2017年中考题中的正六边形

2018-06-01王浩

数理化解题研究 2018年14期

关键词：顺时针六边形三视图

王浩

(山东省临沂市平邑县保太中学 273303)

正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.在2017年中考数学中，以正六边形为载体，考察的知识点有：利用正六边形的性质进行有关计算和正六边形的规律探索.此类题目的解决，可以很好地锻炼学生的总结能力和临场发挥能力.现举例如下.

一、求角

例1 (邵阳市)如图1所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为____.

分析与解答该题主要考查了正多边形和圆的关系、等腰三角形的性质.具体解答如下：∵正六边形每个内角为(6-2)×180°÷6=120°，即∠E=∠EDC=120°.又∵FE=DE，∴∠FDE=(180°-∠E)÷2=30°，∴∠CDF=∠EDC-∠FDE=120°-30°=90°，故应填：90°.

二、求线段的长

例2 (河北省)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图2所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转…在这样连续六次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( ).

A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5

三、求面积

例3 (济宁市)如图4，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是____.

四、求概率

例4 (盐城市)如图5是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是____.

五、求坐标

例5 (咸宁市)如图6，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2017时，顶点A的坐标为____.

六、正六边形的规律探索

例6 (潍坊市)如图7，从左到右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为____个.

分析与解答该题考查了规律探索.具体解答如下：∵第1个图由1个正方形、6个正六边形和6个等边三角形组成，知道正方形和等边三角形的个数和是6+6=12=3+9；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，知道正方形和等边三角形的个数和是11+10=21=3+9×2；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，知道正方形和等边三角形的个数和是16+14=30=3+9×3；…，知道第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为3+9n.故应填3+9n.