精心探索试卷讲评策略有效提升初三二轮复习效果

李君娴

【摘要】初中数学试卷讲评课是初中数学教学中的一个重要课型之一，尤其进入初三二轮复习后更加凸显出它的重要性.有效的試卷讲评是可以对学生已学的知识起着矫正、巩固、充实、梳理知识系统，提高思维能力的作用.本文主要针对初三数学进入中考二轮复习后，教师如何行之有效地上好试卷讲评课，使学生在有效的时间内收获最大的效果进行了阐述.

【关键词】中考二轮复习；试卷讲评；提升效果

初三数学进入二轮复习后，考练多，讲评多，试卷讲评成为中考冲刺阶段复习的一个重要形式，是提高中考质量的一个关键要素，一堂好的试卷讲评课可帮助学生及时纠正错误，梳理知识点之间区别与联系，提高思维能力和解决问题的技巧.但是现状大部分都是教师拿着一份试卷从头讲到尾，教师讲得累，学生听得累，效率低下.那么如何使初三二轮复习的试题讲评课更有效呢？笔者从以下几个方面做了一些尝试.

一、注重知识体系的构建，触类旁通

每一份中考模拟试卷基本都涵盖了整个初中阶段的很多知识点，但比较散，教师不能拿着试卷一道题一道题“过筛子”，逐题讲解，而是要让学生清楚每个题目的知识点，让学生对试卷上同一类问题进行归类，对不同的知识点分门别类，让每名学生针对自己的情况找到对这一知识体系的漏洞和薄弱点，并进行笔记归纳，以便学生形成自己的知识体系，提升评讲效果.具体可按以下方法实施.

试卷批阅后，教师不必急于评讲，可以按照独立思考—小组讨论—归纳总结的顺序进行.先让学生自行独立订正一些自己已经能够解决的问题，仔细分析每个题目考查的知识点，归纳自己在每个知识体系中的失分原因，找到自己对每个知识点的盲区及改善措施，对不能解决的问题可小组讨论交流，寻求他人帮助实现解决途径.小组不到位处教师适当点拨，指出避免错误的要领.最后让学生在课后将自己的典型错误收入自己的错题集中，同时错题集也应按照不同的知识体系进行分门别类，这样就可在错误进行归纳总结的同时针对自己的情况形成一个知识体系的构建，提高学生对每个知识体系的认知水平，在下次碰到考查同一知识体系的题目时，就可触类旁通了.

二、注重解题方法的多样性，集思广益

数学解题的方法多种多样，所以一道题目有多种解法.所以教师在批阅试卷时可收集学生对同一题目的多种解法，在课堂上让学生大胆地表达自己的解题方法或解题思路.比如，在一次试卷讲评课中碰到这样一题：

如图1所示，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于点A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABM的面积.

第一题基本大部分学生都会且方法基本相同，但是在第二题△ABM的面积的求解中，笔者碰到了很多不同的求解方法，有利用“补”的方法将三角形补成一个梯形（如图2所示，用梯形面积减去两个旁边的直角三角形来求出△ABM的面积），也有学生通过补成矩形（如图3所示，用矩形形面积减去三个旁边的直角三角形来求出△ABM的面积），还有利用“割”的方法将△ABM割成两个三角形来计算，其中有用x轴割的，也有用y轴割的；而正当大家交流时，有一名学生插了一句话：“这个三角形本身就是一个直角三角形！”顿时教室鸦雀无声，数秒后大家又活跃起来，都发现由于过往的思维定式，大家都忽略了这个三角形本身所特有的特征，原来“割”或“补”都显得有点烦琐，原来它只需计算两条直角边的长度就可将三角形面积很快求解.让整个课堂瞬间达到高潮，学生也通过不同方法的比较，集思广益，找到自己思维的不足之处，把知识点进一步内化，解题方法进一步优化，并学会结合自身情况，灵活地选择解题的切入点.不断提高解题能力.在讲解试卷时通过让学生们交流不同的方法，可以让思维碰撞，课堂气氛活跃，不仅促进了师生之间的交流，而且调动了学生的积极性，让讲评课不再沉闷.

三、注重提炼数学模型，化繁为简

中考二轮复习中，主要以训练中考模拟卷为主，特别是试卷中的压轴题，往往使很多学生望而却步.正是因为这些题的综合性很强，将多个知识点融为了一体，是对学生的数学思维能力、阅读能力、理解能力、计算能力等综合能力的考查；也是对学生的对数、函数与方程、分类讨论、归纳、演绎推理的检验，所以教师要注意找到题目的本质特征，提炼出问题的基本模型，将复杂问题简单化，有效提升压轴题的评讲效果.

例如，（2014·南通第28题）如图1所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F.

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标.

此题中第（3）题，很多∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时无法找到解决的突破口，看似是一个抛物线问题，实质不然.所以笔者在评讲时让学生隐藏抛物线，而是制作一张新的图形，将条件中的关键点在坐标系中点出，如图5所示，此题的难点之一是∠α在哪里，教师可引导学生找到图中哪个点的坐标与4有关，故学生很快想到D，由此不难发现只要构造Rt△DOF，可发现∠DOF即为∠α，那么不难发现∠DPO=∠ADO，那么此时教师就可提炼出类似于母子三角形的一个基本图形（如图7所示），学生很快知道此问题的本质是考查了相似三角形.

即在x轴上找一点P，使得∠DPO=∠ADO，即△ADP与△ADO相似，从陌生到熟悉，并由熟悉的母子三角形做出类比，学生很快利用了类似射影定理AD2=AO×AP（如图8所示）这一三边的数量关系，题目很快迎刃而解.

这样的例子很多，只要我们教师有意识的梳理归纳题目中的规律性，不难发现中考中的很多压轴题都是建立在一些学生熟知的基本模型之上，只要我们在评讲试题的过程中不断渗透提炼数学模型，将问题化繁为简，就能调动学生学习数学的热情，有效提高学生的思维能力和解题技巧，让学生不再畏惧压轴题.

四、注重解题发挥，多题归一

中考考查的知识點虽是稳定的，但中考试题往往在试题的条件、设问方式和角度上推陈出新，让应试者防不胜防.因此，教师在试卷讲评之前就要对题目归类，对同一类型题目进行搜集，讲评时不要孤立地讲题，要适时对试题进行拓展，对原有的题目变式衍生，通过一题多联，让学生在试卷讲评中有所发现，学会对解题思路进行归纳总结，从中获得规律性，从而提高学生的思维和应变能力.

例如，第三点中提到的“2014年南通中考第28题”，笔者在解决大量的习题中发现，有几题的解法与此题有着异曲同工之处.所以笔者在评讲时进行了如下的设计.

在评讲完2014年南通中考第28题后，抛出此题：

如图9所示，抛物线y=12x2+bx+4与x轴交于点B（-2，0）和C，点M在y轴上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长.

此题中的（2）与2014年南通中考第28题有相通之处，但又有不同之处，2014年南通中考第28题是通过数据的联想找到了∠α存在之处，而此题∠ACO直接存在，如果学生直接利用∠ACO去下手的话，可能徒劳无功，所以笔者让学生借鉴上一题的解法，看看是否能突破.很快有学生想到∠ACO=45°，于是在y轴上取D（0，-2），构造∠BDO=∠ACO，这样就变成在y轴上找一点M使得∠BMA=∠ABD，即△ADP与△AMB相似，这就与上一题一模一样了.

另外，笔者又举了2015年南通中考第28题：已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1.

（1）求证：点P在直线l上；

（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图10所示），求点M的坐标.

通过m=-3，可求出A（-5，0），C（0，5），P（-3，-4），Q（-2，-3），将图形简化，从已求的数据不难发现△AQP为直角三角形，∠PAQ的正切值为13，CM与x轴交于点D，故∠ACM即∠ACD，所以即在x轴上找一点D，使得∠ACD的正切值为13，多以引导学生类比前面两题，故在x轴上取一点E（15，0），使得∠AEC的正切值为13，转化为△AEC与△ACD相似，又和前两题方法一致，便可马上求得点D的坐标，进而求得M的坐标.

中考题变化万千，命题者往往是将一些基本图形重组变迁，作为教师就要精心选题，串题，多题归一，让学生教会学生通一法，解一类的数学思想，走出题海战术，让试题讲评课变得很有效.

总之，试卷讲评是数学中考复习阶段必不可缺的环节，更是中考二轮复习的重中之重，教师应改变“逐题讲解，就题论题，一讲到底”的做法，本着求真务实的态度，精心探寻试卷讲评课的新思路、新策略，及有效的操作模式，让试卷讲评课不再枯燥，让它变得更生动更有效，让学生减轻负担，在试题评讲课中收获最大的效益，得到最大的提升，在中考中取得佳绩.

【参考文献】

[1]魏诗明.试卷讲评课授课技艺谈[J].新课程研究，2009（10）：189-190.

[2]张连芳.一堂数学试卷讲评课的实践与反思[J].现代基础教育研究，2011（2）：163-168.