数形结合分析物理平衡状态中的变力问题

王 铸

(江苏灌南二中 222500)

在中学阶段培养学生具备运用数学知识解决物理问题的能力，是新课程标准的基本要求，是高考必然考查的能力之一.这就要求学生能根据具体的问题列出物理量之间的数学关系式，把物理问题转化为数学问题，再根据其数学的特点和规律进行推导和求解，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论.而根据数学知识得出的结论往往比较抽象，若能结合物理特点，特别是若能借助图形加以理解的，这样使问题多角度呈现，不仅避免纯数学化，也会增加感性认识，使结论更容易接受.本文拟以教学中的常见问题举两例加以说明数形结合分析物理平衡状态中的变力途径和手段.

图1

例1 作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图1所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是 ( ).A．力F3只能在第Ⅳ象限

B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小

C．F3的最小值为F1cosθ

D．力F3在第Ⅰ象限的任意区域

分析本题可先进行物理加工把其转化为数学问题再求解.

图2

若借助矢量三角形表达三力平衡关系，说明F3的变化和极值则更为直观、易懂.如图2易得：当F3与F2垂直时，F3的极小值为F1cosθ.

变式训练物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图3所示，θ=60°.

若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围．(g取10m/s2)

数学方法作出物体A的受力分析图4，由平衡条件得列出各力间数学关系式求解可得：

Fsinθ+Fbsinθ-mg=0 ①

Fcosθ-Fc-F1cosθ=0 ②

要使两绳都伸直，则有Fb≥0，Fc≥0

参考文献：

[1]霍维芝.数学方法在物理中的应用[J].学园,2013(04).