学习迁移理论在高中数学教学中的应用

王黎明

[摘 要] 学习迁移是数学学习中的普遍现象，正确利用迁移理论指导学生学习，可以达到事半功倍的效果，同时也在高中数学的学习中起着重要的作用. 高中数学教学目标就是让学生在掌握基础知识和方法的基础上，熟练地运用数学知识和数学思维方式解决实际问题. 实际上，将数学知识应用到现实生活问题的解决上这一过程即是迁移能力的体现.当学生具备了迁移能力，不仅在数学学习上能够灵活使用该能力，还能应用在其他学科的学习上，大大提升学生的整体学习成绩.

[关键词] 学习迁移理论；高中数学；应用

何谓学习迁移？从心理学角度进行分析，迁移的实质就是对知识、技能、原理进行概括，运用客观事物普遍联系、相互制约的原理和已有的知识、经验解决新的问题. 若教师能在高中数学课堂上合理运用学习迁移理论，不但能很好地激发学生的学习热情，促进学生快速接受新知识，而且在这种长期正面的引导下，还能更快地提高学生理解与运用抽象教学内容的效率. 有效的学习迁移不仅能够将复杂问题简单化、抽象问题具体化，还能帮助学生灵活运用所学知识解决问题，这正是高中数学的教学目标.在高中数学教学中，迁移理论主要有以下表现：①已掌握的知识对未掌握知识的影响；②已形成的逻辑思维方式、学习方法和方式对其他学科学习产生的影响. 学习迁移非瞬间可成，其形成过程需要经过长时间的学习和积累，从而掌握多元化的数学知识，而学习迁移理论的应用范围并不局限于数学这一门学科上，还可涵盖其他学科的知识，使得这些知识整体互相联系. 学习迁移更简单地说，就是把旧知识和新知识串联起来，这也是教师们在高中数学教学中最常用到的方法.

■培养学生的基本迁移意识

想要让迁移理论充分渗透在高中数学课堂需要经历一个有效的过程，首先得让学生具备基本的迁移意识，这对培养学生迁移能力非常重要. 迁移意识的培养可以透过日常数学知识教学的展开，让学生在学习的过程中感受到知识迁移的体现方式. 只有当学生对学习迁移的本质及其基本展开模式有一定的了解后，才能慢慢将学习迁移进行灵活应用. 如果对一件事物的了解处于懵懂的阶段是无法对其进行灵活运用的.教师可以通过举例简单直观的例子帮助学生培养迁移意识，积累到一定程度后，学生便会对这种思想方法越来越熟悉. 比如在学习“数学归纳法”时，此概念较为抽象，很难让学生一下子接受和理解，我们可以借助多米诺骨牌游戏帮助启发学生的数学思维，进行问题的思考：要怎么样才能让所有的骨牌一次性倒下？其中需要具备什么样的条件？经过观察、讨论和分析，学生逐渐掌握其中的奥秘，必须要前一张牌倒下才能让其紧挨着的后一张骨牌倒下，这个游戏让学生明白了多米诺骨牌倒下的基本条件.在解决数学归纳法问题时，我们也犹如推多米诺骨牌，处理第一个问题就相当于能推倒第一块骨牌，而验证前一问题与后一问题有递推关系相当于第k块骨牌能推倒第k+1块骨牌. 在数学归纳法上，我们也是用它得到某些与自然数有关的数学命题和猜想，采用多米诺骨牌倒下的原理来进行推理，从而验证命题和猜想，这种方法就是数学归纳法.从多米诺骨牌游戏迁移到数学归纳法，让学生基本了解到学习迁移理论的基本运用过程，初步形成学习迁移的意识.而这种意识无形中激发了学生的兴趣，使学生建立了游戏与数学之间的联系，从生活中挖掘出更多的数学，感受数学的魅力，从而激发他们的学习兴趣.

■完善知识网络，实现知识迁移

原有知识是实现迁移的关键，然而大部分高中生的数学知识网络是非常零散，不完整的，缺少把之前学过的知识主动联系起来的能力. 只有将知识理论纵向和横向地联系起来，才能牢固地将知识记住，做到灵活运用. 从某种角度来说，对知识网络的完善即是对知识进行精深的加工，完善的知识网络有助于学生对新知识的接受和透彻理解数学概念. 高中数学中利用数形结合来解决方程也是一种学习迁移的体现，比如求2-x+x2=2的实数解，在解此方程式时，可以让学生用函數思想来解，将方程2-x+x2=2分解成2个函数y1=2-x和y2=-x2+2，将解方程迁移到函数图像上，通过分析两个函数图像的特点，学生很快发现两个函数图像的交点即是方程的两个解. 实际上，这道题的解答也借助了之前学过的知识，由此可见，高中数学的知识都是互相联系的，很难单独存在的. 通过这样的学习方法，建立了知识的纵向联系，帮助学生不断完善自身的知识网络，把握了数学知识之间的内涵与联系，通过学习迁移，把看似没有联系的两个数学知识点巧妙地连接在一起，找到了知识点的内在联系，学生便能顺利地实现知识的迁移. 由此可见，知识网络的完善对于学生知识的迁移有着重要的作用.

■培养学生的知识迁移能力

当学生对学习迁移理论熟悉之后，教师要开始慢慢培养学生的知识迁移能力，一旦这种能力形成之后，对学生各学科的学习都有很大的帮助.教师可以通过设置学习任务的方式给学生提供知识应用与迁移提供锻炼的平台，让学生在解决问题的过程中慢慢形成知识迁移的能力.比如在学习等比数列求和时，可以用分期付款的问题对学生进行知识迁移的训练，某人买房须贷款20万元，银行按月利率（复利）0.5%计算，要求10年还清，则每月要还多少钱？买房贷款是学生在生活中熟悉的事件，这样的问题更容易激发学生的学习热情，学生在解答买房贷款的问题过程也是对等比数列求和的一次运用. 由此可见，按照学生由熟悉到陌生、由特殊知识到一般知识的顺序来创设相关的学习任务，可以更好地培养学生迁移知识的能力. 这种方式能让学生对知识有更好的理解与吸收，并且让知识迁移能力得到更好的培养与深化.

■对高中数学学习迁移途径的归纳

1. 同化性迁移

同化，字面上的意思就是使不相同的事物逐渐变成相似或者相近的事物，比如高中数学书的新知识和已有的旧知识是两种不同的东西，通过同化，就能使后者将前者吸收进其认知结构中去. 从某种角度上，我们也可以将同化称之为类化. 几何图形是高中数学必学的知识点，那么我们在学习图形的时候，都是从最基本的概念四边形开始，再去学各种不同的四边形，比如矩形、菱形、梯形、正方形，还有我们熟悉的平行四边形，它们都是在我们认识四边形这个概念之后再慢慢丰富的，因此原有的知识结构“四边形”就可以将后来学习的其他四边形知识进行同化，扩大原来的知识结构体系，使整个四边形概念系统更加完善、完整. 显而易见，在高中数学知识学习中具有类属关系的知识一旦进行了迁移，我们都可以将其称为同性化迁移.

2. 顺应性迁移

顺应性迁移亦可称为协调性迁移.因为并非所有新知识都能用旧知识进行吸收，也会存在不能吸收的情况.若旧知识不能将新知识进行吸收，此时两者的关系即为共存关系. 这时我们可以通过构建新的上位结构去包容原来的下位结构，而这就是我们要学习的顺应性迁移方法了. 可能从这个角度去解释顺应性迁移的过程，有的人不是很理解，那么用高中的知识去解释，可能更容易理解.在高中数学中，我们需要学习很多种不同的曲线方程概念，比如圆的方程、椭圆方程、双曲线方程，还有一种就是抛物线的方程. 而这几种曲线的学习是要有一个先后的顺序的，比如我们要先学习圆、椭圆、双曲线方程后再去学习抛物线的知识，但是由于前三者的概念不能将抛物线的概念吸收到原有的结构体系中去，这时候我们就要给它们建立另外一种新的结构体系，就是圆锥曲线的概念了. 有了圆锥曲线这个概念，我们就可以将它们也吸收到其中去，这样就组成新的知识结构体系，如此一来，实际上在我们原有的认知结构中已经发生了顺应变化，只是我们没有察觉，而这种变化便是顺应性迁移.

3. 结构重组性迁移

结构重组性迁移用一种形象而具体的方式来解释就是，你用积木搭一座房子，然后将搭好的房子拆掉，按照另外一种思路去搭新的房子，相当于一次脱胎换骨. 同样的高中数学知识结构并不是一直不变的，随着知识的不断积累，我们在不同阶段对同样的知识也会产生不同的理解，那么我们就要将已有的认知结构按照新的想法和思路进行重新组合. 比如我们学完三角函数中的定义和诱导公式，正弦、余弦函数以及它们的和角公式，我们就可以将它们进行重组，来推算出三角函数运算中的和、差、倍数等公式. 通过以上例子，我们可以看到结构重组性迁移在高中数学教学中可以使得学生懂得利用原有的知识来探究更深层次的知识，大大节约了教学时间和成本，是提高高中数学课堂教学效率的好办法.

总而言之，学生的学习迁移能力离不开扎实的基础和一定的方法技能，要培养学生的学习迁移能力，需要先让他们掌握好数学基础知识和技能，再引导学生运用已有知识去思考和解决问题.作为一名高中数学教师，我们要深知高中知识的庞杂性和复杂性，将自己的知识结构快速转移给学生最快速的方法就是帮助学生建立自己的知识体系.