沟通内在联系完善知识结构——《异分母分数加减法》教学设计

钱学锋（特级教师）

【教学内容】

苏教版五年级下册第80、81页。

【教学过程】

一、复习旧知，做好铺垫

师：我们已经学习了同分母分数加减法，回想一下同分母分数怎样相加减？怎样理解“分母不变，只把分子相加减”？

【设计意图：通过复习同分母分数加减法的计算法则，重点强调同分母分数相加减分母不变只把分子相加减的算理。分母不变说明分数单位相同，分子相加减就是把相同分数单位的个数相加减。引导学生把关注点放在分数单位是否相同上，为学生下一步的学习做好铺垫。】

二、创设情境，引出课题

1.出示信息，提出问题。

【设计意图：从学生的实际学情和教学的需要考虑，这里没有使用教材中的例题，而是以学校正在开展的实践活动为背景创设情境，把学生熟悉的日常生活情境引入教学，把知识的学习转化为解决现实生活中的问题，沟通了数学与现实生活的密切联系，使学生对数学产生亲近感，易于激发学习兴趣。同时让学生根据情境所提供的信息提出问题，可以有效培养学生的问题意识。特别是选取的数据在计算时具有典型性，在接下来的教学中各有作用。】

师：根据以上信息，你能提出什么问题？

学情预设：学生可能提出五花八门的问题，并不要求有标准答案，重点是让学生开放思考，能根据信息发现并提出问题，只要合理均给予肯定。

2.梳理问题，列出算式。

师：刚才同学们提了许多有价值的问题，梳理一下这些问题，有求和的、有求差的，老师从中选择了三个问题作为我们这节课研究的例子。

问题一：五、六年级共分得这块地的几分之几？

问题二：四、六年级共分得这块地的几分之几？

问题三：五年级比三年级多分得这块地的几分之几？

【设计意图：学生提出的问题很多，只要合理教师都要给予肯定，要体现适当的“放”，但教学中显然不可能都用，因此教师必须学会“收”。在充分肯定学生会提问的同时，要有目的地对问题进行梳理，选出本课教学最具典型性的三个问题作为例题。这样设计较好地体现出学生主体与教师主导的关系。】

师：这三个问题大家会列算式吗？

3.观察比较，揭示课题。

师：观察这些算式，与我们学过的分数加减法有什么不同？

生：分母不同。

师：分母不同的分数我们称之为异分母分数，这节课我们将以这三个算式为例来学习异分母分数的加减法。

（板书课题：异分母分数加减法）

三、探究算法，理解算理

（1）小组合作。

教师出示合作要求：

②想一想：可以运用已有知识解决这个问题吗？自己独立在练习纸上计算。

③在小组内交流各自的算法，可利用学具加以解释。

（学生小组讨论，教师巡视指导）

（2）交流展示。

师：刚才大家讨论的积极热烈，现在选几个小组说说你们是怎么想的？怎么算的？

学情预设：对于第一个问题“分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由。”由于有同分母分数的学习基础和本课开始时的复习铺垫，学生很容易说出之所以不能直接相加减是由于分数单位不同。算法会出现两种：一种是先通分再相加，另一种是先转化为小数再相加。应把交流的重点放在第一种算法上。引导学生说出运用了通分、同分母分数加减法的法则、分数化小数、小数加法的法则等知识，渗透转化的思想方法，再利用学具说出通分的理由。

（3）比较异同。

师：同学们比较一下这两种算法的思路有什么相同，有什么不同？

（学生讨论后回答）

【设计意图：通过比较两种算法，使学生明确算法虽然不同，但都是转化为已有的知识解决了新问题，渗透了转化的思想方法。】

师：大家通过交流，在自己所用方法之外，都听明白另一种计算方法了吗？在了解他人的算法之后再比较一下，你们喜欢哪种算法呢？说说理由。

学情预设：有的学生通过比较可能会选择他人的算法，有的学生仍然会坚持自己的算法，只要学生言之有理，教师都给予肯定，不强求学生必须用先通分再相加的方法。

（教师巡视指导，搜集典型例子）

师：注意计算的结果能约分的要约成最简分数。

（学生说一说解题步骤）

师：为什么要先通分？

学情预设：学生的回答不一定完整，但在与教师的交流过程中，教师要明确要点：分母不同即分数单位不同，不能直接相加，必须通过通分统一分数单位再相加。

【设计意图：由于学生前面已经有了异分母分数相加的学习经验，计算这道题时学生通过迁移类推就能认识到：异分母分数相减也要先通分化成相同的分数单位，再按照同分母分数减法的法则计算。】

学生做完后，全班交流验算方法和过程，引导学生得出分数加减法的验算方法与整数加减法的相同。强调在计算时要养成自觉验算的好习惯，确保计算的正确性。

师：我们已经计算了三道异分母分数加减法的题，大家考虑过没有，在计算这类题时的关键是什么呢？（通分）结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数加减法的计算方法吗？

同桌互相议一议异分母分数相减的方法，在此基础上引导学生概括出异分母分数加减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。

【设计意图：在经历三个层次的计算之后，学生感受了层层递进的异分母分数加减法的计算过程，就能比较容易的总结归纳出计算方法。同时有利于培养学生的归纳、概括能力。】

师：计算异分母分数加减法的关键是什么？

（学生讨论回答）

小结：一般情况下，计算异分母分数的加减法时，先通分，转化成同分母分数的加减法，然后按同分母分数加减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数做公分母，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉验算。

四、应用知识，巩固提升

1.先计算，然后任选两题进行验算。

2.教材第95页练习二十四第5题。

学生填写在教材上，全班交流，引导学生重点说出错因。

3.人们在日常生活中所产生的垃圾叫做生活垃圾。

（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？

（2）危险垃圾多还是食品残渣多？多的占生活垃圾总量的几分之几？

五、回顾总结，完善认知

师：请同学们回忆整数加减法、小数加减法是怎样相加减的？它们与分数加减法有什么相同和不同？

（学生先独立思考，再同桌讨论）

教师在学生汇报时追问：它们是怎样相加减的？为什么强调相同数位对齐、小数点对齐、先通分？整数、小数、分数加减法之间有什么联系？

【设计意图：学到这节课，学生在小学阶段有关整数、小数、分数的四则运算都学完了，有必要沟通三者之间加减法的联系，强化四则运算加减法的算理。引导学生找出三者之间的联系，整数加减强调相同数位要对齐，小数加减强调小数点对齐，分数加减强调先通分，其本质就是“相同计数单位才能相加减”。】

【设计思路解读】

1.算理算法融合，培养学生能力。

在异分母分数加减法的教学中，要加强学生计算能力的培养。学生在计算时不仅会算，还能根据分数特点灵活选择算法。而计算能力的形成有两个前提，一是学生对算法的掌握必须建立在对算理高水平理解的基础上；二是学生必须在观察、分析、比较、交流、探究等数学活动中学习。因此，正确处理好算法与算理的关系并设计相应的数学活动尤为重要。

本课教学分三个层次有效融合算理算法。首先，学生小组合作探究，把新知转化为旧知，感悟转化思想，通过数形结合，初步理解算理。其次，设置认知冲突，学生独立思考、探究、交流，进一步掌握算法、理解算理。最后，学生由异分母相加迁移类推到如何相减，小组讨论，概括算法、深悟算理。在这三个环节中，算法算理相依并行，学生经历了由浅到深、由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体现出算理算法的有效融合，有利于学生计算能力的培养。

2.沟通内在联系，完善知识建构。

数学学习是基于学生原有知识经验基础上的自我建构，原有的知识经验对新知的学习具有很重要的作用。学生头脑中的知识结构组织得越好，就越利于保存和应用。在教学中要特别重视沟通知识之间的内在联系。

首先，在课开始时的复习铺垫中，就紧紧抓住异分母分数加减与同分母分数加减之间的联系，通过强调同分母分数相加减分母不变只把分子相加减的算理，突出分母相同则表示分数单位相同，这样的分数才能直接相加减，暗示了异分母分数由于分母不同不能直接相加减的原因，给学生下一步的学习提供了一个合理的思维线路。其次，在课的结尾处，沟通了整数、小数、分数四则运算的内在联系。分数加减法与整数加减法、小数加减法的计算方法，从表面上看截然不同，但实质上含义完全相同。它们都有一个共同特点“相同计数单位的数才能相加减”。不论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。这样的深度沟通，有利于学生形成前后知识的结构化建构，完善学生的自我认知。