浅谈数学解题能力的提高

高 东

(黑龙江省兴隆林业局高级中学 151801)

一、审题

审题是解题的基础，审题不仅是要一字不漏的读题，而且要分清已知什么，特别是有哪些隐含条件及限制条件，要仔细观察，反复思考，深入分析，展开联想，在审题时，要特别注意以下几个问题.

1. 由表及里，深挖隐含

每道题目皆有条件和结论，审题时要逐句地看，既看清已知条件，又看清结论，更不能忘记考虑隐含条件.

2.仔细分析，理解含意

有些问题不易一看就明，尤其是应用题，此时对于关键的字、词、句须仔细分析，理解含意，探明解题思路.

3.找准关键，全力突破

审题时，需要研究每个条件的作用，探明主要矛盾，找准关键，然后全力突破，实现一通皆通.

二、解题表述

现在是信息时代，信息量较大，大多数学生在解题时，常常只注重思维的过程，对书面表述不够重视，从而导致“对而不全”.为了提高解题的正确率，在解题教学中既要重视解题思维的培养，又要重视书面表述，使之做到解题步骤完整，逻辑推理严谨，书写格式规范，结论正确完整.

例2 已知命题P：函数g(x)的图象与函数f(x)=1-3x的图象关于y=x对称，且|g(a)|<2；命题Q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}，且A∩B=Ø,求实数a的取值范围，使命题P与Q有且只有一个为真命题.

审题本题需要解决以下几个问题：①g(x)=?；②P真时，a的范围？③Q真时，a的范围？④命题P与Q有且只有一个为真命题时，P、Q的真假性如何？

∴-4-4，

∵命题P与Q有且只有一个为真命题，

∴-5

此题虽是一道较为综合的题目，但只要仔细审题，明确目标，按步就班，一步一个脚印的表述出来，就会得到较为满意的分数.

三、反思

美国当代最著名的数学家G·波利在他的最著名的解题著作《怎样解题》中，把解题分成四个阶段：理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思.可见回顾反思的重要性.教学实践告诉我们，在解题教学中，并不在于讲解了多少遍例题，而在于学生真正掌握了多少，有没有形成能力.解完数学题后，如果能够回顾一下解题过程，并作进一步探究，不仅能巩固已学过的知识，，避免解题的错误，更重要的是还能掌握解题技巧，提高能力，教学实践证明，这样做常常可以收到事半功倍的效果.

1.反思过程，发现错误

解题是掌握基本知识，发展思维能力，形成基本技能的重要环节，因此，解题后对习题进行不同程度的再反思，以便发现新的问题和可能产生的错误及其原因，这是解题后不可缺少的环节.

2.反思方法，找出最优

在解题过程中，不能仅满足于做题、做得正确，还应在解题后去再思考，找出解题中更优的方法和技巧.

3.反思题变，触类旁通

选择一个题目，可使学生将所学知识纵向加深，横向沟通，提高分析问题和解决问题的能力.

在解好此题后，为了收到更大的效益，可将原题作如下变式，要求学生解答:

通过上述变题，可使学生对向量共线的充要条件有更进一步的认识和理解，对三角形的四心有更深刻的认识.

综上所述，只要我们在数学学习中重视解题的“三步曲”——审题、解题表述、反思，就能使数学解题能力不断提高.

参考文献：

[1]伍俊溢,廖俊淇.高中数学“一题多解”的学习心得[J].考试周刊,2016(78).