从核心素养到数学学科核心素养

黄荣

[摘 要] 高中数学教学中，核心素养的培育要从宏观与微观两个角度入手，其中核心素养被理解为宏观视角，数学学科核心素养被理解为微观视角. 前者可以让教师高屋建瓴地理解数学学科及教学，后者可以让学生的核心素养培育得到有效落实.

[关键词] 高中数学；核心素养；数学学科核心素养

在学科教学中，以核心素养作为教学改革的引领性力量，已经成为当下基础教育界的基本共识. 对于学科教学而言，其实是需要界定两个关键概念的：一是核心素养；二是学科核心素养. 两者之间是从属关系，后者在前者的范围当中结合学科特点进行进一步的深入理解与提炼. 对于核心素养，目前我国教育界公认的界定是“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，其目标指向学生，强调学生个体的终身发展与社会化发展，重心落在“必备品格”与“关键能力”上. 由于这是一个目标性的指向，是培养目标，至于具体的培养过程，则没有给出界定，这事实上给学科教学留下了广阔的空间——这也是必然的选择，因为由于学科差异，不可能每个学科遵循同样的核心素养培育路径. 对于高中数学学科而言，核心素养的下位概念——高中数学学科核心素养是从核心素养的文化基础、自主发展、社会参与三个方面，提炼出的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型、数据分析等六个方面. 笔者以为，高中数学教学中，教师需要建立核心素养的宏观视角，然后从数学学科核心素养的具体方面施力，从而真正让学科核心素养得到落实.

■从核心素养角度看高中数学教学

考虑到核心素养本身是一个内涵十分丰富的概论，在一篇文章中完全展开并不实际，因此笔者只从必备品格与关键能力，以及文化基础、自主发展和社会参与这样的宏观视角对高中数学教学展开讨论.

首先，高中数学学习可以让学生形成什么样的关键能力？对于这个问题的回答，笔者的思考是：高中数学异于其他学科的特点在于，数学能够让学生用高度抽象、精炼的视角和语言，对身边的与数學直接、间接相关甚至是不相关的对象进行分析与思考. 比如说学生在遇到电信资费套餐的时候，会从自己或家人需要的角度去建立数学模型，进而选择合适的套餐；又如学生在遇到生活中那些似是而非的流言甚至是谣言时，是否能够做出准确的判断，这是数学理性的体现；再比如说在遇到网上风靡的一些虽然可能发生但其实概率很低的事情时，学生能否立即意识到从概率角度去审视并分析，这些都是关键能力的体现，也是数学学科教学要着力培养的能力之一.

其次，高中数学学习可以让学生形成什么样的必备品格？必备品格基本上与课程标准中的情感态度价值观是一致的，其在学习过程中体现为数学知识构建过程中学生表现出来的自主意识、合作态度、探究素养等. 事实证明，同样的知识经历、不同的学习过程，学生的品格形成是不同的：在讲授甚至是灌输的情形下，学生基本谈不上品格的形成；而自主学习、合作探究中，这些能力是可以得到培养的，尤其是在与数学史相关的数学知识学习中，学生更可以受到数学营养非常丰富的熏陶，这可以让学生在理解数学知识发生史的过程中获得一种潜移默化的影响.

再次，文化基础、自主发展、社会参与对于数学教学的启发在于，要让高中学生认识到自己的数学学习是在原有的知识文化基础上，通过自主努力实现发展，以形成必要的社会参与能力. 而教师具有这样的认识，对自身的教学设计与教学实践也是有启发作用的. 譬如教“圆锥曲线”，教师必须让学生认识到，包括抛物线、双曲线、椭圆在内的圆锥曲线，都源于“平面”与“锥面”的相截，其中，平面与锥面就是文化、知识基础，“截”就是自主建构与发展，将这些曲线应用到生活中，就是社会参与. 这样的视角，往往可以让高中数学教学走出狭隘的应试，从而保证核心素养培育成为可能.

当然，如果我们能够更细致一点，从核心素养的六大条目、十八个具体指标角度理解高中数学教学，那样的理解会更为丰富，限于篇幅，这里不赘述.

■高中数学学科核心素养的培育

具体到数学学科中，高中数学学科核心素养的培育又当如何得到落实呢？这还得看上面提到的数学学科核心素养的六个方面与具体的教学之间的关系. 这里，数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型、数据分析怎样与具体的教学内容衔接呢？在此以“圆锥曲线”为例来说明：

圆锥曲线中的三个主要曲线，即椭圆、双曲线与抛物线，都是高度抽象的产物，这些曲线如何在学生的思维中形成清晰的表象，是教学中遇到的第一个问题. 对于教师而言，这里实际上首先需要一个从抽象向形象的“恢复”，然后让学生去进行抽象，笔者的做法是用白色塑料泡沫做两个相同的锥体，并在红墨水中稍浸片刻，使得红墨水能够渗入一点进去，然后锥角相对，用一根细铁丝串好. 其后就跟学生一起去“截”，截的过程中让学生思考可以怎样截. 当学生基于这一实物并在大脑中思考截的不同方式时，实际上已经在进行适度的抽象，而当这一抽象结果得到教具的证实时（每次截的结果，都让学生看截面的边缘红线），这个表象就清晰了，这就是一个数学抽象的过程，同时运用到了直观想象；在推理得出不同的曲线的标准方程的时候，往往是从曲线本身的定义出发的，如椭圆的定义是到两个固定点的距离为定值的点的集合，将这一表述转换为表达式，再结合两个焦点的坐标，在平面直角坐标系中将上述表达式转换为方程，最后通过移项、平方、整理等过程，得出椭圆的标准方程，这是一个典型的逻辑推理的过程，如果有数据参与，自然也就有了数学运算的过程；数学模型在圆锥曲线这一章的知识中，主要体现在圆锥曲线知识在生活实际中的体现与应用，一个简单的例子就是以前学生随手抛出一个纸团就只是一个动作，而现在不少学生则会开玩笑“求一下它的标准方程”，玩笑背后其实就是数学模型的思想在起作用；又如看到生活中的一些建筑物，学生也能自发地思考电厂里的冷却塔、某个电视塔是不是双曲线等，甚至有学生会通过外形去粗略地判断双曲线的相关系数，笔者以为这是一种非常了不起的思维.

事实上，著名数学家史宁中教授对上述六个内容作了抽象，其认为高中数学学科核心素养可以从数学抽象、逻辑推理与数学模型三个方面来理解，而直观想象、数学运算、数据分析则可以分别纳入前三者之中. 笔者以为这样的理解也是非常不错的，至少对于像我们这样的一线教师来说，浓缩后的对数学学科核心素养的理解更为简洁，在实际教学中更容易操作. 当然，数学学科核心素养的培育，也不是说要面面俱到，既然是素養，那肯定就不是体现在一时一事，而是在具体的数学知识学习的过程中慢慢形成、逐步积累出来的. 更具操作性的做法，是在数学知识的学习中让学生体验这些方法的运用，同时给学生渗透这些思想，必要的时候也可以将隐性的内容显性化. 对于高中学生，这样的策略还是有一定效果的，因为高中学生本身就有将模糊的认识清晰化，将感性的认识理性化的心理倾向，而从具体的数学方法及运用的角度，在学习过程中进行提炼，可以满足学生的数学学习心理需要，进而形成一种真正的核心素养.

■宏观与微观视角下的数学教学

核心素养与数学学科核心素养，可以理解为宏观视角与微观视角的关系，教师梳理两者之间的关系，并形成清晰的认知，可以让教师很好地在实际教学中厘清核心素养与数学学科核心素养的关系. 就笔者的实践经验而言，核心素养的认识可以让自己站在一个更高的角度看数学教学，知道学生在数学学习中会经历什么，目标又应当是什么. 如上面所举的“圆锥曲线”的教学中，笔者就没有将椭圆、双曲线和抛物线的教学思路分开，而是将三者视为一体，在引入的时候就让学生形成了清晰的椭圆、双曲线和抛物线是由平面与锥面得到的“一夫妻三孩子”的关系；而在其后的从标准方程、图像、准线方程等角度对这三个曲线进行比较的时候，学生也就有了清晰的认识.

因此笔者以为，只有科学具体的宏观认识，才能促成细致有效的微观认识，学生的数学学科核心素养的培育才有可能在具体的数学知识的学习过程中得到落实. 事实上，这样的宏观视角与微观视角的结合，对学生认识数学学科、数学课程也是有帮助的，至少学生会认识到数学不只是抽象的符号的学习与重复的运算，而是问题驱动、指向生活的数学知识的理解与运用，这样的数学视角的形成对学生来说，也是非常有益的，从某种程度上来讲也是核心素养的重要组成部分.

综上所述，高中数学教学中学生数学学科核心素养的落实，需要核心素养这样的宏观视角，需要数学学科本身的微观操作. 当然，作为一个新兴事物，笔者的理解可能还有不足的地方，也希望专家同行批评指正！