椭圆谐振腔谐振模式场分布的计算
2018-04-28熊开川肖顺文熊天信
熊开川, 肖顺文, 熊天信
(1. 西华师范大学 电子信息工程学院, 四川 南充 637002; 2. 四川师范大学 物理与电子工程学院, 四川 成都 610101)
1 椭圆谐振腔中的电磁场
设椭圆谐振腔壁(ξ=ξ0)由良导体金属构成，可视为理想导体，腔内填充均匀各向同性介质，其电容率和磁导率分别为ε和μ，椭圆截面的半长轴和半短轴分别a和b，腔长为L，椭圆谐振腔横截面偏心率为e，半焦距为h=(a2-b2)1/2=ae，如图1所示.
图 1 椭圆谐振腔示意图
与椭圆波导一样，椭圆谐振腔中的电磁场E和H应满足齐次矢量亥姆霍兹方程.电磁场的z分量Ez和Hz应满足齐次标量亥姆霍兹方程，在椭圆柱坐标系中，用分离变量法即可得到方程的解.椭圆谐振腔内的电磁波谐振模式同样可分为TM模(Hz=0)和TE模(Ez=0)，其他任意复杂的模式均可看成由该2种基本模式叠加而成.在椭圆坐标系中，设TM模电场Ez的形式为[6-7]
Ez=R(ξ)ψ(η)Z(kzz)，
(1)
(Acoskzz+Bsinkzz).
(2)
同样TE模的Hz的形式为
(Ccoskzz+Dsinkzz).
(3)
(2)式和(3)式中大括号内的上、下2项分别对应椭圆谐振腔中的偶模和奇模.A、B、C和D为任意常量，其值决定于电磁波的振幅.
椭圆谐振腔中电场波还需满足边界条件：
Eξ=Eη=0，
z=0， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，
(4)
Eξ=Eη=0，
z=L， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，
(5)
Ez=Eη=0，
0≤z≤L，ξ=ξ0， 0≤η≤2π.
(6)
利用纵向场与横向场之间的关系和边界条件再利用边界条件(4)～(6)式，可得椭圆谐振腔中TM模的电磁场为[11]
Ecos
(7)
E
(8)
E
(9)
(10)
H
(11)
Hz=0，
(12)
E
(13)
(14)
Ez=0，
(15)
H
(16)
(17)
(18)
将边界条件(6)应用于TM模，则有
Jem(ξ0,q)=0，m=0,1,…，
(19)
(20)
Je′m(ξ0,q)=0，m=0,1,…，
(21)
(22)
2 椭圆谐振腔中和模的场分布
E01)，
(23)
Eξ=Eη=0，
(24)
H01)，
(25)
(26)
Hz=0.
(27)
图模纵向场Ez场分布
E11)×
(28)
(29)
Ez=0，
(30)
H11)×
(31)
(32)
Hz=Dce1(η,qe11)Je1(ξ,qe11)sin
从(28)与(32)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布图像z=0平面上的Hη分布图像相似，从(29)与(31)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布图像z=0截面上的Hξ分布图像相似，这里就不给出了.
3 结束语
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