高中生数学学科核心素养水平调查及分析

于 川，朱小岩，邬 楠，徐 晶，王成丽，刘庆利，曲 全



高中生数学学科核心素养水平调查及分析

于 川，朱小岩，邬 楠，徐 晶，王成丽，刘庆利，曲 全

（天津市新华中学，天津 300204）

依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》构建了高中数学核心素养水平三维模型；编制测试工具；采用分层抽样对样本施测；分析样本数据得出结论：被试数学学科核心素养：数学抽象、直观想象能力较好，逻辑推理、数学运算能力次之，数学建模能力参差不齐，数据分析能力最差．数学学科核心素养4个表现方面中的情境与问题、知识与技能、思维与表达水平分布相似，与正态分布曲线基本拟合，交流与反思整体水平有待提高．初步归因分析为：教学对“四基”中的“基础知识、基本技能、基本思想”渗透好，对“基本活动经验”重视严重不足，从而导致“四能”：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力较弱；教学中缺乏对学生掌握完整学习过程的指导，学生尚未养成将研究结果进行分享与探讨的良好的数学学习行为；课堂教学不给学生留白，没有注重创设条件以促成交流讨论的氛围．

高中；数学学科核心素养；表现方面；水平；调查及分析

1 引言

2014年教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[1]，第一次提出“中国学生发展的核心素养”，“核心素养”成为讨论教育问题的“新坐标”．“核心素养”学科化的研究也立刻跟进，新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现；是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．数学学科核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体．”

国内外关于学科核心素养、学科核心能力的测评与评价已有一些研究．2000年启动的国际学生评价项目PISA[3]（Programme for International Student Assessment），从数学情境、内容领域和数学过程3个维度，构建了数学素养模型，并给出了测试分析的框架，主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估．“台湾评量”[4]是林福来团队开发的中国台湾地区初中生数学素养测试题，从个人情景、教育、职业情景、社会情景、科学情景几个维度研究，再从函数关系、空间几何体、量、不确定性几个子维度来考察学生的数学素养，是中国数学素养评量试题的起始版，为测试学生的数学素养提供了有力的工具．华东师范大学徐斌艳团队研究的“我国八年级学生数学学科核心能力水平调查与分析”[5]，由能力成分、能力水平和数学内容构成数学学科核心能力框架，进而细化能力成分与能力水平，编制测试工具，采用分阶段整群抽样方法对八年级学生进行调查分析，为数学学业评价提供指导．天津师范大学王光明团队研究的“高中生数学素养的操作定义”[6-7]，初步构建了以数学过程、数学内容、现实情境为3个维度的数学素养的操作定义，使数学素养这一综合性概念具有可操作性，为研究数学核心素养提供了有力的工具．四川师范大学的王娅婷、毛秀珍在“数学素养的测量及评价”[8]一文中对国内外现有的数学素养的测量工具和数据分析方法进行了详细的介绍和评述．南京师范大学的喻平教授在“数学核心素养评价的一个框架”[9]一文中将数学核心素养的水平划分为知识理解、知识迁移和知识创新3个水平．

了解高中生数学学科核心素养现状是走进高中新课改、制定教学策略、探索数学学科核心素养与课程教学关系的前提．高中生数学学科核心素养的水平表现如何？数学学科核心素养4个表现方面的水平表现现状怎样？目前缺乏针对性强的评测与研究．高中生数学学科核心素养水平的调查与分析，即在以上背景下展开[10-21]．

2 模型构建

依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》从素养成分、素养体现、素养水平3个维度构建了数学学科核心素养水平模型（如图1）．

图1 数学学科核心素养水平模型

其中3个维度分别是：（1）素养成分包含6个数学学科核心素养，（2）素养体现是各素养的4个表现方面，（3）素养水平所确定的是依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对数学学科核心素养及其4个表现方面的质量描述．

3 研究设计

3.1 试题编制

3.1.1 编制初测试卷

试题的选取来自以下两方面：一是天津师范大学王光明教授主持研究的“高中生数学素养的操作定义”中使用的“高中生数学素养测评问卷”试题．二是《普通高中数学课程标准（送审稿）》中的部分案例，这些案例对理解数学学科核心素养与内容、教学、评价、考试命题具有指导意义[22-23]．

测试题征求了多位经验丰富的数学教师意见形成了初稿，共计10道解答题．

3.1.2 确定最终试卷

表1 “高中生数学学科核心素养测评问卷”试题总体分布

表2 “高中生数学学科核心素养测评问卷”6个核心素养试题分布

表3 “高中生数学学科核心素养测评问卷”素养四大表现方面试题分布

3.2 样本选取

选取高二学生为测试对象．从高中数学知识体系来看，高二学生处于高中学习中段，并已完成高中大部分数学知识的学习，其数学学科核心素养具有代表性．考虑到天津市各校教学水平和学生层次的不同，选取了8所不同类型的学校（即优秀、良好、一般），其中市内六区4所，非市内六区4所，各校依分层抽样原则抽取样本，共发放试卷526份，收回520份，有效试卷474份（有同一性及未作解答的试卷视为无效试卷），有效率91.2%．

3.3 测试结果的编码与分析

区别于传统计分方式，采用多级计分法对10道解答题进行评分，每个问题涉及的子维度按最优答案符合度给予的分数是0~3分（高中生数学学科核心素养测评问卷分值表见表4），其中没有书写或没有思路的赋0分；有初步思路但不能顺利进行的赋1分；思路大部分正确、步骤大部分正确的赋2分，思路全部正确、步骤正确的赋3分．每份试卷由两人分别评判，若给分不同需商讨后重新给分．将3个水平量化，设定0~1分为水平一、2分为水平二、3分为水平三．

数据分析：基于项目反应理论[24-25]，使用PARSCALE软件，采用四级计分方法，应用双参数Logistic模型，分别计算各小题的区分度参数、难度参数，以及被试的能力估计值，对能力估计值进一步分析．

3.4 试卷的信度分析

4 结果与发现

4.1 数学学科核心素养水平分布的结果与发现

分别统计各核心素养得分情况，假设涉及该素养的题数为每题得0~3分，满分为3分，规定得分在[0,]间为水平一，[+1, 2]间为水平二，[2+1, 3]间为水平三．数学核心素养水平分布如表7所示．

数学抽象与直观想象达到水平二的比率分别为76.6%、74.3%，能力较强，但其中水平三的比率直观想象比数学抽象低16.1%，说明较高层次上数学抽象的表现比直观想象更好；逻辑推理、数学建模、数学运算分布较为相似，被试达到水平二的均超过三分之二，能力较好，其中逻辑推理水平三人数相对多些；数据分析达到水平三的比率仅有6.5%，水平一为44.1%比率最高，数据分析能力相对较弱，这可能与高中教材涉及数据分析的内容相对较少、难度较低有关．

4.2 素养表现方面水平分布的结果与发现

采用上述相同的理论与方法，得到素养表现方面的水平分布，如表8所示．

情境与问题的情境是指现实情境、数学情境、科学情境，数学问题是指在情境中提出的问题，被试的情境与问题达到水平三比率最高，且达到水平二比率接近80%，说明学生对题目情境的理解比较到位，具有一定的提出数学问题的能力；知识与技能是指能够体现相应数学核心素养的知识与技能，思维与表达是指数学的思维品质、表述的严谨性和准确性，这两项处于水平二的比率超过50%，分布较为集中，其中思维与表达达到水平三的人数将近三分之一，能力稍强；交流与反思是交流过程中的思维表现，以及交流后的思考结果，交流与反思35.9%被试只能达到水平一，达到水平三为21.5%，说明学生交流与反思的能力相对较弱．

利用能力估计值，得到素养表现方面的能力分布直方图，如图3所示．

图3是被试在数学学科核心素养表现方面能力的整体分布情况．这些直方图基本上符合正态分布，整体表现都比较集中．其中情境与问题直方图略向右偏，被试在这方面的能力稍强；思维与表达、知识与技能最符合正态分布，其中知识与技能有能力估计值达到2.8以上，能力相当突出；交流与反思直方图左偏，说明被试在交流与反思表现的整体水平有待提高．

表4 数学学科核心素养测评问卷分值表

表5 数学学科核心素养测试题Cronbach's系数表

表6 数学学科核心素养四大表现方面测试题Cronbach's系数表

表7 数学学科核心素养水平分布

图2 数学学科核心素养能力分布直方图

表8 数学学科核心素养四大表现方面水平分布

图3 数学学科核心素养四大表现方面能力分布直方图

5 讨论与反思

5.1 数学教学必须注重提升学生数学学科核心素养中的“短板”以满足国家对未来人才的需求

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是一个有机整体．该研究反映出被试数学核心素养水平参差不齐．（1）数学抽象、直观想象测试结果最好，数学抽象主要表现为获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系．直观想象主要表现为建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．教材内容基本上均能化归到这两类体系中，测试理想说明教学基础实现了对知识基本的、直接的运用．（2）数学运算、逻辑推理水平一人数占近三分之一，能力偏弱．数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．逻辑推理主要表现为掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．教学中加强数学思想方法与解题策略的有机结合才是提升这两方面能力的有效途径．（3）数学建模能力参差不齐，水平一较多，水平三较少，而数据分析的测试结果最差，水平一约占45%，水平三仅占6.5%．数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识．

不妨将上述6种素养测试归为两类，一类是直接应用数学知识的测试，一类是需将实际问题数学化的测试，数学建模与数据分析就是属于第二类．第二类测试不理想．这反映出教学对“四基”中的“基础知识、基本技能、基本思想”渗透好，但“基本活动经验”严重不足，从而导致“四能”：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力较弱，体现在学生将现实情境转化为数学模型，并对数据加工分析，进而解释实际问题的能力差[28]．因此数学教学必须改变重知识技能，轻思想方法、教学脱离实际的现象；必须提高应用能力，提升创新意识，使学生认识数学的科学价值、应用价值；必须重视学生数学学科核心素养的“短板”，以落实立德树人，满足国家对未来人才的需求．

5.2 数学学科核心素养在交流与反思层面的表现亟待提高

数学核心素养四大表现方面的情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的前3种测试水平相当，分布基本呈正态分布，而在交流与反思中被试水平一居多，水平三较少，直方图整体左偏，反映学生各核心素养在交流与反思上的表现整体水平有待提高．这一测试结果与早期的一些研究成果结论一致，如凌亚丽的“高职学生反思学习能力与数学交流的现状调查”[29]对被测数据分析后结论是“数学交流深度不够”“达不到理性交流”“反思性学习进行性广度深度都不够”；沈丹“八年级学生数学交流能力的调查研究”[30]中用3种水平去衡量，数学交流大部分接近水平二（接近中等），反思存在较大欠缺．

反思与交流层面水平低说明学生还没有掌握一个完整的学习过程，没有养成将研究结果进行分享与探讨的良好的数学学习行为，从而阻碍自主学习能力的发展，这与新时代对学习型人才的需求背道而驰．另一方面反映出课堂教学中存在的问题：（1）不给学生留白——课堂中没有留给学生充足的思考时间，重视学生学会而忽视学生会学，缺少对学生反思环节的指导，导致学生只为得到结果而做，而缺乏对过程的思考、总结与升华；（2）没有注重创设条件，形成交流讨论的氛围：课堂上缺少实质性（非形式化的讨论与合作学习）的师生互动与生生互动，导致交流的氛围没有形成，学生就不具备交流的习惯，也难将此方式延伸到课堂以外．因此教学中必须创设条件，引导学生去说、去改、去概括，去合作，增加学生学习经历与体验，鼓励学生从不同角度看问题，善于证明或修改自己的想法，探索出适合自身解决问题的方法与规律．必须将知识技能的要求与核心素养的达成有机结合，以促进学生数学学科核心素养的形成和发展．

[1] 中华人民共和国教育部．关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-10-30]．http://www.moe.edu.cn/srcsite/A26/s7054/201404/t20140408_167226.html.

[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会，普通高中课程标准修订组．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2017：4．

[3] OECD. PISA 2012 items for release_ENGLISH.pdf [EB/OL]. (unspecified)[2017-10-30]. http://www.oecd.org/pisa/ test/PISA%202012%20items%20for%20release_ENGLISH.pdf

[4] 林福来．台湾2011数学素养评量样本试题[EB/OL]．（2011-12-23）[2017-10-30]．http://PISA.nutn.edu.tw/sample_ tw.htm.

[5] 徐斌艳，朱雁，鲍建生，等．我国八年级学生数学学科核心能力水平调查与分析[J]．全国教育展望，2015，44（11）：57-67．

[6] 王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作定义[J]．课程·教材·教法，2016，36（7）：50-55．

[7] 王光明，刘丹．初中生数学学习策略调查问卷的设计与编制[J]．数学教育学报，2017，26（3）：19-24．

[8] 王娅婷，毛秀珍．数学素养的测量及评价[J]．数学教育学报，2017，26（3）：73-77．

[9] 喻平．数学核心素养评价的一个框架[J]．数学教育学报，2017，26（2）：19-23．

[10] 董林伟，喻平．基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查[J]．数学教育学报，2017，26（1）：7-13．

[11] 喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1-6．

[12] 殷容仪，赵维坤．基于质量监测的初中学生数学抽象发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：14-15．

[13] 周雪兵．基于质量监测的初中学生逻辑推理发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：16-18．

[14] 李贺，张卫明．基于质量检测的初中学生数学建模发展状况的调查研究[J]．数学教育学报，2017，26（1）：19-21．

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[30] 沈丹．八年级学生数学交流能力的调查研究[D]．上海：华东师范大学，2014：45-48．

Investigation and Analysis of Mathematical Core Literacy Level of Senior Middle School Students

YU Chuan, ZHU Xiao-yan, WU Nan, XU Jing, WANG Cheng-li, LIU Qing-li, QU Quan

(Tianjin Xinhua Middle School, Tianjin 300204, China)

Based on the, we built a three-dimensional model of high school mathematics key competencies level, prepared test tools and use stratified sampling on the sample measurement. Through the analysis of the sample data, we drew the conclusion: the development of subjects’ mathematical key competencies was not balanced. Mathematical abstraction and intuitive imagination ability was better than logical reasoning and math computing ability. Mathematical modeling ability was uneven and data analysis ability was the worst. In the four aspects of mathematics key competencies, situations and problems, knowledge and skills, and thinking and expression were similar in distribution which was basically fitted with the normal distribution curve. But the overall level of communication and reflection needed to be improved. The preliminary attribution analysis was that the teaching had infiltrated the “basic knowledge, basic skills and basic ideas” in the “four basics”, but the “basic activity experience” was seriously inadequate. It leaded to that “four cans” from the mathematical point of view were weak, that was, find questions, ask questions, analyze and solve the problem. Lack of the guidance to master the complete learning process, the students did not develop the good behavior on math learning, which was sharing and exploring the results to others. The teachers did not pay attention to leave time for the students and create conditions to create an atmosphere of communication and discussion.

senior high school; mathematics key competencies; performance; level; investigation and analysis

[责任编校：周学智]

2017–10–30

天津市教育科学“十三五”规划课题——数学核心素养融入高中教学的实践研究（BE4172）

于川（1966—），女，天津人，特级教师，主要从事中学数学教育研究．

G632

A

1004–9894（2018）02–0059–06

于川，朱小岩，邬楠，等．高中生数学学科核心素养水平调查及分析[J]．数学教育学报，2018，27（2）：59-64．