高一数学常见错误归类

纪迎春

【摘要】高一阶段在学习过程中起到了承上启下的作用，因此，学生打好高一数学基础对于今后的数学学习很有帮助.高一数学中最有效的一种学习方法就是将易错题型作为典型例题，总结出现错误的环节及原因，能够加深学生对题目的印象，进而减少此类错误.本文接下来针对三种高一数学易错题型进行总结和归纳，希望能够帮助学生提高解题能力，最终提高成绩.

【关键词】高一数学；常见错误；题型解析

【基金项目】本文系“海南省教育科学十三五规划课题成果，课题名称：《高中数学错误资源的类型分析及应用研究》，课题编号：QJH13516023”.

在高一数学的初期阶段，最重要的是培养学生的解题能力和解题技巧.易错题型归纳和总结是培养解题能力的重要方法，高一数学学习中，学生在进行习题练习的过程中可能会出现各种错误，通过对各种易错题型进行整理并总结经验，能够有效降低同类型题目的错误率，进而提高学生的解题能力.

小结：经过分析上述两种数列的易错题型，可以发现，数列问题的错误主要在于没有充分考虑数列成立的条件而盲目解答.因此，解决数列问题时应该更加细心，多分析题目中的重要条件，进而提高数列问题的正确率.

三、立体几何问题

立体几何问题是高考题目中的重要内容，所占分值较大，由于很多学生缺乏空间想象力，所以在实际解题过程中往往会出现漏洞，导致题目出错.

例4 如图所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PDA⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AP，AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD.（2）平面BEF⊥平面PAD.

错解 （1）在△PAD中，由于E，F分别是AP，AD的中点，可以得到EF∥PD，所以EF∥平面PCD.

（2）因为△ABD是正三角形，所以BF⊥平面PAD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF⊥平面PAD，所以平面BEF⊥平面PAD.

错因分析 解题（1）中运用线面平行定理时没说明限定条件，即没说明线EF，PD与平面PCD的关系；解题（2）中对面面垂直定理（如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）运用不恰当，即未对交线AD进行说明.

正解 （1）在△PAD中，由于E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.由EF平面PCD，PD平面PCD，可以得到EF∥平面PCD.

（2）连接BD.因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.

因为F是AD中点，所以BF⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.

因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

小结：立体几何问题是高一数学易错题型中所占分值较大、出现频次较高的题目，学生往往会因为没有熟练掌握解题技巧，导致在解题过程中无从下手，不知道如何进行解答.学生应该多加练习，逐渐掌握各种解题技巧，进而提高立体几何的解题速度和正确率.

四、结 语

综合以上三种高一数学易错题型的分析与总结，我们发现，错题原因主要是学生没有掌握各种题型的解题技巧，再加上解题过程中粗心大意.因此，养成错题整理与归纳的习惯，对于学好数学来说很重要，通过不断总结经验和教训，让学生明白错误关键所在，并在日后解题过程中尽量避免，可以有效提高学生的解题速度和正确率.