利用构造法解答高中数学题

黄诗婷

(广西师范大学附属外国语学校106班 530000)

一、利用构造法解答高中数学题的意义

数学本身就是一个涉及面广泛、涉及问题多种多样、灵活而又充满变数的学科，随着高中三年我们学习的不断深入，我们的解题能力在逐步得到提升，而数学的难度也上了一个阶梯，解题难这一局面越来越多地出现在我们考试和做作业的过程中，给我们每个人都或多或少地带来了不愉快甚至慌乱，传统的解题思路已经无法驾驭当前的这种尴尬局面，而构造法在很大程度上解决了我们在解题过程中面临的难题.

在解题方法方面，构造法突破了传统解题方法的局限，将我们的创新能力和观察能力发挥到了极致，打破了题解不出的尴尬局面；在学习能力方面，构造法要求我们提高自己的基础学习能力，学好基础知识，全面掌握数学知识和数学公式，这就为我们成功解出难题打下了坚实的基础；在学习热情方面，构造能大大提高难题的解答成功率，我们在解题成功后会感受到强烈的成就感和自豪感，这也就激励着我们继续好好学习数学，争取解出更多的题目，同时也能够大大激发我们的求知欲，促使我们在原有知识的基础上延伸发展，提前学习水平更高的知识.

二、利用构造法解答高中数学题的基础

在传统的解题方法中，我们都是被题目牵着走，根据题目要求定向地思考正确答案，无法跳出题目设置的陷阱，对于一些特别复杂的数学题，常规的解题思路是不管用的，而在平时答题的过程中，我们不难发现，构造法对于解答复杂而又抽象的数学难题有着很大的帮助，但是要想熟练地应用构造法来解决数学难题，需要我们不断地进行练习.

将构造法应用于解答高中数学题中，对我们高中生的基础能力有着极高的要求.想要熟练地将构造法运用于高中数学题的解答过程中去，我们必须具有丰富的高中数学知识作为基础，同时，我们还需要具有敏锐的观察能力，通过观察题目，从中提取对构建新模型有帮助的知识点，快速地形成对解题有利的数学思维；我们还需具备一定的综合能力，能够根据题目联想到与其有关的数学知识和数学公式；当然，我们还必须具备创新能力，能够跳出题目设置的陷阱，体会到题目的精髓，并以这个精髓为中心，充分地发挥自己的创新能力，构想出解题的新思路.构造法本身没有特定的思路，其讲究更加灵活的思维方式，这就要求我们要明确题目的中心思想，并且明确自己解题的目标，然后根据题目的具体情况进行思维的发散，以达到正确解题的目的.

三、利用构造法解答高中数学题的典例

构造法可以广泛地应用于数学问题的各种题型.下面，我们以几种典型的题型为例进行说明.

1.构造函数

例1 设已知有函数F(x)=x3+ax2+bx+c，且0

A.c>9 B.6

解析根据题意，可以构造函数h(x)=x3+ax2+bx+c-m,m∈(0,3],则h(x)的三个零点分别为-1、-2、-3，则有：(x+1)(x+2)(x+3)=h(x)，化简可知c-m=6，故c-m+6∈(6,9],故选项B正确.

点评根据题目已给条件F(-1)=F(-2)=F(-3)，可将-1、-2、-3看成某个函数的三个零点，这样我们就可以从中判断出该函数具有y=(x+1)(x+2)(x+3)的结构特征，然后我们根据其结构特征巧妙地构造出了新的函数h(x),这样就很方便且快捷地找到了问题的突破口.

2.构造方程

例2 (m-n)2-4(n-x)(x-m)=0，求证m,x，n为等差数列.

解析已知式子形似判别式等于零，因而可以构造方程：(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0,其中Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0，则我们构建的方程中的实数根相等.再根据(n-x)+(m-n)+(x-m)=0得出t=1，进而得出该方程的两个实数根都是1，进一步依据韦达定理中根与系数的关系得出m+n=2x,进而证明了题中给出的结论m,x,n是等差数列.

点评利用构造方程的方法，我们非常巧妙地对一道复杂的数学题进行了求解，这从很大程度上将数学题简单化了，而且我们的观察能力和解题能力得到了很大的提高，以后再遇到类似的题目，我们就能够快速地融入到题目中去，进行求解.

3.构造数列

点评通过构造新的等比数列，这个复杂的数列问题就轻而易举地被解决了.

4.构造模型

5.构造图形

解析可以通过建立三角形ABC的图形模型进行求解，AB的长度是4,这样就把题目当成了求解AC+BC的最小值.避免了繁琐的数学纯计算过程，数形结合，为得到最后的答案提供了便捷的途径.

数学是一门充满了奥妙的学科，并且数学是多变的、多解的，要想充分感受它的魅力，我们就要深入地学习数学，在学习数学的过程中，我们不可避免地会遇到各种各样的问题，我们应该做的是知难而上，而不是畏惧退缩.数学题有难有易，我们不能轻视容易题，当然也不能避开难题，只有将构造法的力量发挥到最大，我们才能在数学的海洋里自由翱翔.

参考文献：

[1]丁冰.基于“构造法”的高中数学解题思路探索[J].文理导航(中旬),2015(06):13.

[2]张海平.高中数学解题教学中如何巧用构造法研究[J].语数外学习(高中数学教学),2014(11):64.

[3]苏京亚.浅析“构造法”在高中数学解题中的运用[J].中学数学,2014(11):62-63.