其中负序有功电流参考值与无功电流参考值由负载侧电流经过负序d-q坐标变换后得到；经过电流内环解耦控制实现对负序电流的完全补偿，抑制因负载不平衡而产生的负序电流对电网造成的影响。具体的数学模型表示为

图4 SVG控制策略Fig.4 SVG control strategy

系统输出三相电压的总体具体控制框图如图4所示。

4 仿真验证

为验证前文分析的正确性，通过Matlab/Simulink对非链式SVG拓扑搭建仿真模型，其仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulated parameters

为验证非链式SVG补偿不平衡负载的范围以及控制策略的正确性，本文通过改变负载不平衡度的大小来验证系统的补偿范围与理论值是否一致。虽然在实际中，补偿电网侧无功电流会使并网电压发生变化，但本文主要说明电网电压时补偿负载不平衡的范围，故此假设电网侧电压始终保持电压恒定。

工况1：在K=18%情况下，系统在t=0.1 s时开始工作，其仿真波形如图5所示。由图5（a）负载侧的正负序电流可见，系统工作在线性调制区；由图5（b）电网侧三相电流可见，0.1 s后经过短暂补偿，三相电流恢复平衡；图5（c）为系统侧输出电流;图5（d）为正负序电流比例 k（k=正序电流/负序电流），在0.1 s经SVG设备补偿后，k值从18%补偿到3.1%，负序和无功电流得到基本完全补偿，达到国家要求。

工况2：在K=43%情况下，系统在t=0.1 s时开始工作，其仿真波形如图6所示。由图6（a）负载侧的正负序电流，可见，系统工作在非线性调制区；由图6（b）电网侧三相电流，可见，0.1 s后经过短暂补偿，三相电流恢复平衡；图6（c）为系统侧输出电流;图6（d）为正负序电流比例 k，系统在 0.1 s时经SVG设备补偿后，k从43%补偿到4%，负序和无功电流得到基本完全补偿，达到国家要求。

工况3：在K=73%情况下，系统在t=0.1 s时开始工作，其仿真波形如图7所示。由图7（a）负载侧的正负序电流，可见，系统工作在非线性调制区；由图7（b）电网侧三相电流，可见，0.1 s后经过短暂补偿，三相电流恢复平衡；图7（c）为系统侧输出电流;图7（d）为正负序电流比例k，系统在0.1 s时经SVG设备补偿后，k从73%补偿到8%，负序和无功电流不能得到充分补偿，也已经不能达到国家要求。

图5 仿真波形（k=18%）Fig.5 Simulated waveform（k=18%）

图6 仿真波形（k=43%）Fig.6 Simulated waveform（k=43%）

图7 仿真波形（k=73%）Fig.7 Simulated waveform（k=73%）

5 结语

本文分析了SVG补偿负载不平衡的无功与负序电流的工作原理，从稳定系统直流侧电压角度出发，推导出负序电流的补偿不受正序分量的限制，提出用系统侧输出最大电压来衡量系统补偿能力，得出在补偿额度正序无功电流时负序电流的补偿范围，且补偿负序电流大小与并网电抗和负序电流相位相关。最后通过仿真验证，验证了控制策略和系统负序电流补偿范围的正确性，对SVG系统的应用和选型具有指导作用。

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