基于学生认知差异的初高中数学衔接式教学策略研究

张雪玲

[摘 要] 高中数学要求学生在建立感性认识的基础上能够运用比较、分析、综合、归纳与演绎等基本的思维方法进行实际问题的解决，要求学生对高中数学内容能够真正理解与掌握并因此能对实际问题进行推论和判断. 高中数学能力的要求与初中阶段相比高了很多.

[关键词] 初高中数学衔接；差异；策略

高中学科教学的依据不仅仅包含《普通高中数学课程标准（实验）》这一重要的目标引领，中学生认知发展也是高中学科进行教学所应考虑的因素与依据. 中学生逻辑思维能力的培养在中学数学教学中的地位始终不可撼动. 高中数学与初中数学教学相比在学生思维能力的要求上表现得更高. 高中数学要求学生在建立感性认识的基础上能够运用比较、分析、综合、归纳与演绎等基本的思维方法进行实际问题的解决，要求学生对高中数学内容能够真正理解与掌握并因此能对实际问题进行推论和判断，最终将高中数学知识本质与规律在自身认知发展的过程中具体展现. 这不仅是顺应中学生认知发展实际的具体要求，更是学生思维在初高中过渡时期应该达到的更高的预期发展目标.

■初高中生的认知差异

1. 认知能力思维目标存在差异

初中数学概念在抽象性和知识间的逻辑关联上都无法与高中数学概念相提并论，而且初中数学解题运用中的知识点相对也比较单一，数学思维与思想在初中数学教学中虽然偶有涉及但却不被广大教师和学生重视，因此，初中数学教学中很多时候将学生思维能力水平的训练以及学生认知水平的提高都统统忽略了，因此，体现学生相应知识水平的思维能力也就得不到发展的机会与空间. 高中数学题目解析时明显呈现出知识点多、逻辑联系增强、知识表述更加系统的显著特征. 巨大的差异使得学生必须掌握稳定的数学解题策略，具备一定的辩证思维水平、较强的数学分析能力才能在认知水平发展的基础上提升自己的数学综合素养与能力.

2. 年龄差异导致感性经验不同

中学阶段学生的思维虽然处于快速发展与提升期，但是因为初高中学生的年龄差异以及知识经验等各方面的差异导致他们在思维发展的展露与表现上也不一样. 中学伊始有一定优势的抽象思维还是需要感性经验的支持才能获得较好的发展. 这就意味着中学生数学学习尤其是抽象概念的学习仍然离不开已有经验思维具体的、感性的支持. 高中学生随着年龄和知识的增长已经逐步挣脱了经验的束缚，对于理论思维的掌握已经比较熟悉. 课程标准强调合情推理也正是因为初高中生在此方面的差异.

3. 初高中认知发展关键期

中学阶段学生抽象逻辑思维发展的关键期分别在初二和高二时期，抽象逻辑思维从经验型向理论转化以及发展的成熟期便分别在这两个阶段. 初二学生在数学概括能力、空间想象能力、数学关系的理解能力上都会有新的发展并产生质的变化，对于如何确定数学命题、否命题、逆命题以及逆否命题的思维及掌握能力有了很大的发展与提升. 高一、高二学生的思维发展水平在此基础上更趋于稳定性的发展，抽象思维能力的优势在数学思考与解题中极大地展露出来. 不同学生在同一个时期虽呈现出不同个体思维发展的差异性但都趋于稳定性发展. 这种阶段性的差异性在初三与高一学生的思维发展期能起到重要的促进与推动作用，初高中数学衔接也正因为这个原因而变得更具学习的意义.

4. 数学思维能力的差异

初中生面对很多问题条件的数学问题时往往会产生无从下手的感觉，他们对于问题的本质很多时候处于理不清、抓不住的状态，这时候如果能有具体形象的经验来进行自身思维活动的辅助也就不会太难了，很多初中生在解题中常常会表现思路刻板不够灵活的状态. 高中生的抽象思维能力与初中生相比已经成熟了很多，他们大多能在诸多问题条件中抓住核心并寻找出解题的思路与方法，综合所学知识进行解题运用也不是特别困难的事，他们和初中时期相比常常会比较容易把握解题的规律性. 初中生解题很多时候表现的是题型的套用，综合知识能力的表现相对不够，思维的片面性也会有诸多方面的表现. 高中生与初中生相比最为明显的区别就在于数学能力从知识点已经逐步上升为数学思想方法的把握.

■衔接策略

1. 立足大纲，尊重实际

大纲和学生实际学习能力及水平是教学中最为重要的两个内容. 任何教学活动的设计与开展都必须以大纲为基础与引领，但大纲又必须有学生实际学习能力及水平作为前提条件才能符合实际情况得以制定. 因此，在掌握学生实际这一前提条件下进行教学计划的合理制定与实施是教学一切活动的指引. 初高中数学教学衔接工作的顺利开展必须将这两个内容紧密结合起来进行. 知识这一庞大系统的前后连贯性是其他任何体系无法比拟的，因此，掌握学生实际并依照大纲进行教学活动的开展是必须严格执行的，在此原则之下将查漏补缺的工作做好，学生数学能力的全面发展也就不是一句空话了.

2. 重视新旧联系，建立知识网络

函数、平面几何、立体几何等很多知识点都会涉及初高中知识点的衔接，这些初中学习过的知识点到了高中以后就扩大了其涵盖的意义与范围，深度与难度增加了不少，有些初中时候还能成立的结论到了高中不能成立的现象也出现了. 布鲁纳曾经提出过教学应依据学生认知水平进行组织和实施这样的看法与观点. 因此，教师在新课导入时应将知识点在初中基礎上进行加深、拓宽并进行有效衔接，将教学前后所能联系且有必要联系的知识点进行有机的整合与衔接. 比如与平面几何之间的联系和区别在立体几何的学习中便是应该进行衔接整合的内容. 平面几何中的一些结论在立体几何中的推广与应用必须在严格的论证后才能进行，没有依据的滥用是完全行不通的. 例如，平面几何中“垂直于同一条直线的两条直线必平行”这一恒成立的性质在立体几何中却明显是不能成立的. 原有知识得以同化成新知识的过程便是奥苏伯尔意义学习理论所倡导的观点. 高中数学部分概念在初中阶段也有一定的体现，但是因为初中生的年龄及接受能力的欠缺，这些概念的理解往往是带有一定的局限性的，高中学生如果受到初中时期思维定式的影响，就会对新的提法产生不认同或者不予理睬的态度，知识的延伸与拓展自然也会受到极大的负面影响.

因此，教师应引导学生对旧知识提法的局限、新旧提法的区别加以关注和重新认识. 比如，函数的定义在初中时期是从变量的角度给予呈现的，但到了高中时期这个定义却被从集合与对应的角度进行了新的呈现. 两种定义在本质上其实并没有改变，只是高中时期的定义中所涵盖的范围变得更为广泛了. 再比如，初中时期对于正整数指数函数中的底数与指数都做出了必须是整数的规定，高中阶段再学习此知识点时将底数与指数的范围扩大到了全体实数. 教师在类似这些知识点的区别中应该对学生进行正确的解释以帮助他们弄清楚这之间的区分.

3. 引导学生自主学习

包含巨大求知欲望的自主学习对于学生数学能力的提升与发展是尤为有意义的，因此，教师在学生自主学习能力的培养上应该付诸一定的关注与引导. 新课改之后的数学教材更加偏重于读本的形式是很多专家曾经表明过的，由此可见，即使是离不开实践练习的数学教学对于学生的阅读与理解能力也是相当侧重的. 因此，教师应该有意识、有目的地用学案来引导学生进行自主学习，使学生在自主学习过程中通过小组讨论等形式来发现问题、解决问题，知识的理解程度不仅得到有意义的加深，学生之间的合作交流也变得更为密切.

自主学习这一环节如果能够扎实实施，学生的听课、记笔记将会变得更加有目的性与针对性. 教学内容的数量与难度随着新课程改革的推进一直并没有多大变化，但是课时却相对缩减了，因此，学生课外阅读以及自主学习也就变得尤为重要了，很多学习的兴趣、问题的发现以及能力的提升都是在学生自主学习与阅读中培养出来的.

自主的、开放式教学是初高中数学教学衔接中教师经常可以采用的教学方式，它能使学生的发散思维得到有意义的锻炼，学生别出心裁的想法与解法往往会在开放式教学中精彩呈现，被动的思维、惰性的思维往往会在这样的教学中得到有力的改变. 总的说来，初高中数学教学的衔接还离不开高中教师与初中教师的相互交流与研讨，初高中数学教学的衔接不仅是教材内容之间的平衡接轨，教学方法的改革、学生在学习中的心理呈现都是教师需要关注的各个层面.