声压法与声强法的隔声测量不确定度的对比研究

蔡阳生， 赵越喆

(1.福建工程学院 建筑与城乡规划学院，福州 350118；2.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640)

空气声隔声是评价建筑和建筑构件性能的一个重要指标，一般用隔声量表示。隔声量通常是一组频率的函数，体现了建筑和建筑构件对不同频率噪声的隔绝能力不同。为了便于在建筑隔声设计和评价过程中使用，可将这组频率的函数转换为单值量。这组频率的函数可通过测量或者预测得到，对应不同场合的隔声量计算得到的单值量又有不同的名称和符号上的微小差别[1]，本文主要是研究在实验室测量建筑构件得到的隔声量，即计权隔声量Rw。

我国绿色建筑评价标准的8.1.2条文，要求主要功能房间的外墙、隔墙、楼板和门窗的空气声隔声性能应满足现行国家标准《民用建筑隔声设计规范》GB 50118—2010中的低限值[2]，其中建筑构件的空气声隔声性能一般在实验室测量得到，测量依据标准为GB/T 19889.3—2005[3]。该部分测量标准是隔声测量中最常用的，早期由于隔声测量的实验室容积相对较小，实验室的低频测量复现性较差，因此测量范围一般在100～5 000 Hz。随着低频噪声源的增加[4]，低频隔声测量及评价技术得到越来越多的关注[5-8]。低频隔声测量技术的改进，特别是声强测量在隔声测量中的应用[9-12]，隔声测量的低频范围得到更多的关注。

测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征被测量值的分散性。在实际的建筑隔声应用中，建筑构件和建筑物的隔声性能一般与造价成正比，若建筑隔声的测量不确定度太大，在隔声设计、测量以及评价阶段都需要加大隔声余量以保证工程完成后满足相关法律和标准的要求，从而加大建造成本而产生浪费。鉴于此，近来有不少隔声不确定度的研究。

早期的国际标准ISO 140-2根据不同实验室的对比实验结果规定了隔声测量数据的精密度的确定和应用方法，主要体现在重复性和再现性的应用[13]。ISO 717规定了根据一组隔声数据计算单值量以及频率修正项的方法[14]，但无论是ISO 140-2还是ISO717都未规定在评价一组隔声数据是否达到设计要求或者标准和法律规定的单值量时对应的不确定度。

Goydke较早地开展了利用一组隔声数据计算单值量及其频率修正量的不确定度，但其未考虑不同频率的隔声数据间的相关性[15]。Wittstock在这方向上做了进一步的研究，利用蒙特卡罗方法对1869组不同实验室间的复现性实验对比数据，统计分析得到利用一组隔声量的频率函数计算隔声单值量测量不确定度的方法，指出在计算不确定度时应考虑不同频率的隔声数据间的相关性，全正相关(Full positive correlation)不确定度一般大于非相关(No correlation)不确定度，其研究结果还建议采用全正相关不确定度，且考虑到小数点后一位数作为隔声单值量及其频率修正量的不确定度[16]。在该文的研究成果上，ISO 140-2更新为ISO 12999-1[17]，新标准采纳了Wittstock的上述建议。Mahn等[18]采用相同的方法对加拿大国家研究委员会测量的200组石膏轻质结构的隔声数据进行研究，指出隔声单值量的不确定度与隔声量频率曲线的形状高度相关。Garg[19]对印度的建筑隔声材料进行了不确定度分析的研究，其研究结果显示在阻尼控制区里较差的低频隔声性能对不确定度的影响很大，他后续还对声压法、声强法以及混合方法(在50～160 Hz频率范围采用ISO 15186-3，在200～5 000 Hz采用声压法)等方法的不确定度对比研究[20]。该研究是根据120组轻质石膏板结构的声压法隔声测量数据，结合ISO 12999-1、ISO 15186-1以及ISO 15186-3等三个标准给出的重现性标准偏差计算得到不确定度，但并未采用上述三种方法对相应建筑构件进行隔声测量，而在相关的研究中，声压法与声强法的隔声量会有一定的偏差,所以有必要采用声压法和声强法对相同构件的测量数据进行不确定度研究。

目前在我国鲜有隔声单值量不确定度的应用研究，因此本文拟对若干构件的声压法和声强法的隔声测量结果分别做不确定度分析，以从不确定度的角度分析声压法与声强法的结果差异，有助于推广隔声量单值量的不确定度在我国的应用，有助于国际对我国隔声实验室的测试结果的认可以及一带一路的产能输出。

1 隔声测量方法的原理

假设声源室和接收室声场满足扩散条件，可得声压法测量构件隔声量R：

(1)

式中：Lp1、Lp2分别是声源室和接收室的声压级的时间和空间平均，单位为dB；S为被测构件面积，单位为m2；A为接收室吸声量，单位为m2。

在声源室测量平均声压级，并在接收室设置一完全包住构件的包络面进行声强测量，可得声强法测量构件隔声量RI：

(2)

式中：Lp1为声源室内平均声压级，单位为dB；S为被测构件面积；LIn为平均声强级单位为dB；Sm是各测量子面的面积和。LIn的计算如下式：

(3)

式中：第i个子面的面积记为Smi，对应子面测量的声强级记为LIni，如果对某个子面测得的声强为负(如声能流的方向指向被测试件的情形)，则在代入式(2)前，需在该Smi前加一负号[21]。

2 计权隔声量的不确定度

计权隔声量的计算是将一组精确到0.1 dB的1/3倍频带的隔声量Ri与一组基准参考曲线Rref,i移动对比，且移动步长为1 dB，可得各频带的不利偏差之和：

(4)

式中：i为频带序号，Rref,i为第i个1/3倍频带的空气声隔声基准值，Pi为第i个1/3倍频带的隔声量与对应频带的空气声隔声基准值的差值，称为不利偏差。要求该不利偏差之和尽量大，但不超过32.0 dB，此时参考曲线上的0 dB线(频率500 Hz)就是对应的空气声隔声单值量Rw。考虑到噪声的频谱特性后，一般要在单值评价量上加上一频谱修正量C，该修正量由下式计算得出：

Cj=10 lg∑10(Lij-Ri)-Rw

(5)

式(5)可以改写成：

Rw+Cj=-10 lg∑10(Lij-Ri)/10

(6)

式中：j为频谱序号，j=1或2，1为计算C的频谱1(A计权粉红噪声)，2为计算Ctr的频谱2(A计权交通噪声)，Lij为第j号频谱计算频谱修正量的第i个频带的声压级。

根据标准ISO 12999-1，不考虑该组1/3倍频带隔声量的不同频带间的相关性时，计权隔声量的不确定度称为非相关不确定度：

(7)

式中：u(Ri)为对应1/3倍频带的标准偏差，该标准偏差是利用蒙特卡罗方法对1869组不同实验室间的复现性实验对比数据统计分析得到的，在ISO 12999-1给出。考虑该组1/3倍频带隔声量的相关性时，假设不同频带间的相关性为全正相关，计权隔声量的不确定度需要由两次计算结果得出，第一次计算是1/3倍频带的隔声量加上每个1/3倍频带的不确定度，如式：

(8)

第二次计算是1/3倍频带的隔声量减去每个1/3倍频带的不确定度，如式：

(9)

对式(8)和式(9)求和取平均，可得到计权隔声量的不确定度如式(10)所示，即全正相关不确定度[17]：

uc(Rw+Cj)=

(10)

Wittstock指出不同1/3倍频带隔声量间的相关性主导了对隔声单值量的不确定度的影响，全正相关不确定度可作为计权隔声量不确定度的上限，但由于可能存在的负相关的情况，非相关不确定并不能作为不确定度的下限，而要得到完全确定的不确定度范围，还要对不同1/3倍频带隔声量间的相关性需做更进一步的研究[16]。

计算不带频谱修正的计权隔声量的不确定度时，只需要将式(8)～(10)的Cj替换成其对应的参考频谱即可。不同相关性且带不同频谱修正的计权隔声量的不确定度共有六个量，为了方便后续表达与分析，其含义及在本文中表示符号分别如表1。

表1 不确定度含义及符号Tab.1 The significance and symbol of uncertainty

3 隔声量不确定度的应用研究

建筑隔声测量一般有两个频率范围，100～5 000 Hz和50～5 000 Hz。下面将使用ISO 12999标准[17]的规定的不确定度范围以及GB/T 31004.1—2014的标准偏差值[21]，分别计算11个构件在这两个频率范围的声压法及声强法的隔声量结果的不确定度。11个构件中有4个构件(依次为铝扣板、双层钢板、多层复合轻质墙体和隔声门)是作者早期的研究成果，另外七个构件分别是参考Machimbarrena(依次为B2、A1、B1和B2)和钱中昌(依次为铝板、三明治A、三明治B)的研究工作。这11个构件(编号设为1～11)采用声压法和声强法的隔声量结果，分别如图1和图2所示。

图1 声压法隔声量 Fig.1 Sound reduction index using sound pressure

图2 声强法隔声量 Fig.2 Sound reduction index using sound intensity

3.1 普通测量频率范围的不确定度对比

对上述构件分别做声压法和声强法测得的隔声量结果做不确定度计算，结果如图3所示。

由图3可以看出：①无论是声压法还是声强法的隔声测量结果，三种不同频谱修正的计权隔声量的非相关不确定度uu皆小于全相关不确定度uc；②对于声强法的隔声测量结果，三种不同频谱修正的计权隔声量的uc基本相同，这与声强法在低频范围的标准偏差较小有关；③无论是uu还是uc，声压法的结果都比声强法更离散，这与声压法的测量结果会受接收室容积大小的影响，而声强法不会受此影响有关。

对三种不同频谱修正的不确定度做Chi-square显著性差异分析，在显著性水平0.95的情况下，无论是声压法还是声强法的测量结果，不同频谱修正量的计权隔声量的不确定度皆满足式(11)的规律。

uc

(11)

这与Garg等[19]的研究结果一致。对上述11个构件的声压法和声强法两种方法的单值量不确定度之间做显著性差异分析，在显著性水平0.95的情况下，不同频谱修正量的计权隔声量的不确定度，声强法的不确定度均小于声压法，这亦说明声强法的测量结果更稳定。

(a)声压法相关不确定度

(b)声压法非相关不确定度

(c)声强法相关不确定度

(d)声强法非相关不确定度图3 普通测量频率范围的不确定度 Fig.3 Measurement uncertainty in normal frequency range

3.2 扩展低频范围的不确定度对比

低频范围的隔声测量与评价受到越来越多的关注。在我国，包括GB/T19889.3—2005和GB/T 50121— 2005的隔声测量和评价国家标准都有扩展至50 Hz的频率范围的相关方法。但若要用来评价建筑和建筑构件在扩展至50 Hz的频率范围的隔声量还需要与ISO 12999结合。在上述11个构件中有7个同时具有50～5 000 Hz频率范围的声压法和声强法数据，分别对这7个构件在50～5 000 Hz频率范围的隔声量做不确定度计算，结果如图4。由图可以看出，①无论是声压法还是声强法的隔声测量结果，三种不同频谱修正的计权隔声量的uu皆小于uc；②各个构件的声压法测量隔声量结果，不确定度基本是随着计权隔声量的增加而增加，随着对低频修正的程度加大，不同构件的不确定度差异也加大，这与构件的低频隔声性能较弱有关。这是因为在利用式(7)～式(10)计算不确定度时，低频隔声量越弱，Lij-Ri的值就越大，计算得到的不确定度也越大；③对于各个构件的声强法测量隔声量结果，不做频谱修正的计权隔声量的uc基本相同，这可能与声强法在低频范围的标准偏差较小有关，随着对低频修正的程度加大，不同构件的不确定度差异就体现出来。

(a)声压法相关不确定度

(b)声压法非相关不确定度

(c)声强法相关不确定度

(d)声强法非相关不确定度图4 扩展低频范围的不确定度 Fig.4 Measurement uncertainty in extended low-frequency range

对比图3和图4结果，扩展低频范围的不确定度较普通频率范围大，这可能与在阻尼控制区里较差的低频隔声性能有关，阻尼控制区主要是落在扩展低频范围，对应该范围的隔声量也就较小，Lij-Ri的值就越大，因此对应的不确定度就会比普通频率范围的大。这与Garg的研究结果一致。对7个构件三种不同频谱修正的不确定度做Chi-square显著性差异分析，在显著性水平0.95的情况下，无论是声压法还是声强法的测量结果，不同频谱修正的计权隔声量的不确定度亦满足式(11)的规律。

图5 两种构件的隔声量对比 Fig.5 Comparing sound reduction index of the two building elements

为了进一步研究隔声频率特性对不确定度的影响，选取不确定度较大的多层复合轻质墙体(uc=1.9、uc,c=2.6、uc,Ctr=3.9)和不确定度较小的双层钢板(uc=1.8、uc,c=1.9、uc,Ctr=2.0)的声压法结果进行对比，两者的隔声量如图5所示。对两者隔声量进行线性拟合，不确定度较大的构件其拟合出的直线斜率更大，斜率大也意味着构件隔绝的高频范围与低频范围能量比更大，意味着在改进构件隔声性能时，若低频隔声性能未能随高频性能有所提升的话，则可能会有相对较大的Lij-Ri值，从而产生较大的不确定度。

4 结 论

建筑和建筑构件的隔声性能一般采用计权隔声量这一单值量进行评价，在隔声设计、测量以及评价阶段不仅需要计算计权隔声量还需要计算其不确定度。本文根据ISO 12999-1以及GB/T 31004.1—2014给出的标准偏差，对若干构件的声压法和声强法测得的隔声量及其不确定度进行研究。结果表明：①无论是声压法还是声强法的测量结果，三种不同频谱修正的计权隔声量的非相关不确定度uu皆小于全相关不确定uc；②对于各个构件的声压法测量结果，不确定度基本是随着计权隔声量的增加而增加，随着低频修正程度的加大，不同构件的不确定度差异也加大,这与构件的低频隔声性能较弱有关；③对于两种频率范围，各个构件的声强法测量结果不确定度皆比声压法更集中，这体现了声强法有较好的低频测量鲁棒性，也体现了构件较弱的低频隔声性能会产生较大的不确定度；④在扩展低频范围内，不做频谱修正的计权隔声量的全相关不确定度uc基本相同，但随着对低频修正的程度加大，不同构件的不确定度差异就体现出来；⑤扩展低频范围的不确定度较普通频率范围大，这与阻尼控制区主要是落在扩展低频范围有关；⑥对建筑构件的隔声性能进行线性拟合，拟合出的直线的斜率越大，对应的不确定度越大。意味着在改进构件隔声性能时，若低频隔声性能未能随高频性能有所提升的话，有可能会产生较大的不确定度。

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