2017年河南省中考数学试题特点与教学启示

邱 亮

(河南省驻马店市基础教学研究室 463000)

一、总体分析

与往年相比，2017年河南中考数学试卷整体难度下降了不少，在题型设计上，总体比较稳定，但也有不少改变，主要体现在以下几点：

1.三大题型分值的调整

选择题增加2道，分值增加6分；填空题减少2道，分值减少6分，解答题题数及分值保持不变.

2.考查知识点的调整

代数方面：

(1)选择题中加入了一道分式方程化简的问题，第一道解答题由分式化简求值改为整式化简求值；

(2)对函数知识的考查放在了第20题，主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，反比例函数重新回到了解答题中.

几何方面：

第18题与圆有关证明和计算，没有与特殊四边形结合，且由动态问题改为了常规的证明与计算；

统计与概率：

对概率计算问题的考查放在了选择题中.

整体看，这套试卷在考查基础知识、基础技能的同时，又重视对数学思想方法、综合能力的考查，如分类讨论思想(21题)，数形结合思想(20、23题)，动点问题(14、15、22、23题)等.另外，部分试题解法多样，为学生提供自主探索与创新的空间，符合课程标准的要求，体现了对学生数学核心素养的考查要求.

二、部分解答题答题情况详细分析

第16题的详细分析：

本题考查了乘法公式、整式的乘法、二次根式的运算等内容.评卷时发现大多数学生能够正确、快速地完成解答.满分率在80%左右，但本题失分点也较多，主要体现在以下几点：

1.基础知识不牢

2.解题格式不规范

3.解题步骤不完整

化简时没有步骤或跳步，求值时未代入数值直接得结果，忽视了基本解答题的考查要点(思维的逻辑性、严谨性)，不免让评卷人员理解成抄袭，从而造成丢分.

4.不注重通法的使用，“小题大做”

有些同学在化简时未利用乘法公式、多项式乘法法则展开计算，而是另寻殊径，采用因式分解反复运算，虽也得到了答案，却花费了大量的时间、精力，直接影响了后续答题.

教学建议：

在教学中，重视基础知识的教学，对重点知识强化训练，教师要亲自跟踪及时反馈.在解题方法上，教师不仅要注重引导学生从不同角度解决问题，同时也要对通法做进一步要求.另外解题时要步骤规范，避免失分.

第17题的详细分析：

教学建议：

加强学生基本功训练，如计算能力；注意细节，书写规范化.

第18题的详细分析：

本题难易适中，易于得分.第(1)问，绝大部分学生通过证明△BCD≌△BCF得到结论，少部分利用角平分线性质定理也解决了此小问.第(2)问，大部分同学用勾股定理求得BC的长，个别同学用三角形相似也得到了结果.

学生做题中存在的问题有：

(1)解题不规范；

教学建议：

在教学中，要对学生容易忽视的问题重点强调，避免丢分.

第19题的详细分析：

本题考查了锐角三角函数在实际问题中的应用，属于中档题.从阅卷结果看，问题主要体现在以下几点：

1.基础知识、技能掌握不牢

部分学生对辅助线的叙述不规范，作图不够准确；还有部分同学审题不清，设未知数后不能正确运用等.

2.计算能力有待加强

3.步骤不完整，书写不规范

有部分考生步骤具有跳跃性，不清晰；在取近似值时，大部分考生用“=”，没有用“≈”.

4.不能理解已知条件与所求问题的内在关联

有部分考生设C船要等待x小时，才能得到救援，误认为A、B两船到达C船的时间均为x小时.

教学建议：

1.加强基础知识的教学，尤其注重概念的复习，如正弦、余弦、正切的定义；

2.加强运算能力的培养，通过限时训练，提高运算能力，杜绝使用计算器.

3.重视实际应用问题与教学知识的联系，重视建模思想.

4.重视解题的规范性.

5.注重培养学生认真审题的习惯，合理分配解题时间.

第20题的详细分析：

在阅卷的过程中发现了不少好的方法，整理如下：

特点：利用积累的知识经验，言简意赅.

特点：利用图象解决问题，既快又准.

(3)应用列表法，设P(m,-m+4)，1≤m≤3.

m1322523S32158215832

特点：用函数的列表法求解，清晰直观..

(4)设P(n,-n+4)，

∵1≤n≤3，

特点：函数建模，根据二次函数增减性解决问题.

第21题的详细分析：

本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程.学生得分情况：平均分(含零分)4.65分，平均分(不含零分)5.61分;满分约占13%，9分占10%，7～8分占14%，零分约占15%.整体情况不太理想，多数学生能得到第(1)问的4分，第(2)问部分同学只得了3～4分.解答过程中出现的问题有：①不会解方程组；②没有正确列出函数解析式；③没有用分类讨论思想解题；④解答不够完整；⑤运算错误.另外，由于试题描述不清晰，导致出现两种不同作法，致使评卷难度加大.

阅卷时发现新的作法，整理如下：

1.图象法：表示出两个函数解析式：y1=10x+600,y2=-10x+1500，并画出函数图象，求交点，以交点为分界点进行分类讨论.这种方法反映了学生思维活跃，灵活运用能力较强.

2.列表法：思路与图象法相似，这说明了学生能灵活应用函数的三种表达方式解决问题.

第22题的详细分析：

第22题是几何探究题，也称类比探究题，主要考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，三角形相似，几何图形的旋转变换与操作，平行线的性质，三角形内角和定理及其推论，知识涵盖面广，既注重对基础知识、基础技能的考查，又注重对数学思想方法的考查.第(3)问也充分体现了试卷的选拔功能.

从批改试卷的情况看，本题的答题情况还不尽令人满意，得0分的占16.17%，得1分的占6%，得2分的占16.5%，得3分的占29.19%，得6分的占12.19%，得8分的占10.1%，得满分约占3.29%，该题平均分为3.43分.

第(1)问要求线段PM与PN的数量关系并判断两者之间的位置关系. 从直观角度观察很容易得出PM=PN，PM⊥PN.结合题目条件以及三角形中位线定理也可以证得该结论，难度较低，但仍有部分学生未填答案，还有部分同学将两者的数量关系和位置关系表述错误，这说明了这部分学生数学基础知识不牢，在今后的教学中要加强基础知识的教学.

第(2)问，大部分同学能判断出△PMN是等腰直角三角形，也有一部分同学仅判断出△PMN是等腰三角形，有个别同学将其判断为直角三角形，不够准确.要解决这一问，我们在第(1)问的基础上通过类比探究就能很容易得出结论，这充分体现了由特殊到一般的思想.在说明理由时，有相当一部分学生能顺利证得PM=PN，但不能证明PM⊥PN即证∠MPN=90°，导致第(2)问丢失2分.在证明∠MPN=90°时，除答案提供的证法外，还出现了一些其他证法.

方法一：延长NP交CE于点F，如图.

由参考答案易证PM=PN.

∵PN∥BD,

∴∠1=∠2.

∵△ABD≌△ACE,

∴∠3=∠4.

∵∠3+∠2+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°,

∴∠1+∠4+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°.

∴∠NFC=90°,

∴∠NFE=90°.

∵MP∥CE,

∴∠MPN=∠NFE=90°，

∴△MPN是等腰直角三角形.

方法二：延长BD交CE于点F，如图.

由参考答案证PM=PN.

∵△ABD≌△ACE,

∴∠1=∠2.

∵∠ABC+∠ACB=90°,

∴∠1+∠3+∠ACB=90°,

∴∠2+∠3+∠ACB=90°,

即∠3+∠BCF=90°,

∴∠BFC=90°.

∵PM∥CE,∴∠4=∠BFC=90°.

又∵PN∥BD即PN∥BF,

∴∠MPN+∠4=180°.

∴∠MPN=90°.

∴△MPN是等腰直角三角形.

方法三：延长CD交AB于点F，如图.

由参考答案证PM=PN.

∵PN∥BD,

∴∠DPN=∠FDB.

∵∠FDB=∠3+∠4,

∴∠DPN=∠3+∠4.

∵PM∥CE,

∴∠MPD=∠ECD=∠2+∠5.

∵△ABD≌△ACE,

∴∠1=∠2.

∴∠DPN+∠MPD=∠3+∠4+∠5+∠2

=∠1+∠3+∠4+∠5

=∠ABC+∠ACB=90°,

∴∠MPN=90°.

∴△MPN是等腰直角三角形.

方法四：连接AM、AN，如图.

由参考答案证PM=PN.

∵△ABC是等腰直角三角形，N为BC的中点,

∴AN⊥BC，∠BAN=45°,

∵△ADE是等腰直角三角形，M为DE的中点,

∴AM⊥DE，∠DAM=45°.

∵∠1+∠2=∠BAN=45°,

∠2+∠3=∠DAM=45°,

∴∠3=∠1,

∴△ANM∽△ABD,

∴∠4=∠5.

∵PN∥BD,

∴∠6=∠7.

∵∠4+∠6=∠ABC=45°,

∴∠5+∠7=45°.

∵∠5+∠7+∠MNP=90°,

∴∠MNP=45°.

∵PM=PN,

∴∠PMN=∠MNP=45°.

∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形.

第(3)问方法一：

第(3)问方法二：

∵BD=BA+AD=10+4=14，CE=CA+AE=10+4=14,

∴PM=PN=7.

本题知识点涵盖面广，且有区分度，的确是一道好题.

第23题的详细分析：

本题是二次函数的综合应用问题，考查了待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想以及分类讨论思想等知识.第(1)问，求抛物线解析式比较简单，第(2)问中的第①小题，求三角形相似时点M的坐标，绝大部分学生一筹莫展，得分较低.说明学生解决较难问题的综合能力不高，在以后的教学中要重视培养学生的综合应试能力.

本题满分11分，学生得分情况为：平均分为2.39分，得分率较低.这一方面说明学生解决综合问题的能力极差，另一方面也充分说明命题人不了解学生，过高估计了学生的应试能力.本题虽是压轴题，但应保证平均分在4分左右才适合.

结合阅卷情况，发现失分的原因有：

①两个解析式写法不规范，存在将答案写反或直接用代数式表示的情况；

②基础知识不牢固，在应用面积公式、去括号、移项、配方等知识时出错；

③在函数建模的应用上，整体存在严重失分；

④解题思路不够清晰，步骤书写不规范.

阅卷中发现本题解法很多，列举如下：

法一：直接利用△BPN∽△MPA或△BPN∽△APM.从而得方程

法二：利用△BPN∽△ABO或△BPN∽△OBA.

法三：当∠NBP=90°，作BG⊥PN，利用△BNG∽△BAO.

从评第23题，受到很多启发：

1.教学要扎实.万丈高楼平地起，一定要夯实基础，保证学生对每个知识都能熟练、准确地掌握并应用，毫厘不差.

2.评卷中，我们发现很多不同的解法.这让我们领悟到从函数各种表示方法入手都可以解决本题，殊途同归.这也启发我们，在教学过程中，提倡学生有创新的数学意识，不拘泥于老师所教的方法，能从不同角度解决问题.另外要让学生理解数学公式、法则、定义、模型，能从不同角度揭示数学原理及知识间的联系，让学生感受到知识间互联互通.

3. 教学中一定要小步子、慢节奏，提高学生把实际问题转化为函数建模的能力，注重细节，抓好每个小知识点，如坐标的意义，二次函数解析式，配方等问题.

4.加强审题、分析问题能力的培养，注重板书的规范性，培养学生规范解题的习惯.

以上内容为本人对本次中考数学试题特点与教学启示的全部内容，供各位初中数学同仁参考.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M]．北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]蔡桂荣.用一题多解培养创新思维[J].黄冈职业技术学院学报，2011,13(03):69-71.

[3]王健，张青云.2015年广东省中考数学试卷的评析与教学启示[J].中学数学，2015 (24) :46-49.