产品召回环境中考虑供应商质量努力的供应链保险合约设计

苏洋洋

在需求确定环境中，考虑供应商通过产品质量努力来减少产品召回概率的情形，研究了制造商通过保险合约来转移产品召回成本。研究发现，在保险合约的情形中，存在最优的保险合约使得供应商参与合作，但是保险费用的大小在现实中取决于供应商的谈判能力。

供应链保险合约

产品召回 质量努力程度

研究背景

随着全球化以及外包的盛行一方面给企业带来了成本领先优势，另一方面也带来了严重的产品召回风险，特别是汽车、电子，食品和药品行业。譬如，2016年10月17日，宝马汽车北美子公司宣布在美国和加拿大分别召回136，188辆、18，284辆由燃油泵缺陷引起燃油泄露的汽车，召回数量之大严重打击了消费者信心。2016年10月13日，由于电池爆炸事故，韩国三星公司对于旗下Galaxy Note 7手机发布了全球召回声明，预计经济损失达170亿美元。频发的产品召回事件不仅给企业带来了巨大的经济损失，更危害到人们的健康和消费信心。传统文献研究表明风险分担合约能改善供应链绩效，保险合约作为一种风险分担合约，已经被广泛应用与风险管理。因此，本文的研究目的是在一个存在产品召回的二级供应链中探索供应链保险合约是否能改善供应链绩效。

文献综述

文献中关于产品召回的研究主要分为两大类：实证分析和定量研究。实证分析类文章从法律制度层面和企业风险管理层面等角度对产品召回进行研究。譬如，Zhao等利用事件研究方法研究了在中国产品召回公告的财务影响。Steven等研究探讨了供应链采购策略与产品质量召回的关系。Hu等提出了一种基于动态规划模型，并将RFID技术用于肉类食品供应链的追踪过程和产品召回问题的研究。Wang等建立了一个关于易变质食品最优追踪能力的模型来研究产品召回问题。Chao等提出了一个基于根源分析的成本分担机制研究了是制造商与供应商产品召回成本分担问题。

供应链保险合约作为一种风险分担机制，可以帮助改善供应链绩效，在企业中有广泛的应用。Dong and Tomlin研究了营业中断保险和运营指标之间的关系，第一次将营业中断保险引入到企业风险管理领域。Zhen等以一个配送中心为研究对象，研究通过营业中断保险和备用运输两种减少损失的管理方法使配送中心获得更大的利益。但是，目前还没有学者研究考虑产品召回情形下的供应链协调问题。本文通过对传统批发价格合约进行改进.并加入保险合约来改善自身利润。

问题描述

本文考虑一个包含单一供应商和单一制造商的二级供应链，其中供应商向制造商提供原材料或商品，制造商直接面向市场销售产品，产品销售到市场上由于质量缺陷而产生召回损失由最接近市场的制造商承担。

假设同一时期市场上有许多制造商销售同样商品的制造商，所以产品的价格p是固定的，从而对本文模型来说市场需求q是已知的和外生的。批发价格为w，产品召回成本I包含所有的成本（如运输成本、库存成本等）。供应商为提高产品质量而付出的努力程度为e（e≥o），不失一般性，假设供应商投入的质量努力成本为

其中k>0[7]。产品召回的概率^取决于供应商投入的努力程度有关，且供应商投入的质量努力程度越大，产品召回概率就越小，即

，同時假设品召回概率是质量努

力程度的凹函数，即

基本模型

作为研究基准，首先考虑集中式供应链下供应商质量努力程度的决策，用πc表示集中式供应链的利润，则集中式供应链的利润为：

命题1：在产品召回环境下，集中式供应链中供应商的最优质量努力程度存在且唯一。

证明：对（1）式求一阶条件和二阶条件得到：

即πc（e）是关于质量努力程度的严格凹函数，最优质量努力程度ec存在且唯一，根据（2）式，最优质量努力程度ec满足：

在分散式供应链中，用πm和πs分别表示制造商和供应商的利润，则供应商和制造商的利润分别为：

命题2：在产品召回环境下，分散式供应链中供应商的最优质量努力程度存在且唯一。

证明：同理可证，分散式供应链的最优质量努力程度ed满足：

在传统批发合约下，由（5）式可知产品召回带来的利润损失完全由制造商承担，这种合约对制造商来说是不利的，对供应商的约束力很小。

保险合约下供应商的决策

在此情境中，制造商对传统的批发价格合约进行改进：若没有召回情况的发生，制造商向供应商提供一个比较高的批发价格作为激励，用Wh表示；否则，制造商就向供应商提供一个比较低的批发价格作为惩罚，用W表示，且Wh>w1。在风险中性的条件下，制造商通过（Wh，W1）调节可以获得供应链的全部利润，供应商没有动力去提高产品质量。为了激励供应商合作，制造商提出供应商可以先通过向制造商购买产品召回保险以保证其提高产品质量，并承诺：若有召回情况发生，每单位产品制造商向供应商支付的批发价格比原来少I（o≤I≤w1）。假设供应商为产品质量提高投入的努力程度取决于保险费用的大小，即e（I）。为了简化情况，供应商支出的公平保费为

。用πmi和πsi分别表示保险合约下制造商和供应商的利润，供应商的利润函数为：

命题3：在产品召回环境下采用保险合约，供应商的最优质量努力程度存在且唯一。

证明：对（8）式求一阶条件和二阶条件得到：力程度的严格凹函数，最优质量努力程度esi存在且唯一，则最优质量努力程度esi满足：

假设供应商向制造商购买了供应链保险，单位产品供应商能负担惩罚成本最大为y，则保险合约的责任范围为w1-y。所以在保险合约的决策阶段，模型变为：

命题4：在产品召回环境下采用保险合约，存在最优的保险费用。因此根据库恩一塔克定理可知，最优的保险费用，使得（13）式为零，即：

即最优保险费用取决于保险合约的责任范围，当I>0，供应商才会采取保险合约，否则，供应商不采取保险合约。

结论

本文我们产品召回环境中考虑一个包含单一供应商和单一制造商的二级供应链，制造商通过保险合约来改善自身利润。研究发现，在保险合约的情形中，我们得到存在最优的保险合约使得供应商参与合作，但是保险费用保险合约的责任范围，即在现实中取决于供应商的谈判能力。本文中的一些结论对于基于产品召回条件下供应链策略制定具有一定的帮助。