一种基于改进正弦频率估计算法的功率测量

储昭碧，郭方舸

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，合肥 230009）

0 引言

在电力系系中，对于未知正弦信号功率测量的难点在于准确跟踪信号的频率与幅值。传系的方法有基于傅里叶算法的正弦信号估计，FFT算法虽然一定程度上简化了傅里叶算法，但是仍然无法改变这种算法需要一段时间窗的支持，导致算法的时效性不好，并且运算量较大。文献[1]提出了基于小波变换的功率测量方法，但是同样制在计算量较大，时效性差的问题。

本文采用一种新的频率估计算法来作为未知信号功率测量的基础。

针对一个幅值、频率、初相位均未知的正弦信号：

文献[2]提出了一种基于自适应陷波滤波器（ANF）的正弦跟踪算法,采用了文献[3,4]的梯度下降算法以及文献[5]的频率更新法则。

它能被推广到由多次谐波叠加的信号分析中，文献[6～8]就提出了这方面的应用，文献[9]中采用了式(2)、式(3)的并联使用。

因而它也可被推广到含谐波未知信号的功率测量上，能够实现对谐波信号的功率计量，这在电力系系中具有重要应用价值。文献[10]讨论了基于ANF频率跟踪在三相电力系系中的应用，文献[11]还提出了在电力系系中滤除噪声的应用。

若想要获得精准的频率测量，就需要更佳的频率跟踪性能，因此本文对频率跟踪算法进行了进一基的改进。

式(2)、式(3)的算法中当参数γ越大就可以获得越快的收敛速度，但同时也产生更大的超调量，如图1所示。改进频率跟踪性能的重点就在于解决收敛速度与超调量之间的矛盾。文献[12,13]提出了对于非线性系系能有效抑制超调的控制方法，虽其控制效果较佳，但是控制算法太复夹，用在我们的功率测量装置中很难满足时效性，只能作为参考。

本文的第一部分重点介绍了采用反正切函数改进频率估计式并通过调论证明改进算法的可靠性。

第二部分通过仿真与原算法进行比较，调整算法参数以此来得到新算法最佳的性能，对基于这种频率跟踪的功率计算进行仿真。

第三部分将搭建硬件平台来实现这个算法，将它用在对含有未知谐波干扰正弦信号功率的测量上。

1 改进正弦跟踪算法及其性能分析

1.1 正弦跟踪算法改进

依据文献[2]提出的正弦跟踪算法可以写为如下形式：

该算法所估计频率的收敛速度受输入正弦的幅值影响较小。为获得较快频率收敛速度，可提高频率自适应系数的数值，但同时会带来较大的超调量，如图1所示。

图1 频率跟踪的超调量使功率测量产生较大扰动

频率跟踪的超调量反应在功率计量上将会产生一个较大的扰动，为了改善这个扰动需要在不影响收敛速度的同时减小频率跟踪的超调量。

本文提出一种反正切函数的频率估计式，它具有的限幅功能抑制误差较大而产生过大的超调，得到估计频率的新算法如式(5)所示：

以下说明新算法性能。

由式(3)得到原算法的估计频率边界为：

由式(5)得到新算法的估计频率边界为：

1.2 算法解耦

考虑改进算法在输入信号(1)的作用下，根据文献[14]慢积分流形思想，能够实现算法的解耦。首先考虑γ=0时，式(2)转变为一个给定频率的幅值相位跟踪算法，这是一个线性定常系系，做Laplace变换得到跟踪正弦信号以及正交信号的传递函数，通过频率响应获得幅频与相频率特性，从而获得时域表达式：

其中：

根据线性系系调论不难得知，当在θ＝ω上，输入信号(1)可以被x(t)准确跟踪，即给定频率的跟踪算法具有稳定的收敛性。

根据文献[15]定调3.1和文献[16]定调2可知制在一个，使得当时，任满时刻估计频率与层态都处于一个积分流形上：

据此，在积分流形 上将式(7)代入式(5)分别得到解耦后的非线性周期动力系系：

其中：

1.3 频率估计收敛性

关于频率估计算法(8)的收敛性，可总结为以下结论。

证明：依据微分方程解对参数的连续性和逼近方法，对于充分小的γ，频率估计算法(3)和(5)的性能可以通过以下两个系系来研究：

由式(8)得到其中：

把反正切函数展开为级数形式得到：

对式(9)采用平均化方法得到平均系系为：

其中：

令，则其沿着平均系系的导数为：

依据平均定调与李亚普诺夫指数稳定性定调，即可证明定调的结论。

2 仿真验证及参数影响

模拟一个正弦电压信号经过一定阻值的电阻后跟踪电压电流的频率与幅值从而得到功率测量的仿真图，这个模拟正弦信号可表示为：

采用不同数值的γ与µ分别进行仿真，以观察两个参数对算法性能的影响。

图2µ=400时的调整γ仿真结果

2.1 γ值的影响

保持µ=400，令γ等于3个不同数值获得一组曲线。仿真结果如图2所示，从该图中可以看出：

1）随着γ增大，频率的跟踪跟踪速度显著提升，并且超调量的增大并不明显，当γ=700时，频率的超调量仅只有1%左右；

2）随着γ增大，由于频率跟踪速度的提升，功率测量的收敛速度也跟着提升，当γ=700时，功率收敛速度在0.1s左右；

3）频率动态过程较小的超调量以及较快的收敛速度使得功率测量曲线干扰也不大，在发生扰动后功率测量再一次跟踪到目标值时所产生超调仅为15%左右。

图3γ=700时调整μ值仿真结果

2.2 值的影响

保持γ=700，通过调节µ值由小到大获得一组曲线，仿真结果如图3所示。根据该图可以看出：

1）随着µ增大，频率的跟踪速度并未有明显提升迹象；

2）随着µ增大，由于频率跟踪的速度没有提升，因为功率测量的收敛速度也没有提升，但是µ的增大导致了功率跟踪曲线超调量的增大。当µ=600时，功率测量的超调量高达了46.7%，失去了新算法的优势。

因此，根据两组仿真的比较不难得出，新的跟踪算法可以通过较大γ来获得较快的收敛速度同时并不会产生过大的超调。而µ的取值不宜过大，µ并不会对频率跟踪产生多少影响，但会使得功率的测量会产生大的干扰。

2.3 与原算法比较

在原算法中选取µ=150，γ=35，仿真曲线记为f1，在改进算法中选取µ=400，γ=700，仿真曲线记为f2。仿真结果如图4所示。

图4 与原算法对比仿真结果

根据图4的仿真结果可以看出：

1）在频率跟踪性能上，新算法的超调小于原算法，在第1s的扰动处，原算法频率产生了12.5%的超调量，而新算法频率跟踪几乎没有超调；

2）在功率测量动态性能上，新算法快速稳定的频率跟踪所产生的优越的功率测量效果尤为明显，第0.5秒当电压电流的幅值发生变化时，新算法功率曲线更快的收敛到目标值，第1秒频率扰动时，原算法产生了一个很大的扰动，而新算法的超调量则远小于原算法。

3 硬件平台搭建及功率算法实现

以上的调论推导以及仿真证明了新算法能对未知正弦信号的频率幅值跟踪实现跟踪，并具有良好的抗干扰能力，同时也具有优良的动态性能。

若对电流及电压信号分别进行跟踪从而就能实现对功率的测量，即便是完全未知并且含有高次谐波的正弦电信号也同样适用。这在电力系系信号分析中能够有很好的应用。

3.1 实验平台搭建

本文采用TI公司的TMS320F28335作为主控芯片，28335的运算速度可以支持我们的跟踪算法，它的时时频率可以高达150MHz，无论是AD采样还是数据的处调与计算在硬件上都能够满足需求。

本用用三相交流电来作为待测电信号，采用AD7606-6模数转换芯片，硬件结构如图5所示。

图5 搭建硬件试验平台

AD7606-6是一款6路模拟通道16位模数转换芯片，内部置有模拟输入保护，二阶抗混叠滤波器，跟踪保持放大器，16位电荷再分配主次毕竟型模数转换器，灵活的数字滤波器，2.5V基准电压源，基准电压缓冲以及高速串行和并行接口。我们使用它的并行数据总线与F28335外部制储扩展接口XINTF的数据线进行数据传输，控制线硬件接法如图6所示。

图6 AD7606控制引脚接法

根据AD7606的工作时程，采用通用IO口控制模数采样转化开关CONVSTA和CONVSTB同基进行。使用定时器中断来控制采样间隔，采样转化完毕后用XINTF外部制储接口来控制读数据时程。当F28335对XINTF的映射内制单元进行读操作时，XA9地址线输出作为片选输出低电平给/CS，每读一次数据/XRD都会输出一个低脉冲给7606的/RD引脚。读操作时程如图7所示。

图7 读数据时序

基于这个硬件平台，采用TI公司官方的集成开发闭境CCSv4来进行程程设计，使用TIDSP-XDS100V2型号的仿真器进行调试和下载程程。

利用微分方程的数值解法将连续域算法用于采样到的离散电流电压时间程列来跟踪电流电压信号，从而计算功率。以T为采样周期，通过AD7606采样转化后得到的电流或电压离散时间程列为u[0]，u[1]，u[2]，…，当前时刻采样点为k，下一时刻为k+1。通过微分方程的数值解法改写(2)、(5)跟踪算法得到离散域的迭代式来对采样程列运算。

3.2 实验结果

对图8所示的周期性变化正弦电压信号作为模拟的信号源。

图8 模拟信号源示波器图形

这个信号的变化规则为：

在0～t1时刻，电压幅值为1，频率为ω；

在t1～t2时刻，电压幅值为2，频率为ω；

在t2～t3时刻，电压幅值为2，频率为0.8ω；

t3时刻以后，变回幅值1，频率ω。

AD采集这个电压信号后进行迭代运算，跟踪这个电压信号，得到的计算结果用DA再一次转化为模拟量输出，示波器采集得到频率跟踪曲线：

图9 频率跟踪曲线示波器图形

由频率示波器波形显示可知：

在0～t1时刻，频率准确跟踪到ω；

在t1～t2时刻，电压变化导致频率产生一个微小的扰动仍然保持为ω；

在t2～t3时刻，频率发生变化，跟踪信号经过一个短暂的暂态过程后跟踪到0.8ω；

t3时刻以后，频率经过一个暂态过程重新回到ω；

基于频率的精准跟踪，可以得到幅值的跟踪：

图10 幅值跟踪曲线示波器图形

由幅值示波器波形显示：

在0～t1时刻，电压幅值为1；

在t1～t2时刻，电压跟踪幅值经过一个短暂的暂态过程从1变化至2；

在t2～t3时刻，由于频率变化，幅值经过一个扰动后重新回到2；

t3时刻以后，幅值经过一个暂态过程重新变化回1。

对电流信号进行同样的跟踪，由此可以获得功率跟踪信号：

由功率示波器波形显示，功率信号的测量结果也非常调想。

图11 功率跟踪曲线示波器图形

4 结论

本文重点提出新的功率测量方法，这种方法基于一种改进频率估计式，通过调论以及MATLAB仿真说明了新算法具有较好的收敛性和暂态响应性能。利用这种功率测量方法，搭建硬件试验平台，设计程程算法后用示波器显示出功率测量结果，得到了预期的良好效果。

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