思考 顿悟 应用

谢小丽

思维能力是学习能力中最重要的能力。而数学作为一门逻辑严密、思辨突出的学科，更注重思维能力。学好数学的关键在于思考，由思考到顿悟到应用，这是学习数学的过程。要使“人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，在数学学习上我们应该思之、悟之、用之。下面笔者将结合三个课例进行阐述：

一、教学中重视探讨过程，促发思考

学习数学在于思考，教师要创造能引发学生思考的因子，留足思考时间，重视学生思维能力的培养。在课堂中，引导学生进行定理、公式的推导，是很有必要的。很多老师认为教学时间很有限，直接让学生把定理、公式做标记背诵，并进行相关证明题的演练。在笔者所教授《菱形的判定》这节课中，出现这样一幕：教师在菱形定义的基础上分别对菱形的两个判定定理进行了证明，学生提出了疑问“书上不是已经作为定理了，为什么还要证？直接用不就完了”，听完教师心里不免担忧“之前的老师是否也将书本的重要定理、公式一带而过”。“套”定理、公式就能学好数学，在数学面前一切从简，这无异于缘木求鱼，学生的思维能力得不到提高，更别说在数学学习上得到长远的发展。俗话说“尽信书，则不如无书”，教师应鼓励学生提出怀疑，为了获得真理性地认识，应发动学生进行探讨，留给学生充足的思考时间，整个探讨过程中包含着学生思考的各种可能性以及教师的引导启发。将这一过程简化，将会失去多少引导学生思考的契机，将会让数学课堂失去多少乐趣。所谓“授人以鱼不如授人以渔”，数学教学的根本目的是培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力。因此数学课堂更应重视学生思维的培养，而不是简单地接受了多少告知的“知识”“方法”或“经验”，唯有此才能让学生在数学上更具创造性，让数学课堂更具灵动性。

二、教学中适时点拨，引发顿悟

很多学生对“跳一跳果子到”的题目犯难，很大原因在于数学思维的灵活度。有效的思考可以让学生产生顿悟，有一种经历了从山重水复到柳暗花明的感觉。教师作为学生学习的引领者，应注意在课堂教学中引导学生进行有效的思考，而不是让学生天马行空的乱想。如在教授《一元二次方程方程的根与系数的关系》时，可以以解题比赛的形式，在一次又一次学生惊呼又输给老师之后，进行观察和深入的思考，陆续有几名学生发现了规律，生1发现“两根和等于一次项系数的绝对值，两根积等于常数项”的规律，教师心里一愣，将其写在黑板上，怎么会是绝对值？原来刚才所举的一元二次方程的一次项系数恰好是负数，学生想到“绝对值”便是自然了。于是教师再板书：的两根和是5吗？学生通过解方程验算发现：，学生“喔”的一声纷纷表示“把绝对值改成相反数”。教师顺势一转板书求的两根和与两根积，生2脱口而出：，真得是这样吗？生3不由自主“喔”的一声，他有了新的发现，先将这个方程的二次项系数化为1，即，得出，学生通过解方程验证结果正确。以上只是猜想，对于一般的一元二次方程是否成立？你能推導其关系吗？此时学生跃跃欲试，很快得出结果，成功的喜悦挂在他们脸上。教师有效引导启发学生，以学生的发展、思维的提升为出发点，设疑激趣，创设符合“最近发展区”原理的问题情境，结论让学生自己去探索、归纳，促其思考、感悟和体验，在学生有困难时，教师才做适当的点拨，在数次“喔”的一声背后是学生一次又一次的顿悟，相信此时学生在数学学习上获得了满满的成就感。

三、教学中结合实际，提升应用

学习数学还在于应用，在应用中不断提高学生的数学思维能力。学生经历了对知识的理解、认同后，最后是内化知识即通过应用知识将其内化为数学能力。这就要求教师在平时的例题练习的设计中考虑“让思维多走一步”，不能总是让学生机械地做题，而忽视对问题的进一步探究。如在学习了九年级（下）“圆的有关性质”后，教师出示了这样一道题：如图（1），在三角形ABC中，AB是圆O的直径， ，求圆O的半径。学生看了遍题目，遍嚷开了：“不就是一道解直角三角形的问题吗”，很快学生得出答案，教学效果看上去不错，但我们总觉得少了点什么，是让学生会求圆的半径吗？如果是这样那与求解直角三角形有什么区别？试想一下，如果AB不是直径或没有了圆，学生还认为简单吗？针对前面学生轻视该题的情况，教师可以引导学生作进一步的探索：若题中AB不是圆O的直径，其余条件不变，那么圆O的半径还会是3吗？学生很有可能因为思维定势认为圆O的半径不会是3了。此时教师可促使学生思考圆O的内接三角形中还会不会有上题那样的直角三角形出现？学生陷入思考，通过一系列尝试画直径，最终发现圆O的半径依然是3，可见教师若能再引领学生的思维往前一步，则收获远不是解一个题目所能达到的了。

这样的设计，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化的过程，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学经验和体验。然而，只会用知识解决习题，还远远没有达到数学课程标准的理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上获得不同的发展”。基于这一理念教师应在数学课堂中有意识地引导学生将所学数学知识应用于生产生活实践，在看不到数学的地方创造性地应用数学。因此，对于基础教育来说，培养学生发现并解决生活中的数学问题尤为重要。

综上所述，在数学教学中教师要善于引导学生思考，让学生的潜力尽可能发挥；善于引导学生开悟，体验忽如一夜春风的感受；善于引导学生将数学应用于生活实践，体验数学学习的乐趣和成就感。学生体会到数学的价值和乐趣，相信学好数学将不再是一件难事！