探索中思考练习中提升——《平均数》教学与反思

董子寅

【教学内容】

人教版四年级下册第90页例1及练习二十二第1~3题。

【教学过程】

一、创设情境

1．谈话引入。

师：最近，我们四（2）班和四（1）班都进行了数学单元检测，老师想比较哪个班的成绩好一些，应该怎么比呢？

师：刚才，有同学在回答中提到了“平均成绩”这个词，像平均成绩（平均分）这样的数在统计学中叫平均数。

师：平均数在我们的日常生活中有着非常重要的作用。今天这节课我们就一起来研究它。（板书课题：平均数）

2.议一议。

师：关于平均数，你想知道什么？

预设：

（1）什么是平均数？

（2）怎样计算平均数？

（3）平均数在生活中有什么作用？

二、探究新知

1．提出问题，探求方法。

出示例1统计图。

师：为了保护环境，学校四（1）班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。

（1）仔细观察统计图，你发现了哪些数学信息？你能提出一个和平均数相关的问题吗？

（2）出示问题：平均每人收集了多少个矿泉水瓶？你怎样理解“平均每人收集了多少个矿泉水瓶？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？

（3）学生自主尝试解决问题后，进行汇报交流。

预设1：学生提出，从15里拿出2个给11，从14里拿出1个给12，这样四个人就同样多了。教师追问：为什么要这样移？

教师相机小结：求平均数实际就是把多的移过来补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

预设2：学生提出可以先求出四个人收集的矿泉水瓶的总数，再按人数进行平均分，列式为（14＋12＋11＋15）÷4。教师追问：算式中括号里求的是什么？为什么要除以4？

教师相机小结：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。这种方法可称为“先求和再平均分”。

然后引导小结：总数÷份数＝平均数。

2．结合情境，理解含义。

师：这里“13”是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？那是什么？

教师引导说明：平均数“13”不是每个人真实收集的矿泉水瓶数量，而是一个虚拟的数量，是将这些真实数量，通过“移多补少”或者“先求和再平均分”，变成相同的数量，这个相同的数量就是这几个数的平均数。这个平均数虽然是一个虚拟的数量，却能代表这一组数的一般水平。

师：比较平均数“13”与四个原数，你又发现了什么？

（让学生发现平均数在最大数与最小数之间）

三、知识应用

1．现场调查本班3名同学的身高和体重情况。

请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。

订正后出示姚明的身高，让同学们计算本班这3名同学和姚明四个人的平均身高，看看平均身高发生了什么变化。

2.判断题：练习二十二第3题（略有改动）。

（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。

（2）10 是 11、12、13、14 这四个数的平均数。

（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。

3．一条河平均水深120cm，小明身高140cm。想一想，不会游泳的小明想趟过这条河，有危险吗？

4.选择正确的算式。

出示2015年小刚家各季度用水量情况统计图

小刚家平均每月用水（）吨。

A．（16＋24＋35＋21）÷4

B．（16＋24＋35＋21）÷12

C．（16＋24＋35＋21）÷365

四、全课小结

师：同学们回顾一下，课开始时，你们提出的问题（关于平均数，你想知道什么）是否已经解决？并说一说平均数是什么，如何求平均数？

五、拓展延伸

师：在我们生活中，平均数无处不在。让我们来看看吧：

我校四（2）班同学的平均年龄是10岁。

武汉市三月份白天的平均气温是15℃，夜间的平均气温是7℃。

中国人口平均寿命为：男性74岁，女性77岁。

全世界平均每秒钟大约出生4.3人。

在一生中，平均每人眨眼4.15亿次。

地球到太阳的平均距离是1.496亿千米。

……

师：只要我们留心观察，一定会发现很多有趣的平均数。当然，以后我们也可以自己统计、计算出我们感兴趣的平均数。

【教学反思：平均数是统计中的一个重要概念，它反映的是一组数据的总体情况，代表一组数据的平均水平，在我们的日常生活中的应用也是很广泛的，例如，跟学生息息相关的一项就是平均分问题。而四年级学生已经有了很多机会去接触到数与计算、统计的初步知识和解决问题等较为丰富的教学内容。已经具备了初步分析推理和解决实际问题的经验与能力。因而，在本学段的教学中应紧密联系生活实际，注重情感体验，让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考。在获取基本数学知识与技能的同时，在感情态度和价值观及解决数学问题等方面得到充分发展。在实际教学中我注意了以下几点：

1.从生活中引入，感受数学与生活之联系。

数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、丰富的材料与环境。课始，我提出了这样的问题：“最近，我们四（2）班和四（1）班都进行了数学单元检测，老师想比较哪个班的成绩好一些，应该怎么比呢？”从学生较熟悉的情境引出了课题。接着，我问：“关于平均数，你想知道什么？”学生很自然地提出了想知道什么叫平均数、怎样求平均数的问题，从而激发了学生学习的热情，引出了学习目标，指明了学习重点。

2.在探索中思考，体悟数学思想与方法。

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿于教学的全过程。讲课时，我通过课件呈现学生收集废旧矿泉水瓶的情境，让学生提出和平均数相关的问题：平均每人收集多少个矿泉水瓶。并让学生再说一说：你是怎样理解“平均每人收集多少个矿泉水瓶”这个问题的？然后让学生自主探索解决问题的方法。再让学生交流、汇报，在老师的引导下概括出求平均数的两个方法：“移多补少”、“先求和再平均分”。并让学生结合实例明确：将几个数通过“移多补少”或“先求和再平均分”，使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。在这一过程中，学生感受了“移多补少”的思想方法，构建了求平均数的数学模型。

3.于练习中提升，提高解决问题的能力。

我精心设计了四个由浅入深、形式多样的练习，让学生联系生活应用所学知识解决有关平均数的问题，一方面巩固求平均数的方法；另一方面加深学生对平均数含义的理解。其中第一题将本班三名同学和姚明一起计算平均身高，让学生感受到极端数据对平均数的影响。第三题设计了有趣的“过河”情境，让学生在理解平均数含义的同时，体验运用知识解决实际问题的乐趣。第四题选择题，设计了三个不同含义的选项，通过理解这三个选项所代表的平均数，让学生进一步体会到总数、份数与平均数之间的对应关系，渗透了“对应”的数学思想。】