曲径通幽处，巧题思量深

朱小华

在小学数学教学中，如何遵循数学学科和学生思维的特点，发展学生的思维，提高学生的智力，帮助学生克服解题时存在的弊端，有的放矢地培养他们的解题能力，是小学数学教学改革和实施新课标背景下的需要.

在数学教学工作中，笔者发现学生解题存在各种各样的问题，如，一是难以养成思维习惯，常常盲目解题，“见招拆招”；二是任务观点严重，解题不求灵活简便，只求常用的方法解题，但求正确就好；三是马虎草率，错误百出.面对这种情况，处于实施新课标的背景下，教师应如何培养学生的解题能力呢？心理学认为：智力的核心是思维能力.而从素质教育的观点来看，发展思维，提高智力，是提高素质的重要内容.所以要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维.

提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段.通过多变的练习可以达到这一目的.教学时，可以根据教学需要和学生实际情况，组织对应用题改变问题，改变条件或问题和条件同时改变的练习.达到目的.但“变”要为“练”服务，“练”要做到有计划，有针对性.因此，教师就要精心设计练习题，加强思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上.对此笔者就多年的工作实践，谈谈如何培养学生的解题能力.

一、衔春燕尾一题多问

一题多问是就相同条件，启发学生通过联想，提出不同问题，以此促进学生思维的灵活性.

例如，三年级有女生45人，比男生少110.

问：（1）男生有多少人？

（2）男生比女生多几分之几？

（3）男生占全年级总人数的几分之几？

二、柳暗花明一题多变

这种练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性.一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式.

（一）“纵变”：使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识

例，某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，是原来的百分之几？

变化题：（1）某工厂原来每天生产40台机器，现在每天生产50台机器，比原来增产了百分之几？

（2）某工厂现在每天生产50台机器，比原来增产了25%，原来每天生产多少台机器？

（3）某工厂原来每天生产40台机器，现在比原来增产了25%，现在每天生产多少台机器？

（二）“横变”：训练学生对各种数量关系的综合运用

例，粮店要运进一批大米，已经运进12吨，相当于要运进大米总数的75%.粮店要运进大米多少吨？

变化题：（1）粮店要运进大米16吨，用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，还剩下多少吨大米没有运到？

（2）粮店要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车运0.6吨.一次运完，需要大车多少辆？

（3）粮店要运进大米16吨，先用汽车运进75%，剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的124.一次运完，需要大车多少辆？

（4）粮店要运进面粉14吨，是运进大米吨数的78.这些面粉和大米，用4辆汽车运，每辆运2.5吨，需要运几次？

这样，从“纵”“橫”两个方面进行练习，就不断加深了学生对数量关系的理解.使学生的思维从具体不断地向抽象过渡.发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力.

三、百转千回一题多解

一题多解主要指根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性.

例1 某班有学生50人，男生是女生的23，女生有多少人？

（1）用分数方法解：50÷1+23=30（人）.

（2）用方程方法解：x+23x=50或x1+23=50，x=30.

（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）.

（4）用按比例分配方法解：50×33+2=30（人）.

例2 某工厂计划10天制造200台机器.结果2天就完成了计划的25%.照这样计算，可以提前几天完成任务？

有以下几种解法：

（1）10-200÷（200×25%÷2）=2（天）.

（2）把计划产量看作“1”.

Ⅰ.10-1÷（25%÷2）=2（天）；

Ⅱ.10-2×（1÷25%）=2（天）；

Ⅲ.10-（1-25%）÷（25%÷2）-2=2（天）.

（3）把实际天数看作“1”.

10-2÷25%=2（天）.

这样，培养学生从多种角度、不同方向去分析思考问题，克服了思维定式的不利因素，拓展思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题.能做到大纲要求“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法.”

通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学生兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的.