甘肃舟曲藏族女性服饰中蕴含的数学文化探析

薛德军，杨美主



甘肃舟曲藏族女性服饰中蕴含的数学文化探析

薛德军，杨美主

（甘肃民族师范学院 藏汉双语理科系，甘肃 合作 747000）

甘肃舟曲居民主要有汉族和藏族，形成了大杂居、小聚居的格局．那里的地形较复杂，藏族一般都居住在半山坡，受其特殊的自然环境、宗教、经济和文化的影响，形成了独特的女性服饰风格．它蕴含着那里的藏族居民对生活的希冀，也蕴含着丰富而具有特色的数学文化，体现了当地先民们的智慧和才干，值得去探析、传承和发展．

舟曲藏族；女性服饰；数学文化

1 问题提出

服饰是一种物质文化，民族服饰是一个民族传统文化和审美意识的具体表现[1]，是一个民族最具特色的文化载体之一，也是一个民族的标志．舟曲藏族女性服饰也不例外，它能经历漫长的岁月延续至今，靠的不仅仅是其表面的东西，也有其相关文化做支撑．从数学角度探析舟曲藏族女性服饰文化，从服饰及其上面的图案入手，与数学中的相关知识结合起来，为民族服饰文化注入一份活力，让人们更深层次地去了解和认识舟曲藏族女性服饰中所蕴含的数学文化内涵，以此传承和发展藏民族传统优秀文化．

“文化是人类在社会历史过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等．”[2]数学，作为人类文明和思维进化的产物，它是一种文化，必须传承与发展．正如著名数学家齐民友教授所说的：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的．”[3]可见数学文化的重要性．数学对象并非自然界存在的具体物质，而是人类抽象思维的具体产物，经人类世代探索、积累，代代相传，以文化的形式存在．一般对定义的解释都有广义和狭义之分．“狭义的数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展；广义的数学文化除上述以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系，等等．”[4]其中，数学文化中的数学美、数学与民族文化的联系和交融等，在民族服饰图案及其配饰品上都折射出美的韵味和文化内涵．舟曲藏族女性服饰图案与配饰品也是如此，其数学的协调美、和谐美、图形美、符号美、黄金分割美、对称美、图形变换美等，都大放异彩，蕴含着内涵极其丰富的藏族传统文化，以及她们生活中与大自然完美融合的数学文化特征．

2 关于舟曲藏族女性服饰

如图1和图2，舟曲藏族女性服饰从上到下包括包头、上衣、下裤．上衣分为两种，一种有点像加长、加宽的双叉西装，一种是斜襟蓝色中长衣，用锦带和坎肩装饰上衣．首先，女子的包头也分两种，一种是长为3米的黑色丝帕，有层次地缠在头上，寓有敬天敬地敬神明之意；另一种是黑色方帕，叠成方形，盖在头上．胸前配带花哨的肚兜，有些地方的肚兜，胸乳部位绣一对左右对称的“眼睛”，据说是母系氏族社会的遗风；而有些地方的肚兜，靠近脖子的一段镶有红色珠子．腰系锦带，锦带两端的飘带从后面自然垂至膝关节弯处，臀部左边紧邻着飘带，配上白色方形手绢．再者就是裤子，裤腿特肥，有点像灯笼裤，以红、黑色为主，博峪一代的人，在膝关节以下缠一丈五的矩形白色缠子，在以前，是人们进林砍柴时为了行动方便而缠的，延续至今，人们把它当作一种装饰品，成了本地服饰中具有特色的一种装饰．

图1 舟曲拱坝一带藏族女性服饰

图2 舟曲上河一带藏族女性服饰

3 从数学角度看舟曲藏族女性服饰

3.1 服饰中的比例

如图3是舟曲藏族女性上衣的一种原图与平面图，属于八楞一带的衣服，其总长与衣服两端切口的长度比例在0.603左右，根据个人的身材，按这个比例放大或者缩小，这个近似于黄金比例0.618，使衣服看上去简单而协调．衣袖由红、黑两种颜色的布料构成，红色勾边，占衣袖总长的1/3．穿的时候把衣袖折起，里层的布料也翻折出来，与红色折出1:1的比例，才算是比较标准的穿法．

图3 舟曲八楞一带藏族女性上衣及其示意图

图4是博峪一带藏族女性的长衣服，以腰为界，中等身材按166 cm计算，一般上身长约1.5尺，下身长约2.4尺（根据劳动需要也可做短一些，约2至2.2尺），袖长0.8尺，袖宽0.7尺．上身和下身长的比约0.625，两袖长和下身长的比约0.667，两袖宽和下身长的比约0.583，腰围和最下边喇叭口围的比约0.75左右．其她身材可按这些比例适当放大或者缩小，这几个比例均接近于黄金比例0.618．舟曲藏族女性的服饰文化延续至今，已有近千年的历史，可其中运用到的数学文化却现如今都很适用，服饰中用到的比例都在0.618左右，是人们追求美的标准，可知舟曲的藏族同胞们在很早以前就发现了比例协调的美．

图4 舟曲博峪一带藏族女性长衣及尺寸图

3.2 服饰中的基本几何图形

锦带，即腰带的一类，是舟曲藏族女性特有的一种装饰品，一般其宽约10厘米，长约2米，上面编织有各式各样的图案，这些图案大部分来自于大自然，妇女们在农忙之余，用灵巧的双手把大自然中的图案编织在锦带上，从中可找出多种几何图形．从数学的角度看这些图案，那可谓是“在手中传承的数学文化”．

（1）矩形．如图5是舟曲八楞一带的藏族女性锦带，由单一矩形图案组成．该图案是人们平常编织的一种，也是最简单的一种，每相邻的两个矩形颜色不同，看上去色彩艳丽，具有鲜明的层次感．起初，人们是按照彩虹编制出这种锦带，在当地也有相关的神话传说，现在人们在织这种锦带时，要是被别人问起，就说“我在织彩虹”，只要是当地人都知道你今天到底在干嘛了．

图5 舟曲八楞一带藏族女性锦带矩形图案

（2）矩形和方形的组合图形．如图6是舟曲藏族女性最普遍的一种锦带图案，由矩形和方形组合而成．这种锦带相对档次比较高，会在比较隆重的场合才系，看起来端庄而不失活力．一般来说，女子出嫁或逢年过节时系的较多，寓有喜庆和吉祥之意．其工艺相对比较复杂，自然花的时间就较长，所以当你让别人等你时间较长时，人家就会说“你在织带吗”，多数指的就是这种锦带．

图6 舟曲藏族女性锦带中普遍图案及其简图

（3）圆．如图7是舟曲藏族女性胸前佩戴的一种装饰品（具有代表性的两种），直径26厘米，用景泰蓝饰有吉祥八宝图，被称为“欧斗子”（当地藏语音译，意为银盘）[10]，放在以前是家庭富裕的象征，寓意着富贵和家庭兴旺、吉祥、幸福、和谐、圆满等，女性佩戴胸前除显示富裕、美观、漂亮之外也有避邪之意．从以下两幅图中可看出，虽然银盘上的花纹略有不同，但大体是相同的，尤其是中心小圆部分，由8个菱形排列而组成，每个菱形上面缀有银白色点，在8个菱形角的聚焦处镶有红色珠子，呈“众星捧月”之势，据说这是母系氏族社会的遗风，这也很好的体现出当地女性占有较高的社会地位．另外，一般银盘中的小圆和大圆的直径比为16 cm : 26 cm≈0.615，非常接近黄金比例．同时，银盘中的图形都蕴含着数学的对称美、和谐美等．

图7 舟曲藏族女性胸前佩戴的银盘

（4）三角形与梯形的组合．在前面“关于舟曲藏族女性服饰”中提到过肚兜，如图8是八楞一带藏族女性的肚兜，近似于菱形．可见是由一个等腰三角形的黑色布料和几个颜色不同的等腰梯形布料缝合而成，花哨的部分都是用小碎布拼凑而成，有锯齿形、方形、矩形，最值得一提的是左右两边乳房部位的对称“眼睛”，据说这也是母系氏族社会的遗风．

图8 舟曲八楞一带藏族女性的肚兜

（5）角形．如图9是博峪一带藏族女性的肚兜，由两块对称方形（菱形）蓝色布料（左右）、一块方形（菱形）黑色布料（上）和一块方形（菱形）红色布料（下）构成．每块方形（菱形）布料对应一个角，拼凑在一起，构成一个360°的角．特别说明的是，肚兜用方形和菱形布料拼凑与人的宽窄（即胖瘦）有关，宽大和胖人用方形，瘦高人用菱形．

图9 舟曲博峪一带藏族女性的肚兜

3.3 服饰中的对称和旋转

舟曲藏族女性服饰中的几何图形，虽算不上多种多样，但经过图形“运动”，你会发现看似单调的图形，配上色彩，以艺术的形式穿在身上，你会觉得原来这些图形还可以那么美．

（1）对称．数学中的对称图形分轴对称图形和中心对称图形．轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，折线两边的部分刚好完全重合，如汉字“中”；中心对称图形是指，在一个平面内，一个图形绕一点旋转180°，得到的图形与原图形完全重合，例如“田”字．通常对称是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系[2]．在舟曲藏族女性服饰中，用对称的方法组成了丰富而美观的图案，它不仅讲究形上的对称，也讲究色上的美．

首先是图3的平面图形，对称轴是线段的中垂线，两边都是对称的，包括图5和图6中的图案都是对称的．其次是图8的肚兜，等腰三角形和等腰梯形本来就是两个轴对称图形，两个图形沿最长的边缝合，依然是一个轴对称图形．等腰梯形状的布块上是用缝纫机拼凑的矩形布条，还有用缝纫机绣上的简单图案．

再次是图7，只看其外形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有无数条对称轴，再详细看上面的图案，它只是一个轴对称图形．当然，“欧斗子”上的图案并不止这两种，相反的，也有其他图案，但其中最讲究的是对称思想，象征着和谐、美好（据民间探访得知，故在此不作赘述）．图9的肚兜总体上也是一个中心对称图形，是由上下和左右中心对称的4块方形（菱形）布料拼成的一个大正方形（菱形）．

（2）旋转．在一平面内，把图形按某个固定方向绕一点转动一个角度，这种图形的运动叫做旋转．从其定义可知，旋转并不改变原图形的大小和形状，在舟曲藏族女性服饰中也有由简单图形通过旋转而得到的图案．如图10，由两个矩形组成的图案，通过顺时针旋转（从左到右）90°，旋转多次得到整个图形（横看）；再看上下，两个图形都是对称的，所以图10中，不仅有旋转，也有对称．这种繁而不乱、杂而有序的图案排列，致使民族服装看上去简单，实际上这里面蕴含着很多人的数学智慧．

图10 舟曲藏族女性锦带复杂图案

3.4 服饰中的平移与相似

（1）平移．用数学术语讲，平移指的是在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离[4]．在舟曲藏族女性服饰中，最多的图形变换可能就数平移了．其上衣和锦带上的图案大多数都是由一个基本图形通过平移得到的，如图11．

图11 舟曲藏族女性锦带

（2）相似．大千世界，无奇不有，在这色彩斑斓的世界上有很多外形相似的图形，人们称其为相似图形．如图12和图13是舟曲藏族女性服饰上的相似图形，图12是做上衣用的衣边，里层和外层的两个三角形是相似三角形；图13是白色方形手绢，左上角缝制一块蓝色方布，当地人称之为“勒西”（藏语为“手绢”之意），其中的两个正方形是相似图形．

图12 舟曲藏族女性服饰上的衣边

图13 舟曲藏族女性服饰上的手绢

4 舟曲藏族女性服饰中的数学文化分析

从以上图案设计可看出，舟曲藏族女性服饰中蕴含着极其丰富的数学文化，一是服饰及装饰中很多地方运用了黄金比例，同时也运用了数学的对称美、和谐美思想；二是服饰的装饰锦带、银盘和肚兜等图案色彩明亮和谐，做工精细，运用了数学的基本图形，并通过对称和旋转、平移和相似等变换运动构成了内涵丰富的几何图案，让原本简单的图形变得丰富多彩、美观大方；三是服饰中的比例和图案的完美结合充分体现了数学的内在美；四是服饰上的几何纹样图案蕴涵了数学的一些对称、图形符号、和谐、美学等几何学思想，承载了当地藏族传统和现代数学文化，无论从哪一个角度欣赏，它都是恰倒好处，不论从哪一方面分析，它都内蕴深厚，含义隽永，具有永恒的魅力．这些数学文化的运用与体现都与她们的生活居住环境、生产方式、传统文化、宗教信仰以及与其他民族的文化交融息息相关．这些数学文化及其思想方法长期能在舟曲藏族女性服饰中运用，洋溢着舟曲藏族人民的智慧，体现着舟曲藏族人民的科学意识和精神，从数学科学侧面进一步展现了藏族传统文化的深厚底蕴和内涵．

舟曲藏族女性服饰不管是材质的选用、色彩的搭配，还是纹理的绘织，都是比较规范、协调的[11]．虽然它上面的基本几何图形都比较简单，但经过图形的组合、旋转、平移等基本图形的变换运动之后，进一步丰富了服饰上的图案，使其整体看上去，既美观大方又具有民族特色．舟曲藏族是藏族大家庭的一部分，是一个热情奔放的民族，而服饰是一个民族集体智慧的结晶和创造，也是一个民族体现集体观念和自豪感的表现之一．因此，他们用特殊的手工制作，大胆的构造服饰上的图案，把自己的宗教信仰、审美价值取向等都融入到了这些图案中，可以说她们穿在身上的不仅仅是一种服饰，也是一种民族文化的展现，从数学角度看更是一种数学符号文化的展现．

舟曲藏族人民用自己的双手和智慧创造了自己独具特色的民族文化，细细去观察，服饰上的组合图形都是数学中最基本的矩形、三角形、梯形、圆等几何图形，并且通过对这些图形进行对称、平移、旋转、相似等变换，使得图案变得精美绝伦，从而使整个服装看上去都很和谐、美观、端庄、大方，充分体现了民族传统服饰文化的和谐美．由此，更进一步说明祖祖辈辈生活在大山里的藏民族崇尚人与自然的和谐、人与人的和谐、人与社会的和谐以及美好的生活．

舟曲藏族女性服饰独具民族特色，是藏族服饰文化中的一个分支，其文化具有很深的内涵及底蕴，以及很高的研究价值，值得人们去保护、弘扬、传承和发展．通过进一步探析与研究、挖掘和保护，可以代代相传．又因其自身注入了数学文化内涵，从而进一步增添了服饰的文化活力和魅力，在当今信息时代，通过融入新的民族时尚文化元素，相信舟曲藏族女性服饰的明天会更绚丽多彩．

在舟曲藏族人的生活中，除服饰中的数学文化外，在其他方面还有诸多数学文化的应用．如人们至今还保留着用固定长度（五尺）的木条和双手、胳臂来丈量长度，用一种倒正四棱台形的木制容器来计算和换算粮食重量，这种容器按大中小分别称之为“升”“斗”“石”，关于计量和换算在此不做阐述．

5 结语

民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它的现实作用和教育价值[12]．民族数学文化对相应的民族而言，在现实的生活应用、儿童的智力开发、数学教学及实践活动、地方（或校本）教材的开发建设和文化育人功能中具有重要的价值和作用．诸如激发民族学生学习的自信心、结合民族学生实际因材施教、促进民族学生整体的和谐发展和个性完美，拓展民族学生育人渠道实现从“思想育人”向“民族文化育人”转变，强化民族自豪感、自信心及归属意识，等等．如果只研究民族数学文化而脱离了教育层面，那么对它的研究意义就会大打折扣．所以，民族数学文化的教育层面是研究民族数学的一个非常重要方面．作为课程形态的数学文化（或少数民族数学文化）有其独特的定义及特征．其教育价值包括科学方面的教育价值和人文方面的教育价值，其实现应从树立突出文化特征的数学观、数学课程观、数学教学观开始[13]．综合上述，将生活中的民族数学文化现象与理论知识有机结合、概括、升华，巧妙地应用到数学教学和教育中，有一定的现实意义和实际价值．

从以上服饰文化及其数学文化分析可以看出，舟曲藏族女性服饰图案中蕴含有丰富的数学文化．而舟曲藏族及周边地区的学生对周围服饰上的纹饰图案是比较熟悉的．在基础教育的数学课堂上，如能有效地注重这些课程资源的开发，结合这些服饰上几何图形的欣赏、认识和图形的变换讲授相关数学知识，使数学更贴近学生的现实生活，使学生感受到数学就在自己的身边，那么对学生理解数学知识、激发学习数学的兴趣、提高民族学生数学学习的自信心，有着现实而积极的意义．特别是近些年，数学文化的研究越来越深入．一个重要的标志是数学文化走进了中小学和大学课堂，深入到了数学实际教学，使学生在学习数学过程中真正受到感染，产生文化共鸣，初步体会到数学的文化品位和魅力，体察到社会文化和数学文化之间的关系和交融．

任何一个民族都有自身的数学文化，这是数学教育的出发点，是认识学生数学思维特点的依据，是学校数学教育必不可少的背景材料[14]．民族地区一个好的数学教师就应高度重视对学生民族文化背景的了解，并应善于把它与学校中的数学教学活动联系起来，更好的应用于数学教学．关于如何将民族数学文化与中小学数学教学活动结合起来，有些研究者已提出了进行少数民族文化的渗透说和具体策略[15]．此外，作为民族地区一个数学教师应结合民族学生实际把当地少数民族数学文化融入数学课程及教学活动，让数学课程去呈现民族数学文化，通过数学课程去传承民族数学文化，反映多民族、多文化社会的特征，使数学课程在较低水平的数学文化与具有科学性的数学文化之间获得平衡，从而体现少数民族服饰、建筑、绘画等诸载体中数学文化的教育价值．同时，还要结合数学实践活动课程教学，要求学生或和学生一起利用课余闲暇、节假日，分组定目标、有计划地深入民族乡村调查研究，将当地民族服饰、寺院和居民特色建筑、唐卡绘画等诸载体中的数学文化作为研究对象纳入数学实践活动课程，也可将民族数学文化研究者的一些比较好的且适用于中小学生学习和操作的研究成果编入地方（或校本）教材．为了更好地激发学生对民族数学文化的兴趣，促进学生发展，教材内容呈现形式可编为问题式、活动式和探究式等形式[16]．同时，还要考虑不同学段学生对数学文化的接受度及兴趣性、形象性、可读性和连贯性，灵活运用不同的呈现方式，如小学生可采用连环画、情境图和文本加图画等呈现方式[17]．这样，一方面有助于民族学生对所学数学知识的应用巩固，激发民族学生对数学学习的兴趣，增强学生对本民族数学特色文化的进一步探究、传承和发展；另一方面更有助于学生对本民族传统文化进一步了解，以自己民族的特色文化引以为豪，从而陶冶学生热爱家乡、热爱本民族文化和热爱生活的情操，促进民族文化的育人功能．

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Analysis of the Mathematical Culture Contained in Tibetan Female Costumes in Gansu, Zhouqu

XUE De-jun, YANG Mei-zhu

(Tibetan-Chinese Bilingual Science Department, Gansu Normal University for Nationalities, Gansu Hezuo 747000, China)

The residents of Zhouqu in Gansu were mainly Han and Zang Nationalities, which formed a pattern of large mixed communities and small settlements. Zhouqu had a topographic complexity, Tibetans generally lived in hillside. Influenced by the special natural environment, religion, economy and culture, this area formed a unique style of female costumes, which contained the local’s hope towards life, and rich and distinguished mathematical culture. It reflected the wisdom and competence of the local people, which were worth studying, inheriting and developing.

Tibetans in Zhouqu County; female’s clothing; mathematical culture

[责任编校：周学智]

2017–11–05

教育部全国民族教育研究课题——民族地区高校民族类特色学科专业建设研究（mjzxzd1404）；教育部人文社科规划基金项目——西部藏汉地区双语理科教学模式与评价体系研究（15YJA880085）

薛德军（1965—），男，甘肃迭部人，教授，主要从事藏汉双语数学教育和民族数学文化研究．

G750

A

1004–9894（2018）02–0082–05

薛德军，杨美主．甘肃舟曲藏族女性服饰中蕴含的数学文化探析[J]．数学教育学报，2018，27（2）：82-86．