参数方程法在数学中的巧妙应用

李峰年

个人意见 该题用数形结合法的话，很容易看出是直线和圆的距离的范围问题，但用参数方程的方法同样快速简捷，且对于该类题型都可以套用，不用再去寻找图像与图像之间的距离最值，对于复杂的隐藏的图像来说，只要结合参数方程消去一个变量就变成了一个简单的函数最值问题，节省了画图时间，比如该题，依旧令其整体为m2（m>0），那么结合参数方程的知识，经过快速地推理得到3-4y-cosxm=cosθ ①，4+3y+sinxm=sinθ ②， θ为参数.注意到①和②式中可联立消y，则①×3+②×4得到25+4sinx-3cosx3cosθ+4sinθ=m，很明显只要求分子最小值，分母最大值，则m2=（25+4sinx-3cosx）2（3cosθ+4sinθ）2≥20225=16，故当4sinx-3cosx取最小值-5，3cosθ+4sinθ取最大值5時，m2的最小值为16，即为原式的最小值.