美国数学资优生教育：是非与评述

巩子坤，何声清，殷文娣，江春莲



美国数学资优生教育：是非与评述

巩子坤1，何声清2，殷文娣1，江春莲3

（1．杭州师范大学 理学院，浙江 杭州 310036；2．北京师范大学 教育学部，北京 100875；3．澳门大学 教育学院，澳门）

从政策立法、甄别方法及培养方式3方面对美国数学资优生教育的“是”与“非”进行述评，并据此探讨美国数学资优生教育对中国的启示．美国建立了较为完善的联邦和州层面的资优生教育法律体系，明确了政府及学校的教育职责．美国数学资优生的甄别一般遵循“从教师推荐到科学评估”的流程，主要有3种方法：课堂观察和形成性评价、标准化测试和模型诱发活动．美国当前有关数学资优生培养的主阵地在一线的普通中小学；依托高等学校开展的各类非盈利性培养项目也是美国数学资优生教育的重要特色．在课程设置方面，美国数学资优生接受的课程以加速式和增润式为主．美国数学资优生教育对中国的启示有四：完善资优生教育立法，保障资优生教育经费，确保资优生能够在基础教育学校环境中尽早得到甄别与培养；建立健全资优生甄别评估系统；设置加速式和增润式课程齐头并进的高阶数学课程；建设专业化的师资队伍．

美国数学教育；资优生；政策立法；甄别；培养

1 引言

数学资优生（mathematically gifted/talented students）一般是指在数学推理、问题解决等高层次思维上表现卓越的学生[1]，它通常又被称为高能学习者（learners of high abilities）、高能力学生（highly capable students）、卓越学生（exceptional students）等[2]，在中国另有诸如超常儿童、早慧儿童、神童等类似称谓．数学资优生在数学上有着长于一般学生的敏锐力和天赋，因而理应在教学中被特殊关注[3]．美国的科技、经济等领域一直走在世界前列，这大都得益于其英才发展战略．尽管美国资优生教育在发展中常因经济的原因有削弱,但总体来说逐渐呈现出自己的特色，成为美国教育系统的一个重要组成部分．

在中国的一线教学中，教师往往为了追求“升学率”而将更多的精力放在中等成绩的学生身上，对资优生的学习需求缺乏必要的关注．在老师眼里，这类学生无论怎么教，成绩总是名列前茅[4]．然而Gallagher等人的研究表明[5]，如果他们的特殊需求得不到应有的关注，他们的能力得不到培养，他们终究会变得平庸．研究还表明[6-7]，如果教师在数学教学中对他们一视同仁而没有提出更高、更富有挑战性的要求，他们在日后的数学学习中则会倾向于选修普通的数学课程；反之，如果对他们区别对待并适当提高要求，他们在后期学习中则乐于选修更富挑战的数学课程．中国《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中明确提出：“数学课程应致力于面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”[8]蔡金法教授的系列研究表明[9]，中国学生在国际测试中尽管总体表现优秀，但高层次的问题解决能力欠缺．这里不禁要问：是否中国的数学教育对资优生缺乏关注，而导致他们在数学上没有更好的发展？数学资优生的数学学习有哪些特点？如何在教学中发掘和培养数学资优生？美国的资优生教育一直走在世界前列，这里从立法、甄别和培养等方面对美国数学资优生教育进行述评，以期为中国数学资优生教育的发展提供有益的参考．

2 美国资优生教育的政策保障

近几十年来，美国在联邦层面和州层面逐渐形成了完善的资优生教育法律法规体系（见表1），将资优生教育纳入法制化、日常化的轨道，使其在法律、政策的规范和保障下有效地运行．

除了联邦层面的立法和政策之外，各州也制定了州层面的资优生教育法律法规．这些法律法规有较大的灵活性，但在本质上不与联邦立法相冲突．除此之外，它与联邦层面的侧重点也不相同：联邦层面侧重于规定资优生教育的标准并提供财政保障，如资优生定义的规范、培养目标的提出以及经济支持等方面；各州的教育政策则更为具体，侧重于培养方案的制订，如资优生的鉴定程序、培养计划、教师培训等．以加利福尼亚州为例，该州自1961年就立法规定为智力测试高于平均水平的学生提供资优生培养项目．至1980年，来自454个学区的16万学生参与了该项目[13]．1980年颁布的1 040号议会法案中提出要求建立天才儿童教育项目（The Gifted and Talented Education Program，简称GATE），允许各学区设立本学区的资优生入学标准．

综上所述，美国联邦政府和州政府的资优生教育法律、政策主要有以下特点：第一，制定资优生教育的专门法律，从法律上明确资优生教育的地位，并涉及资优生的定义、鉴别标准、评价手段等各个方面．第二，重视资优生的鉴别，除了关注智力资优生的鉴别，也注重对在文艺、体育方面有特殊才能学生的鉴别．第三，提供资优生教育财政拨款，并对资优生教育的拨款设定标准．第四，重视资优生教育师资的培养，对资优生教育教师提出了明确的标准，并为他们提供了一系列在职提升的机会．第五，建立完善的资优生教育体系．各级层面的资优生教育计划和项目多样，学校的资优生教育项目得到了州、学区、学校三级体系的支持．

表1 美国国家资优生教育法律与政策一览

从整体上来看，联邦政府的法律政策为资优生教育的开展提供了指导和支持，尤其是为在学校环境中、在日常的教学工作中开展资优生教育提供了政策、法律保障，也提供了一定的财政保证；具体的实施则是由各州自行管理，自主发展，这为各州和各地区资优生教育提供了广阔的发展空间，有利于各州和各地区结合自身的特点以及本地区资优生的优势与潜能，有效实施资优生教育项目．

美国资优生教育的政策、法案也存在一些问题．这些政策、法案有一个共同的价值取向，基本上是以国家利益为重，为实现国家利益的最大化服务．这些政策始终在追求效率和促进教育公平之间徘徊．换句话说，当美国感到人才危机和国家长期发展出现隐患时，资优教育就会被重视；而当各族群的社会经济和教育差异情况影响美国国内的稳定时，公平就会被重视．《不让一个孩子掉队法案》也是在这样的背景中提出的，这导致的一个结果是：大量教育拨款向扶植处于低端的基本技能不合格的学生群体倾斜，而处于高端的资优儿童教育被严重忽视，资优儿童教育不但得不到应有的资助，而且一旦碰上财政困难、削减开支时，往往首当其冲[10]．

资优儿童同所有的特殊需要儿童一样，是客观存在的，就社会意义而言，资优儿童更需要人们去研究、去培养．有的美国学者甚至认为，在一定意义上讲，对强者的忽视也是不人道的，这是教育平均主义的极端表现[16]．

3 美国数学资优生的界定及甄别

3.1 资优生及数学资优生的界定

当前关于资优生既没有统一的称呼，也没有统一的界定[17]，国际学界一般用talented students，gifted students，talented and gifted students等进行表示．文中将上述涵义的名词统一界定为资优生．美国教育部颁布的《不让一个孩子掉队法案》中将资优生界定为在智力、创造力、审美力、领导力等能力方面或者其他具体学科领域方面有卓越表现的儿童或青少年[18]．全美天才儿童协会（National Association for Gifted Children，简称NAGC）将天才儿童界定为[19]：天才儿童是指在推理和学习能力上表现卓越，或者在官方测试中某个或多个学科/门类（例如，数学、音乐、语言、体育、舞蹈等）位居前10%的群体．例如，佐治亚州确定的资优生标准为：智力能力水平在总体测试成绩排名的前4%，标准学业测试成绩在总体测试成绩排名的前10%，创造力测试中的创造力指数位于总体排名的前10%，动机测试成绩位于总体成绩排名的前10%[12]．

美国联邦教育署认为，数学资优生是指那些经专家鉴定在数学方面有优异能力的杰出表现者[20]．而对于“优异能力”的标准，当前的界定一般受多元智能理论等学说的影响而趋于多元化[21]．例如，有的强调心理的成熟，如具有超越同龄孩子的数学技能和抽象推理；有的侧重于学习能力，如具有优于同龄孩子的学习速度和学习能力[22]；有的则聚焦于优异的学科能力，如具有优于同龄孩子的数学加工速度和信息处理能力[23]．综合已有研究，该群体一般具备（但不限于）以下能力[24]：快速形成问题的能力；灵活处理数据的能力；数据组织的能力；快速学习新概念的能力；流利表达的能力；敏锐的观察能力；深度的理解能力；优异的提问能力；灵活运用不同策略解决问题的能力；模式识别及推理能力．

3.2 数学资优生的甄别

美国教育对数学资优生的甄别一般遵循“从教师推荐到科学评估”的流程：教师推荐一般是资优生甄别的初步环节，当潜在资优生被教师提名和推荐后，将接受科学的评估和测试．从甄别方法上来看，在教师推荐环节，教师主要采取课堂观察和形成性评价等方法开展初步的遴选工作；在科学评估环节，相关部门、单位或机构一般会采取超水平测验、学业成就测试等形式测查学生在智力、能力等方面的表现和潜质，并根据严格的筛选标准保留或淘汰被试者；除了严格的量化甄别方法（注重测试结果）以外，更深度的质性甄别方法（注重测试过程）也越来越受到相关机构的重视，被试在甄别过程中的动态表现也成为资优生评估的重要指标．

3.2.1 教师推荐：基于课堂观察和形成性评价

在教学实践中，教师常常根据日常教学中学生学业成绩、学习行为等方面的表现对数学资优生进行经验性的甄别．这种鉴别方式采用的方法一般有[24]：（1）观察．当学生在处理特别复杂的问题时，教师通过近距离观察他们的行为、作答表现等，判断他们是否在问题解决能力、数学表达能力、深度理解能力、数学推理能力、数据处理能力等方面有卓越的表现．（2）档案袋评价．一般是基于一段时间的档案袋数据甄别出表现卓越的学生．例如，可以结合学生的日常表现鉴别出具有数学创造力的学生，其中主要依据的标准有[25]：流畅性（fluency），即问题解决策略的数量；灵活性（flexibility），即问题解决策略的机动性；独创性（originality），即问题解决策略的创新性；简练和精确性（elegance），即数学表达的清晰度．（3）小范围调查（Questioning）．通常是针对个体或小群体展开调查收集必要信息，对学生数学学习进行综合评估．调查的主要的手段有：学生访谈；父母背景和家庭环境的了解；基于同伴的侧面调查；课堂测验；思维诊断任务；参阅数学日记，等等．

教师根据学生日常表现进行的形成性评价在课堂教学中具有较强的可操作性，其结果也具有一定的可靠性．而这仅仅是资优生甄别的第一步，教师可据此进一步推荐这些学生接受更加标准化的学术成就测试及超年级水平测试．

3.2.2 量化评估：基于标准化测试

教师推荐的潜在资优生群体将接受更加科学的标准化测试（Standardized Assessment-based Method）作进一步的评估．在这一环节，学生一般要经历两阶段的标准化测试．

第一阶段的甄别标准一般是基于学生所属年级的统考或学术成就测试的成绩．一般而言，单科成绩处于总分排名前1%~5%的学生（percentile rank≥95%）将被初步锁定，方有资格报名参与下一阶段的标准化测试．需要指出的是，学术成就测试在规范性、公平性及科学性方面均有绝对优势，但也有研究指出，学术成就测试更多地与传统课堂教学挂钩，属于学业质量监测的范畴，其考察的侧重点一般是问题解决的常规程序[26]、数学计算的步骤[27]等方面．然而，这些方面没有有效地突出问题解决的创造性，因而有时并不能直接而有效地将数学资优生区分出来[4]．新近的研究也一再表明[28-30]，数学资优生在学术成绩测试中未必一定获得优异成绩，而取得优异成绩的学生也未必一定是数学资优生．因此，有必要对上述初步锁定的资优生群体进行更加针对性的科学评估．

第二阶段的甄别标准一般是基于高于学生所属年级2~4年的超年级水平测试（above-level test）的成绩．超年级水平测试的依据在于：对于资优生而言，其所属年级的学术成就测试不足以对其形成挑战性，因而其作答常常表现出天花板效应（ceiling effect），这难以实现对高分段学生的实际能力做更精准的评估．以加利福尼亚州为例，该州采纳的超年级水平测试主要包括瑞文渐进矩阵测验（Ravens Progressive Matrix，简称RPM）、奥蒂斯列侬学校能力测试（Otis Lennon School Abilities Test，简称OLSAT）、那列里非语言智力测试（Naglieri Non-Verbal Intelligence Test，简称NNVIT）等智力、能力测评及学业能力测验（SAT）．再例如，约翰霍普金斯大学天才青少年发现项目（Johns Hopkins University Center for Talented Youth，简称CTY）在资优生甄别的第一阶段通常采用标准化的学术成就测试：学生学业成就达百分等级（percentile rank）95%以上，方有资格报名参加人才搜寻计划并进入第二阶段的学习潜能评估；在第二阶段，对通过第一轮测评的学生进行超年级水平测验（例如SAT、ACT、SCAT、PLUS、EXPLORE、Spatial Test Battery等）．需要指出的是，超年级水平测试通常对不同受测群体的受测项目进行区分．例如，SCAT适用于2~8年级，SAT和ACT适用于7~8年级，Spatial Test Battery适用于5~8年级，等等．

如前所述，教师推荐通常是资优生甄别工作的一步，只有通过更进一步的科学评估才能更精准地锁定资优生群体．为深入了解学校如何进行资优生的甄别，特别对尹宁（化名）进行了访谈．尹宁，在小学三年级就被鉴定为资优生，其父母均为大学教授．访谈时，她就读于耶鲁大学本科三年级．以下是访谈片断（巩：巩子坤；尹父：尹宁的爸爸）

巩：听说你和弟弟都是资优生．怎么确定你是资优生的？

尹宁：美国各个学校用的标准好像不一样．我的学校是先由老师推荐，然后参加考试．我与弟弟在小学的时候就被推荐了，我是三年级被推荐的．

尹父：小学二年级以后就可以了！

尹宁：对！低年级时推荐的资优生较多，高年级时推荐的比较少，因为美国学生在五年级的时候就开始分班了．

巩：五年级分班是什么意思．

尹宁：分班就是分成3类不同的课：最聪明的小孩上一类课，一般的小孩上一类普通的课，学得不怎么好的小孩分到最后一类课．

尹父：就是学不同的数学课．

巩：五年级学生的数学课已经不一样了？

尹宁：对．其实大致上还是一样的，就是好的学生学习得快一点，差的学生慢了一点．到了高中，学生之间的差距就更大了，学习的内容就越来越有区分了．所以小学的时候才会推荐资优生；中学的时候也会推荐，推荐的会少许多，因为不是特别需要了．

我是三年级被推荐的，然后考了两个试，考的都是IQ（智力）．

巩：就是智力测验．是不是有点像皮亚杰认知发展量表？

尹宁：我们考的一个是很有名的韦氏测试（Wechsler Intelligence Scale）．

尹父：大致是这样的．首先，老师根据学生在课堂上的表现、平时成绩，提出推荐建议．家长要填写一些表格．然后，先参加一个测验（智力测验），但不是比奈或者韦氏测试，这个测试比一般的智力测试稍微简单一点，钱少一点．这个测试过了，再考下一个，即韦氏测试，那个是自己选的．

尹宁：我知道别的学区考CAT（Cognitive Abilities Test），也是看IQ的．

考比奈测试（Binet IQ Test），考的是智商，要130分以上，才可以算资优生．如果学生考了120分以上，不到130分，就会有一点不一样．但是一般是以130分为标准的．

巩：哦，也就是说，考试是一个最关键的指标．参加考试需要老师推荐吗？还是每个人都可以去考？

尹宁：对，先要老师推荐，然后再去考．

3.2.3 质性评估：基于模型诱发活动

针对传统的学业成就测试在甄别数学资优生方面的不足，有学者提出应该创造问题解决的环境为学生提供高层次思维的数学任务，通过考察他们的创造力来甄别具有数学天资的学生[31-32]．这种以创造性为核心的鉴别方法近年来得到越来越广泛的应用[26，31，33]．这种方法称之为模型诱发活动（Model-Eliciting Activities，简称MEAs），MEAs是一系列具有真实情境的数学问题，这些问题比传统教材中的问题复杂得多[26]，并且它需要不同学生合作解决．在解决这类问题的过程中，它还对学生的数学建模、数学化及抽象化等能力提出了较高的要求[34-35]，需要他们通过交流、表达、试误等活动不断逼近问题的答案[26]．这些活动使得学生的思维过程被高度外化[26]，研究者可以根据学生问题解决中外化的思维表现甄别出在数学上有天资的学生．

以普渡大学工程学院开发的“校园喷洒水龙头设计系统”（Campus Sprinkler Design）MEAs为例：该项目的总体目标是让学生通过实际活动探索出一个优化的校园喷洒水龙头系统设计，以使得校园的不同绿化区域接受到均匀的喷洒，避免造成某些区域水资源浪费而另一些区域植物枯死的现象．因此在设计喷洒系统时，小组成员要同时考虑每个喷洒龙头的覆盖范围及校园的绿化地带的整体外形，让系统内各喷洒龙头协同工作而不至于出现喷洒区域过多重合或遗漏的情况．在项目背景中，研究者首先介绍了市面上两种常见的喷洒水龙头（旋转式和喷雾式）及其用途与覆盖范围，其次提供了校园的平面图和比例尺．小组成员的任务是根据校园绿化地带的构造及面积，合理选择不同的水龙头并对其进行整体布局设计，确保喷洒系统能够全覆盖灌溉且不造成浪费．在项目的子任务中，研究者也给小组成员提供了一些驱动性问题，例如“在选择水龙头类型及其布局的时候，需要考虑到哪些因素？这个过程中涉及到哪些概念？”“在设计水龙头系统的项目方案中，你需要收集哪些信息和数据”等．在项目的开展过程中，研究者还要求小组成员将项目关键环节进行事先计划，并为他们设置了“项目备忘录”供其讨论．例如，在该备忘录中，研究者设计了如下问题框架：（1）请你们列举需要深入研究的信息或数据，以确定各种水龙头的数量及其安置地点等问题；（2）对于需要获取的信息或数据，请按它们的重要性进行排序，并说明为何要这样排序；（3）当获得上述信息或数据之后，请就使用的具体计划和指导进行说明，必要时请提供详细的使用流程、方案图等．

上述3个甄别手段基本概括了美国资优生甄别的过程与方法：从经验式的课堂观察到严谨、系统的科学评估，再到高层次思维导向的模型诱发活动．一言以蔽之，从经验性到科学化，再到精致化．但是这绝不表明当前的资优生甄别应着力于后者而忽略前者．经验性的甄别是资优生甄别的第一步，况且它是在学校课堂进行的——教师对学生有着最直接的了解；标准化的测试给资优生甄别提供了参考标准和可靠依据，给资优生甄别工作提供了具体的参照指标；模型诱发活动是一个动态的评价系统，它对学生的高层次思维提出了更高要求，这也使得资优生的甄别更加精致化．

尽管如此，美国资优生甄别工作还有一些值得完善的地方：当前美国的资优生甄别工作往往仅停留在“甄别本身”，而实际上，资优生被甄别之后，在其后续的学习进程中需要被持续关注．新近的一项有关近10年来（2005—2016）资优生评价研究的元分析表明[36]：在涉及到的148项有关资优生的评价研究中，有86%的研究是以甄别资优生为基本目标，仅有5%的研究着眼于资优生（被甄别之后）后续的学习进程．尽管这148篇研究并非全然来自美国，但大体可见，当前资优生的甄别工作常常是“有始无终”的．鉴于此，除了将资优生从普通学生中发掘出来以外，还要持续性地关注他们在后续学习进程中的表现以及培养．

4 美国数学资优生的培养

数学资优生被遴选出来后，学校一般也会据此建立专门的“英才库”档案．一般而言，“英才库”中大约包含了该校15%左右的学生[10]．接下来的问题是，如何对这些数学资优生进行针对性地培养呢？首先需要明晰的一点是，美国当前有关数学资优生培养的阵地主要还是一线的普通学校中小学，在中小学选拔与培养资优生，是美国以及各州法律规定的常规做法，也是法定做法．除此之外，依托高等学校开展的各类非盈利性培养项目也是美国数学资优生教育的重要特色．

4.1 中小学对数学资优生的培养

数学资优生在一线的中小学产生，因此其所在学校也成为培养的主阵地．在课程设置上，学校对于数学资优生的培养采取了有异于普通学生的做法．

这些学校在数学资优生的课程设置上大都有机结合了加速式课程（accelerated courses）与增润式课程（enriched topics）．加速式课程是指数学课程在纵向上的压缩和简化，该类课程适当删减了基础性内容，使得课程的授课时长大大减少，以适应资优生的学习节奏；增润式课程是指数学课程在横向上的拓展和丰富，一些与学科相关的但一般学生不会学习的其他内容被纳入课程体系，例如与数学密切相关的“投资”“理财”“金融”等经济类课程．

（1）加速式课程．

美国当前的加速式课程总体包含了两大范畴：一类是以学习内容为标准的加速式课程，一类则是以年级水平为标准的加速式课程[10]．

以学习内容为标准的加速式课程是指为处于正常年级水平的资优生提供更具挑战性的内容．具体而言，接受该类课程模式的资优生绝大多数的学习时间是与其同班同学一起度过的，只是在数学学科（或数学学科的某个方面）接受更高难度的课程．美国学校里常见的“单科跳级”（subject skipping）“课程压缩”（curriculum compacting）“高级课程”（advanced curriculum）等都是针对数学资优生而实施的典型课程模式．“单科跳级”的具体做法是，已经掌握了本学年（或年级）数学学科知识的学生，在日常的学习日内到高一年级的班级学习更高难度的数学课程，但大部分的时间还需保留在其原有年级学习该年级水平的其他科目课程．“课程压缩”的具体做法是，针对班级里的数学资优生，教师可根据具体情况对学生的教学进度做适度调整，为其提供更难的、更高水平的学习内容．“高级课程”的具体做法是，为数学资优生提供提前学习大学课程的机会，并且学生一旦通过了该课程的考试，就可获得该课程的大学学分．

以年级水平为标准的加速式课程是指为资优生提供提早升级的机会，使其接受比同龄人更高年级的全日制课程．这类课程属于全科的跳级模式，这意味着接受该课程模式的资优生能够早于同龄人完成正常的学业．美国学校里常见的“跳级”（grade-skipping）“年级套叠”（grade telescoping）等都是针对资优生而实施的典型课程模式．“跳级”的跨度大都以一年为限，例如某资优生在结束一年级的课程学习后，在下学期开学时学生可直接进入三年级的班级学习．“年级套叠”是指资优生用比正常学年更短的时间完成所有课程的学习，例如学生可以在4年的时间里完成6年的初、高中课程．需要指出的是，为了确保学生学习进度的紧凑和流畅，学校在为资优生针对性提供某类课程时，要确保课程内容在整体规划上符合学生的能力水平和认知发展规律，并尽可能地避免课程内容的简单重复．

（2）增润式课程．

美国针对数学资优生而开设的增润式课程主要是对数学学科内容的横向拓展，该类课程的主要目的是发展学生的数学应用能力，问题解决能力，科学探究能力等．由于这类课程由具体的学校负责实施，因此该课程的内容大都具有校本课程、特色课程的性质．例如下面的案例：

巩：学校对你们这些资优生，会给予哪些特殊的培养与关照呢？

尹宁：小学的时候就是一个大班．上午9点到下午3点都是在那个大班里学．如果你是资优生，就有一个专门的老师指导你：每星期一两次，每次1~2小时，把你从班级里叫出来，在一个单独的教室，做老师让你做的作业，比如项目什么的．四年级的时候，老师就把我叫出去了，仅把我一个人叫出去．我都不懂，为什么只叫我一个人．在美国，很重视英语，所以老师安排我们读更难的书，写更难的文章，做更难的事情：三四个小孩一起做一个项目，基于所读的书，续写故事．

巩：就是你们这些资优生一起做的．

尹宁：对，一块做，我们都是朋友．中学也是一样．记得我曾经做过一次活动的设计与安排：我要去某个地方，怎样去，怎么玩，怎么吃饭，怎样做经费预算．

可能在中国不会这样做．美国人可能觉得懂这个东西很重要．我可能在三年级或是四年级就会这样安排了．

巩：教你怎么做研究．没有人给你信息，只有自己去查，去设计．

尹宁：对．我弟弟做过一个项目：希腊神话中有好多神，请你挑一个神做很多很多研究：这个神是怎么来的？你为什么喜欢这个神？这个神是做什么的？这个项目可能要做一个月，然后写一篇文章，做一个展示，展示的时候最好穿上这个神的衣服．

巩：还要专门设计服装？

尹宁：对，这样学会做很多东西．在公众场合讲话也是很重要的，需要慢慢学习．

巩：做过的项目，哪一个给你留下特别深刻的印象？

尹宁：一时说不出来了．我觉得真正学的东西不是特别重要，重要的是做的过程中积累的经历、经验、技能，这些技能我一直在用：我可以在高中学得好，在大学学得好．

巩：我想知道，你们做的这些项目、这些事情涉及到具体的学科吗？比如说这个项目涉及到数学，那个涉及到历史等？

尹宁：有时候我们的指导教师是有数学背景的．但是，我以前做的许多事情就是看很多很多的书，写许多许多的文章，所以，这些老师英语学科的最多，有的老师还具有博士学位．各个学科的都有，但是美国老师不够，因为要支付较高的薪水，所以可能英语老师最多．

尹父：可以这样说吧，资优生的指导教师很少是分学科的．

尹宁：对，可能特别特别少，因为美国普通的老师中数学教得好的就很少．

尹父：这个叫做资优生的指导教师一般都不擅长于数学，所以给他们教的数学比较少，往往都是让学生自己做一个东西，然后公开展示、演讲；或者让他们读一本比较难读的书，写概要．这个经验与技能，美国是很重视的．

4.2 学生自由选择的数学资优生培养项目

除了普通学校为资优生设置的专属课程以外，一些高等学校也开展了针对资优生的非盈利性培养项目，这些项目通常以服务所在州的学生为主，在形式上也各具特色．这些项目在课程设置方面也有加速式和增润式两种取向．此外，在教学组织形式上还采用了导师制，它主要体现在教学过程中教师对学生的个性化培养方案方面，也体现在资优生群体中各个学生之间互相学习的过程之中（小导师制）．就数学资优生培养而言，加速式课程和增润式子课程通常是协同进行的：通过评估学生对既定课程内容的掌握情况，并对该课程进行适当压缩，用节省下来的时间更早地学习高阶课程甚至大学阶段课程，同时给他们提供数学相关的增润课程、问题解决课程等．在此过程中，教师根据学生的学习特点针对性地制定个性化的培养方案，并鼓励不同学习风格、兴趣特长及思维特点的学生相互交流，互相促进．下面以“约翰霍普金斯大学天才青少年搜寻项目”为例来具体说明美国课外数学资优生的培养措施．

约翰霍普金斯大学天才青少年项目（Johns Hopkins University Center for Talented Youth，简称CTY）为满足超常儿童条件的学生提供服务，其服务宗旨是为具有超常推理能力（exceptionally advanced reasoning abilities）的儿童提供挑战性的课程（官方网站：http://cty.jhu.edu/set/）．CTY课程（见表2）比较好地体现了导师制的培养模式：第一，它有专门的课程顾问对学生的优势、劣势、兴趣、动机等全面地进行科学的个性化评估，并为他们制定合适的学习计划及提供适当的课程资源．第二，它的课程设计是以研究为基础的（research-based），在整个课程推进过程中，全程跟踪学员的学习进展（academic progress）并提供及时反馈．第三，CTY在每年暑期会为资优生提供夏季课程（Summer Programs），为资优生提供相互交流的平台，促进不同学习风格及思维特点的资优生互相学习．具体而言，该夏季课程一般为12~18人的小班化教学，每个班级配备高水准的主讲教师及助教．在整个课程中，这些超常儿童用3周的时间全面融入和自己一样具有高数学能力的同类群体，他们共同参加各类社会活动项目，在相互协作中实现共同学习．

当然，除了导师制的教学形式，CTY课程在内容设置上同样采用了加速式与增润式相结合的形式．目前的相关课程有超过170项，其中涉及数学、科学、音乐、世界语言、工程、计算机技术、写作等学科．以数学学科为例，目前开设了小学数学课程（Elementary Mathematics Courses）、问题解决课程（Problem Solving Courses）、增润课程（Enrichment Courses）、竞赛数学课程（Competitive Mathematics Courses）、荣誉数学课程（Honors Mathematics Courses）、AP课程（Advanced Placement Courses）、大学层次的数学课程（College Level Mathematics Courses）等．更具体而言，每个课程依据受众的年级水平，开设了不同主题的子课程．

美国数学资优儿童课程设置与培养模式也存在一些问题．尽管美国资优生培养的课程设置大都涉及了加速式课程和增润式课程，但总体而言，加速式课程的比例远远大于增润式课程．换言之，美国当前资优生培养的课程设置基本上是着眼于加速学习进程的．Assouline等人指出[37]：只有将加速式课程和增润式课程有机结合才能在资优生培养项目中发挥最大的价值．长期以来，美国普通数学课程的特点是“宽而浅”（a mile wide and an inch deep），资优生的数学课程也应规避过于追求“加速”而忽略了数学内容的丰富性．

表2 CTY在线数学课程

5 美国数学资优生教育对中国的启示

毋庸讳言，资优生是社会的巨大资源与潜在财富，在人才竞争十分激烈的21世纪，尤其如此．毫无疑问，我们要追求并不断实现教育公平．教育公平是指每个人教育机会的公平，承认并尊重个体差异是教育公平的应有之义．对于数学资优生这些社会资源与财富，这些可能祗辱于奴隶人之手、骈死于槽枥之间的千里马，可以学习借鉴美国好的做法，进行选拔、甄别、培养．

5.1 完善资优生教育立法并保障资优生教育经费

中国超常教育家李永绪指出：“由于目前超常教育没被社会广泛认可，几十年来超常教育尽管成果显著，但仅凭民间的、个人的财力与努力，超常教育很难大规模地迅速推广，超常教育也将会经历一个漫长的发展之路．”[38]超常教育协作组组长贺淑曼的一项报告指出[39]，45%的人认为中国现阶段的教育政策对超常教育不重视和极不重视，74.2%的人认为国家应当加强和促进超常教育的发展，82.9%的人认为目前中国应该有明确的超常教育政策．中国的资优生教育迫切需要加强相关的教育法规和政策建设：借鉴国外尤其是美国的做法，从国家战略层面，展开资优生立法的先期调查研究，然后，开展资优生教育立法，确保将资优生教育落实到基础教育日常教学之中．各类竞赛层出不穷，课外辅导屡禁不止，资优生教育缺失是其中的一个原因．

办学经费是保障资优生教育的物质和经济基础．在美国，联邦和州政府都有专门款项用在资优生教育上，部分州的教育管理部门还为资优生设立了专项奖学金，尽管这些经费相对于学困生而言显得少了一些．中国当前的资优生教育多数没有独立的经费预算，而是通过挤占普通教育经费或依靠少量的政府拨款和企业赞助等有限渠道来筹措经费．中国的资优生教育迫切需要加大财政预算和办学经费的支持．

5.2 建立完善的数学资优生甄别评估系统

美国的数学资优生甄别工作已经日趋完善：从课堂遴选到标准化测试，再到精致化的模型诱发活动，这些甄别程序与手段相辅相成，在数学资优生的甄别工作上发挥了重要的作用．中国的数学资优生甄别工作尚不完善，处于起步阶段．中国所热衷的是选拔学生参加奥林匹克竞赛．然而，过分功利化的竞赛，催生的是奥数的热浪与偏执，而不是激励学生对数学的兴趣与创造．如何培养出杰出的数学人才，值得好好反思．

施一公认为：我们中国的教育模式比较单一，考试无论是怎么样，我们希望学生既不能太超前，也不能太落后，所以我们的均值非常高，但是方差很小．美国的学校恰好不是这样的，他们是均值并不是很高，但是方差非常大．这跟美国的教育模式有关．这就是为什么，中国的科学技术还没有领先于世界，中国的基础研究还没有领先于世界[40]．

数学资优生是国家的资源，对于这些资源，要倍加珍惜、好好发掘、开发与应用．为此建议：第一，教师要在甄别资优生工作上发挥重要作用，在日常的数学课堂中将真正具备数学天赋的学生发掘出来．第二，制定科学的数学资优生评估系统，让被推荐的潜在资优生接受标准化的测试，根据科学的评估指标合理甄别资优生．第三，除了上述标准化的甄别手段以外，国外的“模型诱发活动”也值得我们借鉴．第四，将数学资优生甄别出来以后，这并不意味着甄别工作的结束——还应在其后续的培养过程中对其学习表现进行持续跟踪，及时了解资优生的学习特征和学习需要，并据此制定针对性的培养方案．

5.3 设置加速式和增润式课程齐头并进的高阶数学课程

资优生不仅需要温柔相待，更需要历经风雨，见识更广阔的天空．研究表明[41-42]，资优生通常对普通课程兴趣不高，而这也是导致这类群体“高能低成就”的原因之一．美国早期的研究还表明[43]，资优生修读的课程可以在普通课程的基础上删减24%~70%而不会影响其学业成绩．美国数学资优生培养的最突出特点是设置紧凑的课程，将课程内容进行适当的精简（streamline）、压缩（compact），并设置快节奏（high-pace）的学习节奏．前文4.1已经做了详细的阐述．再以GMP为例（纽约州立大学布法罗分校开展的天才数学项目（Gifted Math Program，简称GMP）），该项目的突出特点之一是让资优生学习超前于同龄人的数学课程，把高阶甚至大学的数学内容下放到中学及高中阶段，以满足数学资优生的学习需要．再例如，CTY对资优生还提供了学习AP和大学数学课程的机会．研究表明[44-45]，紧凑的课程设置对于高能力儿童有积极的影响．

除了加速式课程，资优生学习的内容与方式也应更加丰富．例如，CTY还为数学资优生设置了增润式课程，这值得我们借鉴．但是美国资优生课程通常将更多的注意力放在了加速学习进程上，对增润式课程的重视程度仍然相对欠缺．为此建议中国教育部门在针对性地设置加速式课程的同时，还应将课程的丰富程度纳入考量，力求在适应资优生加快学习进程的同时，也为他们呈现更加丰富的学习资源．允许数学资优生读完高二即可参加高考，提前进入大学课程的学习．

5.4 建设专业化的师资队伍

美国资优生教育教师队伍一般须接受正规的培训，有的州还要求，需要获得相应的从业资格证；各学区资优生教育管理部门也对他们的工作进行监督．中国当前中小学资优生教育师资队伍很大一部分是奥数教练，只有少量的专业科研人员；他们很少经过专业培训，也缺乏相应的从业资格．因此，应加大资优生师资培训的力度，着眼于资优生教师知识水平、科研水平与教学素养的提升；建议有更多的高校教授参与到数学资优生培养工作中来；同时，希望国家尽快出台资优生教育教师资格的相关规定．

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Educating Mathematically Gifted Student in the United States

GONG Zi-kun1, HE Sheng-qing2, YIN Wen-di1, JIANG Chun-lian3

(1. Faculty of Science, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 310036, China;2. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Faculty of Education, University of Macao, Macao, China)

The present study discusses the promises and challenges of mathematically gifted student education in the United States based on a variety of perspectives, including laws and regulations, identification, and cultivation. The United States has established comparatively systematic laws and regulations for gifted student education both at the federal and state levels, regulations which clarify the responsibilities of government and schools in terms of gifted student education. The identification of mathematically gifted students in the United States generally follows a process from teacher recommendation to standardized assessment, during which three methods are typically applied: classroom observation and formative assessment, standardized tests (i.e., regular academic tests and above-average tests), and model-eliciting activities. The cultivation of mathematically gifted students mainly takes place in primary and middle schools; furthermore, many non-profit training programs organized by universities also play important roles in mathematically gifted students’ education. In terms of curriculum design, mathematically gifted students in the United States typically enroll in accelerated and enrichment courses. The implications of these findings consist of four recommendations: (1) Improve the legislation and increase the funding of gifted student education so as to ensure that gifted students are identified and cultivated as early as possible, (2) establish systematic identification methods for gifted students, (3) organize accelerated and enrichment courses for mathematically gifted students, and (4) train professional teachers to satisfy high level requirements for mathematically gifted students.

mathematics education in the United States; gifted students; laws and regulations; identification; cultivation

[责任编校：周学智]

2018–03–26

浙江省哲学社会科学规划课题——儿童的概率概念认知策略及其发展研究（16NDJC004Z）；教育部人文社会科学研究规划基金项目——6~15岁儿童的概率概念认知策略及其发展研究（15YJA880020）

巩子坤（1966—），男，山东滕州人，教授，博士，主要从事数学教育心理研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2018）02–0029–09

巩子坤，何声清，殷文娣，等．美国数学资优生教育：是非与评述[J]．数学教育学报，2018，27（2）：29-37．