关于数形结合思想在初中数学教学中的应用分析

章青海

【摘要】我国一直将教育作为重中之重，因此教师对于学生的教学是至关重要的一环，这其中最难教、最令人头疼的就是数学。因此，掌握正确有效的方法去进行教学并让学生学以致用才是最应该做到的事情。在多种解题做法中最有效的是数形结合思想，这种方法可以有效的解决学生听不懂，讲完依然不会的尴尬。所以我将对如何将数形结合思想运用到数学教学以及这种思想对数学教学的影响发展，对学生成绩的提高及相应的数学思维的培养作出说明。

【关键词】数形结合 初中数学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0137-01

一、数形结合思想的特点

所谓数形结合，就是将数与形巧妙地结合起来进行分析研究解决麻烦的问题的一种方法。通俗讲就是将一段文字或公式用图像的方式进行转化，用可以直观看出的图像表达出来，这种相互转化可以将看似无法入手的问题迎刃而解，从而达到事半功倍的效果。这种方法一般遵循等价转换原则、求解简便原则、数形互补原则。就是说在转化时不能将相应的变量消除或换位等。形象、直观、快捷是它最大的特点。恩格斯这样定义数学：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”，也就是说数形结合是数学的本质特征，充分把握了数学的精髓与灵魂。

二、数形结合思想在具体数学问题中的应用

由于相关的例子太多，我就只举几个相关的题目进行简单解释。

【例1】在数与式中的应用

上题就是利用数轴与相关公式法则做出的，如果学生不懂得利用数轴的信息分析出自己想要的数据是无法做出的。

【例2】在利用方程组解答中的应用

注：右上角的点为（1，1），左下角的点为（0，-1）

用图案法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中做出相应的两个一次函数的图像（如图所示），则解出的二元一次方程组是（ ）

【解】根据图像我们知道这个方程的解为x=1，y=1只要将解带入方程检验即可。

【分析】上述答案为D，这是利用方程组进行解题的一类，只要结合交点坐标就可以解题了，每个图都是有可用信息的，教师要引导学生用图做题的习惯。

【例3】在函数中解题的应用

已知二次函数y=ax2+bx+c的函数如图所示，若关于x的方程ax2+bx+c=0有两个

【分析】如果根据b2=4ac的符号来判断解的情况，本题将无从下手，可将原方程变形为ax2+bx+c=k从而变成是两个函数的交点问题。y=ax2+bx+c和y=k两个，由图像可知只要y=k<3就一定与抛物线共有两个不同的交点。所以此题选C，因此只要认真利用图中信息就可轻松答题。

三、运用数形结合思想在解题中应注意的问题

1.认真阅读，理清题干。在遇到很长的题时，不要急着做要理清思路，然后再做出相应图，如果一旦理會错了题意，那么再怎么做都是错的。

2.开拓思路，加强引导。教师在教学时，要理解初中生的特性，他们思路思维都很狭隘，这就需要教师教学时加强引导，培养学生数形结合的思想去做题，并且在一题多解的情况下尽可能将每一种方法都做一个讲解，让学生深刻理会。

3.选对方法，灵活应对。学生在面对不同的题型时要做不同的图形。每种题有每种题特定的做法，比如遇到方程组的题就需要列出相应方程式并根据此画出交点坐标。如果选择了错误的方法就可能会被卡住，出现没有思路无从下手的问题，会浪费很多时间，也会影响学生下面答题的发挥水平。

4.遵循有图先看图的原则。每个图都是有作用的，不能忽视图片的存在。在理解不了题干的时候就去看图，与图结合就可以拓展思考范围。如果没图就一定要在旁边根据题干的描述画出来。

结语：

数学在所有学科中是重要的，数形结合思想无疑是数学解题的灵魂，只要教师积极摸索研究，积极引导学生这种思想，让学生有能力解决相关问题。初中生也要多做题，在题海中摸索出合适的方法，并多运用数形结合思想去做题去开拓思路，万事都怕认真，只要多付出，多思考，学好数学没那么难。

参考文献：

[1]邱春丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].新课程（中）. 2016（03）

[2]刘志亮.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（下）. 2015（05）