问题导向的数学师范生本体性知识结构研究

乔雪 谢绍伟

摘 要：本体性知识是教师教学的基础，教师对于本体性知识的掌握程度直接影响教学水平的高低，甚至影响学生学习的结果。本文通过采用文献索引、走访调研、综合统计分析的方法。创新提出以深度、广度、熟悉度来描述师范生对本体性知识的掌握情况，以数学师范生对于本体性知识的掌握程度为例，从数学概念、数学原理和数学思想方法三个维度分析，得出当前数学师范生本体性知识总体掌握良好，但对于数学概念的属性理解不够透彻，数学原理之间的内在联系模棱两可，数学思想方法还未厘清。针对这些突出问题，笔者基于问题导向，提出数学师范生优化自身本体性知识结构的三种方法，即学习要追根溯源，要了解掌握一个概念形成的来龙去脉；学习要反复斟酌，充分熟悉各个原理之间的内在关联和导出关系；学习要内化升华，将具體知识抽象化，上升到数学思想方法，完善数学核心素养。

关键词：数学师范生；本体性知识；初中数学；结构优化

师范生是中学数学教师队伍扩大成长的重要部分，其中多是本科师范生，他们对数学知识的掌握，关系着中学数学教师队伍的专业化建设，也关系着高师院校教师培养模式的改革。我国教育家林崇德把教师知识分为三个方面，即：教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。[1]其中，本体性知识也被称为“学科内容知识”，它是指在某一个特殊的学科领域内的概念框架、基本思想与数据及过程等的知识。[2]本体性知识作为师范生教学能力的基础，对于师范生的成长至关重要。

本文基于数学师范生本体性知识，主要对数学师范生应该具备的分析类、代数类、几何类和应用数学类等4个方面进行调查。创新提出以深度、广度和熟悉度三个维度来编制调查问卷。从数学概念、数学原理和数学思想方法三个方面出发综合分析。采用问卷网编制调查问卷，微信转发形式发送问卷，共收集到有效问卷573份，采集到广西（4所）、河北（2所）、广东（1所）、贵州（1所）、新疆（1所）、北京（1所）、上海（1所）、江苏（2所）、湖南（1所）、吉林（1所）等9省1市15所高师院校的数学师范生的问卷。数据具有一定广泛性和代表性。

1 数学师范生本体性知识现状

合格的数学教师在教学过程中，需要掌握数学概念和数学原理这两大基本类型的内容及相应的教学方法，同时渗透数学思想、数学文化、数学史等其他内容。因此，本研究在几何类、代数类、解析类和应用数学类这部分内容中，对测试内容做如下处理：广度主要包含数学概念和数学原理简述的内容，深度主要指数学原理的证明和部分数学概念的解读，熟悉度主要涉及相关知识之间的联系以及数学思想方法。对调查测试的结果从数学概念、数学原理和数学思想方法三个方面进行分析。

2 数学师范生本体性知识存在问题与原因分析

当前数学师范生本体性知识总体掌握良好，但对于数学概念的属性理解不够透彻，数学原理之间的内在联系模棱两可，数学思想方法还未厘清。

2.1 数学概念

数学概念是进行数学推理和证明的基础和依据。通过分析统计图可以知道，对于几何类的掌握广度和深度表现不佳（小于80大于60），代数类的掌握广度和深度良好（>80），解析类数学概念掌握广度和深度掌握最差（<60），应用数学类的掌握广度和深度最好（>80）。这也表现出师范生当前的思维能力偏向于应用数学类，对于理论和空间则表现不好。其原因可能有已下几点：一是大学自由学习环境导致学生受外界影响较重，不能静心思考；二是大脑思维需要现实事物进行印证；三是理论学习枯燥；四是没有勤加练习。

2.2 数学原理

数学原理主要包括数学公式、法则和性质，需要掌握原理的基本内容、证明过程和相关原理之间的联系。数学原理的学习实质是学习一些概念之间的关系，而且要学习原理的语言信息和心理意义。要使得学生建立起原理之间的联系，教师需要掌握各个原理的来源以及生成过程。通过对测验的分析得出。几何类的掌握广度和深度表现不佳（小于80大于60），代数类的掌握广度和深度良好（>80），解析类数学概念掌握广度和深度掌握最差（<60），应用数学类的掌握广度和深度最好（>80）。

职前数学教师对于数学原理的基本内容掌握比较牢固，可以基本回答出具体内容，但是描述不够准确。我们知道，学生习得数学原理的方式主要包括例子-原理法和原理-例子法这两种。例子-原理法主要指从若干例证中归纳出一般结论的学习，是一种发现学习。职前数学教师对于数学原理的证明总体来说掌握不好，有些常用到其证明的原理可以用多种方法推理。职前数学教师对于数学原理之间的联系掌握情况最差，只能够单纯的用自己熟知的方法证明各个原理，基本无法将各原理联系起来。

由以上分析得出，对于数学原理职前教师掌握情况一般。基本内容可以描述出来，但是原理的证明只能记住书上的基本方法，不能将各个原理之间联系起来，从而不能够很好的处理教材的内容。

2.3 数学思想方法

通过调查统计图反映出数学思想方法掌握的熟悉度不足，究其原因是由于在习得数学思想方法时没有形成拓展思维和反馈思维。而且最主要是学习之后没有进行复习和练习，使得知识只是浅显的知识。纸上得来终觉浅。

3 数学师范生优化自身本体性知识结构的方法

一是学习要追根溯源，要了解掌握一个概念形成的来龙去脉。数学概念是进行数学推理和证明的基础和依据。数学概念的形成是经过严密的论证和缜密的推理的。学习一个概念，要从根本掌握它，从它的产生，到发展，再到完善，每一步都呈现出数学概念存在的内在逻辑。搞清楚一个概念，不仅要从字面上复述，更要明白其背后的含义。对概念的理解和记忆，要达到一定的深度、广度和熟悉度。这样才能在教学活动中游刃有余。对于当代越来越聪明的中学生，他们所要学习的知识已经不单单局限在课本上了，所以对应老师，也应该将自己的知识面扩展，使得自己的知识更加多样化，同时也是夯实基础的过程。要多训练自己学习反思的技能，使得自己能站在宏观的角度看问题。

二是学习要反复斟酌，充分熟悉各个原理之间的内在关联和导出关系。数学原理集成数学公式、法则和性质。数学公式可以科学的表达出量化关系，对于数学公式的推导和运用是师范生技能的关键之一。在学习的时候应进行反复推敲，通过背诵和默写来增加熟悉度，通过反复的应用来增加理解深度，通过前后知识的联系对比来增加广度。进而对整个数学原理有一个整体的认识和把握。

三是学习要内化升华，将具体知识抽象化，上升到数学思想方法，完善数学核心素养。师范生对于知识的学习不应是阶段性的，而是终身性的。同时也是阶段性与终身性相结合的过程。因此应该构建属于自身的知识体系。将书本知识等显性知识能够内化升华为隐性知识。并能够灵活进行切换。知识的具体化和抽象化是一个互逆的过程，能够熟练掌握这个过程，说明已然达到了一个教师具备的基本素质。为成为教师做好了基础准备。

4 结语

本体性知识对于日后走向教师岗位的师范生至关重要，是整个教师知识结构的基础。应该在知识形成阶段打好基础，将知识内化。对于学习中遇到的问题，可以针对不同问题一一解决。以往对于师范生本体性知识的文章，多注重学校的课程设置，教师的教学方法，继续教育和职后教育。本文更加注重从学生自身出发，从基础抓起，优化知识结构。可以有效防止“空中楼阁”。正所谓：“师傅领进门，修身在个人。”大学是个自由的学习的环境，学生应该更加注重自我教育和自我学习。并提出了自我学习的三种方法，提升师范生的本体性知识。未来的师范生教育将朝着更加符合学情、社情的方向发展，朝着全面综合发展。

参考文献：

[1]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊1996，（6）：17-18.

[2]辛涛，申继亮，林崇德.从教师的知识结构看师范教育的改革[J].高等师范教育研究，1999，（6）：12-17.

作者简介：乔雪（1990-），女，河北张家口人，硕士，百色学院数学与统计学院教师，研究方向为数学教育。