留数定理计算围道积分

陈灿培

【摘要】在数学分析以及实际问题中，往往要计算一些定积分或反常积分.而这些积分中被积函数的原函数，有时不能用初等函数表示出来；或者即使可以求出原函数，计算也常常比较复杂.因此，需要寻求新的计算方法.例如，可以考虑把实积分转化为复积分，以便利用复积分的理论，而留数理论正是这方面的重要工具.

【关键词】解析函数；奇点；留数；留数定理

结论 灵活利用留数定理，可以帮我们解决用数学分析方法解决比较难算出来的实积分，大大降低计算量；同时，灵活利用推广的留数定理，在构造围道积分的时候，我们不必绕过那些在边界（围道）上的奇点.

【参考文献】

[1]陈宗煊，孙道椿，刘名生.复变函数[M].北京：科学出版社，2010.

[2]路见可，钟寿国，劉士强.复变函数[M].武汉：武汉大学出版社，2007.