拓展解题思路展现思维过程——以《分数、百分数解题》教学为例谈拓展课的教学策略

虞洪波

《课程标准》要求教材要拓展，即要求我们一线教师要创造性地使用教材来培养学生的数学素养，发展学生的能力。拓展课是在面向全体学生全面发展的同时，兼顾学生未来发展需求，适度拓展数学知识与技能，形成有层次的数学教学。荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，并且应用于现实。教学过程应该是帮助学生将现实问题转化为数学问题的过程。”正是基于这样的认识，本人在数学教学中注重解题思路拓展，充分鼓励学生积极互动，培养学生的自主创新能力，使每个学生都能充分发挥自己的个性。以下是具体的实践过程。

一、掌控重要途径，明白拓展思维

在分数、百分数综合解题中，教师往往只给学生一种解题思路，只求学生会解，不求学生多解。为使学生能有自己独立的思维空间，提高解题能力，在解题中可尝试采用“多思多解”措施。

分析1：用假设法分析。因为男生人数比女生多 ，我们可假设女生人数为4份，那么可知男生人数为5份。故女生比男生少1份。

分析4：用方程解，假设女生人数为x。

二、监控转化策略，明晰换位思考

“转化”实际上是换一种思维方法去思考，会使问题更加明晰，解题思路更加简捷。

答：三个年级一共捐赠1000本，三年级200本，四年级250本，五年级550本。

三、调控图表显示，明确数形结合

借用直观的图形和表格进行推理、分析有时会令解题思路豁然开朗，对解题教学会起到事半功倍的效果。其实这是数形结合思维的奇特效果。

例3：容器中有某种含量的酒精溶液，加入一杯水后，酒精含量降为25%，再加入一杯酒精后酒精含量升为40%。问原来容器中酒精含量是多少？

从图中可一目了然地看出原来容器中酒精的含量。

例4：一只杯子装满了牛奶，小明第一次倒了整杯的50%，然后加满了水，第二次又倒了整杯的50%，然后依次类推，求倒第四次后杯中还剩牛奶几分之几？还剩水几分之几？倒n次后杯中还剩牛奶几分之几？还剩水几分之几？

可列表分析：

次数 杯中剩下的牛奶 杯中的水第一次 11 2 2第二次 13 4 4第三次 17 8 8第四次 1 16 15 16………第n次 1 2n 1-1 2n

四、自控多种解法，明了灵活思维

有些分数、百分数应用问题的条件比较复杂，而且具体数量显示较少，我们则可以用“设值”来铺路搭桥、化繁为简。

例5：学校买来故事书的本数是文艺书的75%，已知故事书每本10元，而文艺书的总价是故事书的80%，文艺书每本的价钱是多少？

分析与解：好多学生一看只有一个具体数量10元就认为条件不足，思维陷入困境。其实我们不妨设文艺书买来80本，则可求出故事书80×75%=60（本），继而可求得故事书总价是600元，文艺书总价为600×75%=480（元），文艺书每本的价钱为480÷80=6（元）。

“拓展课”并非一定要把它单独上成一节课，而是要求我们教师在平常的解题教学中不断拓展学生的解题思路，提升学生的思维能力。因此，在分数、百分数解题教学中我们教师应当不断拓宽解题思路，拓展思维空间，正如张奠宙教授所言：“在掌握数学基本知识与基本技能的基础上，谋求学生的创新发展。”