2017年全国高中数学联赛A卷第10题思路详解

汪师林

江西师大附属中学 (330038)

不等式在全国高中数学联赛中属必考题型，2017年一试第10题即是一道不等式问题.题目难度不大，但是技巧性较强，在此笔者把做题的详细想法和步骤写出，以供参考.

析解:首先看到这个题目中的x1,x2,x3是非负实数，立马可得知，在最大值或者最小值的时候，一定至少有一个变量是等于0的，否则最大值和最小值都在变量全部大于0取到的话，则x1,x2,x3是非负实数这个条件我们就可以改为x1,x2,x3都为正实数，则题目相当于多了一个无用的条件，这个在竞赛中是不允许的.

(2)(法一)求最大值的时候，首先第一步也是猜，要么是两个相等，一个为0，要么是三个全部相等.

上述方法看似只需做差很简便，但其中技巧还是很高的.

要求λ最大值，可以转化为(**)式小于等于0恒成立且等号可取.