嵌金属丝双燃速药柱沸腾高度及典型脱粘对发动机性能的影响①

吴 秋，杨德敏，任全彬，刘曙光，刘春红，张 明

(1.西北工业大学，西安 710072；2.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

小型防空导弹由于直径限制，通常采用大长径比的固体发动机，药柱一般为自由装填结构，并且使用嵌金属丝、侧面开槽方法增大初始燃面。为了提高防空导弹的机动性和灵活性，部分包覆药柱还采用双燃速推进剂，增大推力调节范围。

国内对自由装填包覆药柱结构发动机进行了较多研究。研究内容主要集中在药柱不对称凹槽尺度及药柱装填缝隙存在压差时的结构完整性分析[1-2]、点火初期压强变化及点火冲击下药柱的应力应变分析[3]、嵌金属丝装药燃面推移计算方法、调节自由装填药柱结构对推力的变化[4-5]、燃烧过程数值模拟及内弹道计算方法等探讨[6-10]。得到了一些有益的结论，特别是对嵌金属丝药柱的燃面推移、内弹道微分方程的建立有着较详细的分析。但在两级推进剂串装、燃速存在差异时，嵌金属丝双燃速推进剂沸腾高度及典型脱粘对发动机性能影响还没进行研究，典型脱粘包括药柱开槽侧面及尾部脱粘。沸腾高度及典型脱粘在双燃速发动机中有着重要作用，其影响着发动机过渡段的推力波动及工作可靠性。

针对这一现象，本文以嵌金属丝、双燃速推进剂串装药柱结构为研究对象，基于PRO/E二次开发，对嵌金属丝双燃速推进剂串装包覆药柱燃面进行了精确推移，引用内弹道计算方法[10]进行计算，分析两级界面沸腾高度及典型脱粘对发动机性能的影响。

1 三维模型

1.1 两级界面模型

本文采用的包覆药柱模型结构简图见图1，该包覆药柱采用了嵌金属丝、端侧燃烧、双燃速推进剂串装结构。

图1 包覆药柱模型Fig.1 Coating propellant model

两级双燃速推进剂药柱在装药过程中，由于药浆强度较低，两级药柱之间会有一定的掺混界面，该掺混长度称为沸腾高度。从药柱试件解剖结果统计，沸腾高度在0～80 mm之间，沸腾高度与药浆强度、下落高度、浇注间隔时间等有关，沸腾高度界面为不规则的半椭圆弧。金属丝采用银丝，银丝贯穿整个药柱，其中一级推进剂燃速为18 mm/s，二级推进剂燃速为30 mm/s。二级推进剂在银丝穿透一级推进剂时开始参与燃烧。从文献[8]可知，银丝燃烧速度与银丝直径呈现一个先增大、后减小的规律。因此，选择银丝直径为0.15 mm，银丝燃速比推进剂燃速高，在燃烧过程中会形成一个锥角，记为θ。嵌银丝药柱燃烧过程示意图见图2。

图2 嵌金属丝药柱燃烧过程Fig.2 Burning sketch of embedded metal wires gain

根据增速比定义[9]，开展了不同基础燃速下的增速比测试试验，试验采用端面嵌银丝燃烧方式，试验得到增速比分别为4.7、3.8。增速比k计算公式为

(1)

根据实物解剖观察结果，对两级界面进行建模，分为两个沸腾高度，参考实际沸腾高度测量数据，将沸腾高度设定为10、50 mm，并分别将不同沸腾高度药柱模型分别定义为1#、2#。沸腾界面均使用椭圆弧代替。界面示意图见图3。

(a)沸腾高度为10 mm (b)沸腾高度为50 mm图3 不同界面高度下二级推进剂界面形状示意图Fig.3 Sketch of interface at different boil height

1.2 典型脱粘模型

当自由装填药柱沿轴向一定宽度开槽时，由于槽内为推进剂燃烧表面，因此会在环向的缝隙之间造成压力差，图4给出了药柱点燃后包覆套受到的压差分析。

图4 包覆套筒受力分析Fig.4 Pressure analysis of coating sleeve

由于包覆套为绝热橡胶层，推进剂燃速高于包覆套烧蚀率，因此会形成图4所示形状，界面所受剥离力F2=Δplh，单位N。其中，Δp为内外压差p1-p2，单位MPa；l为槽内包覆套长度，单位mm；h为由于槽侧面推进剂燃烧，暴露到燃气中包覆套的宽度，单位mm。h=rt-υt，式中r为推进剂实际燃速，υ为包覆套烧蚀率；t为槽两侧包覆套开始暴露至压差结束的时间。由于该剥离过程在点火初期，包覆套基本未烧蚀，所以可简化为h=rt。界面所能承受的剥离力F1=σTlh，单位N。其中，σT为界面剥离强度，单位N/mm2。

理论上界面发生剥离，药柱出现脱粘的条件为F2>F1，即Δp>σT。

通过试验测试表明，两者之间最大约0.2 MPa的差值。高温下界面剥离强度低，该压强差可能会导致包覆层与药柱之间被剥离。无量纲测试结果见图5。

图5 药柱槽内与槽夹角90°处压强曲线对比Fig.5 Pressure curves the notch and 90°circumrotate of notch

图6给出了试验发动机工作过程中实际推力与理论推力对比。从对比结果可看出，实际推力在工作初期就大于理论值。分析认为，在燃速、药柱结构无异常情况下，出现该种情况的主要原因为包覆层与药柱界面高温剥离导致脱粘，从理论分析及压强测试结果表明，存在这种可能性。为了验证这种情况，开展正常药柱及典型脱粘药柱对推力的影响计算，脱粘分为开槽侧面脱粘及尾部脱粘，这两种脱粘均为典型脱粘模式。脱粘部位示意图见图7。

图6 发动机一级测试推力与理论推力曲线Fig.6 The first grade actual and academicthrust compare of SRM

图7 典型脱粘药柱示意图Fig.7 Typical undebond grade schematic

2 计算过程及结果分析

2.1 沸腾高度对发动机性能影响

2.1.1 不同沸腾高度下的燃面变化

采用PRO/E二次开发软件进行燃面推移，推移采用平行层原理。在进行燃面计算中，不管沸腾高度是多少，两级推进剂的质量是固定的。不同沸腾高度下燃面曲线见图8和图9。

图8 不同沸腾高度时一级燃面末端变化Fig.8 Burning area change of the first grade atdifferent boil height

图9 不同沸腾高度时二级燃面变化Fig.9 Burning area change of the second gradeat different boil height

从图8和图9可看出，在不同沸腾高度时，发动机的燃面存在一定的变化，一级燃面的变化是从金属丝烧穿一级推进剂、燃面开始下降时才开始的；二级燃面变化从开始就存在，在二级燃面初始时期，2#燃面比1#燃面增速快。界面形状的不同影响着二级开始燃烧的时刻，表1给出了二级开始燃烧时金属丝与二级药柱头部的距离。由于银丝燃烧速度远高于推进剂基础燃速。因此，不论界面如何，二级燃烧均是从银丝处开始的。

表1 二级燃烧初始时刻金属丝与二级推进剂头部的距离

从表1可看出，沸腾高度不同时，在相同的推进剂燃速下，二级参与燃烧的时刻不同，沸腾高度越高，二级参与燃烧时刻越靠后，1#相比2#早0.198 s。计算方法如下：

(2)

式中w为银丝距二级推进剂头部的距离差值；r为一级推进剂基础燃速；k为增速比。

2.1.2 不同沸腾高度下的内弹道计算

金属丝对药柱燃速的影响已考虑到药柱模型里面燃面的推移过程中。因此，嵌金属丝串装双燃速药柱零维内弹道计算要求解的方程，其实就是双燃速药柱内弹道[10]的方程，内弹道微分方程组为

(3)

式中Vc为燃烧室自由容积；pc为燃烧室压强；C*为综合特征速度；Γ为比热容比k的函数；ρp1为一级推进剂密度；ε1为燃气密度与一级推进剂密度之比；ρp2为二级推进剂密度；ε2为燃气密度与二级推进剂密度之比；Ab1为一级推进剂燃面；a1为一级推进剂燃速系数；n1为一级推进剂压强指数；Ab2为二级推进剂燃面；a2为二级推进剂燃速系数；n2为二级推进剂压强指数；t为发动机工作时间；At为喷管喉部面积。

通过计算，两个沸腾高度下的压强、推力曲线见图10。从图10可见，当沸腾高度不同时，发动机推力曲线在过渡段有一定变化，变化起始位置是从银丝穿透低燃速推进剂时刻开始，当t/tmax≈0.23时，沸腾高度为10、50 mm时，同时刻推力最大偏差值为12.74%。从图10还可发现，当沸腾高度较低时，如1#推力曲线，二级推进剂参与燃烧时间早，两级推力综合叠加在一起，会在过渡段时形成一个压强、推力峰；当沸腾高度较高时，如2#曲线在下降过程中出现了一个平台，这在发动机工作过程中是不允许的，原因为一级推进剂燃面开始下降时，由于沸腾高度过高，二级推进剂初始燃面很小，二级产生的推力小于一级下降的推力，总推力下降；一级推力下降过程中，二级推进剂燃面增大较快，减缓了推力下降趋势，从而造成平台。

(a)压强曲线

(b)推力曲线图10 沸腾高度10、50 mm时的压强、推力曲线Fig.10 Pressure and thrust curves of SRM with gradeboil height at 10 mm and 50 mm

2.2 界面典型脱粘对发动机性能的影响

为了能够实际模拟发动机推力变化后的燃面变化，对试验推力数据进行燃面反算，计算式为

(4)

式中F为推力；Cf为推力系数。

从燃面反算结果可看出，实际燃面大于理论燃面，对脱粘模式的燃面进行推移，燃面曲线对比见图11。从图11可看出，典型脱粘燃面变化与反算燃面非常接近。计算的推力曲线见图12，从图12可看出，实际推力曲线在前0.5(t/tmax)与典型脱粘的计算推力非常吻合。在t/tmax=0.5～0.6时，推力下降更快，这是由于反算燃面时两级界面是按设计沸腾高度进行计算的，实际沸腾高度可能大于该高度，如2.1节所述，二级在一级快结束时产生推力太小导致的。

图11 实际、理论及反算燃面对比Fig.11 Compare of actual and theory and reversedcalculation burning area

图12 典型脱粘时推力验证Fig.12 Compare of actual and theory and reversedcalculation of thrust

3 结论

(1)在不同沸腾高度下，发动机的推力及压强曲线一、二级转级过程中有一定的变化，变化由燃面、二级推进剂参与燃烧时刻不同引起的。

(2)提高沸腾高度有利于降低过渡段压强、推力波动。当沸腾高度过高时，过渡段会出现平台现象；沸腾高度过低时，过渡段会出现转级压力峰。

(3)在侧面开槽嵌金属丝双燃速发动机工作过程中，可能会出现推力异常，一级推力大于理论推力的情况，这主要是典型脱粘导致燃面增大造成的。

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