浅谈初中数学解题教学中的一题多解

摘 要 在数学学习中，依据题目所提供的条件，对同一个问题从不同角度、不同方向，结合一些思想方法的指导，设想出多种解决问题的方案，并利用已有知识分别解决问题的过程，我们称之为一题多解。通过一题多解的训练能沟通知识之间的内在联系，逐步学会举一反三的本领。一题多解寻求多种解题方法，需要全面沟通数学知识，灵活应用数学方法，有利于提高学生解决综合问题的能力。

关键词 初中数学 一题多解 解题教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A

0前言

在数学的题解过程中，提倡一题多解，通过一题多解来培养学生的创新能力。然而很大部分的中学生对数学的印象就是枯燥、乏味。并且很多人认为要学好数学就是要多做题，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生产生厌学心理。要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。考试中数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用典型试题，进行对比、联想，采取一题多解的形式进行教学，这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，难度适中即可，因为过难挫伤学生学习的积极性，过于简单学生没有兴趣。学生通过一题多解，使知识本身被掌握和应用，加强了各知识点之间的有效整合，形成了对知识体系的重新建构，同时开拓了思维，锻炼了解决问题的灵活性，提炼了解决问题的思想方法，获得了一定的知识和经验，对激发学生的学习兴趣起到很重要的作用。文中从下面几个方面例谈一题多解：

1“一题多解”的作用

1.1一题多解能调动学生的学习兴趣，培养学生发散性思维

解题活动是数学活动的主导部分，而解题活动的实质是思维活动。在数学教学中以解决问题为中心设置一些能培养学生发散性思维的题目，既有利于学生理解数学知识、掌握数学思维方法，也能锻炼学生的数学思维能力，有了发散性思维，学生就能发现新知识、新规律，形成新的知识体系和知识结构。促进数学知识与技能的全面和谐发展。例：两个连续奇数的积是323，求出这两个数。

针对该题目，教师可以先引导学生并启发学生奇数的特点，设较小的奇数为x，则另外一个就是x+2，则x（x+2）=323，解方程得：x1=17，x2=-19所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。

此外，根据相邻两个奇数差为2的特征，还可以采用下边的解法：设较大的奇数x，则较小的奇数为则有：x=2，解方程得：x1=17，x2=-19，同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。

教师还可以设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：2x1，2x+1，满足（2x1）（2x+1）=4x21=323，解得：x1=9，x2=-9，同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19，根據第三种方法，在数的设法上，还可以设两个连续奇数为x1，x+1则（x1）（x+1）=323，解得：x1=18，x2=-18所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。

通过上述题目，得到了四种解题方法，足以体现出了一题多解能给学生足够的机会及更多的思考方向，有利于发散性思维和创造性思维的培养和发展。

1.2一题多解发挥了学生的主体地位，有利于因材施教

在实际课堂教学中，由于学生的性格不同，基础不同，兴趣爱好不同，教师要看到差异存在的必然性和客观性，在教学中采取必要措施去照顾学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能参与到学习中，一题多解的题目具有思路广、方法多的特点，适合不同层次的学生共同学习、探究。在这个学习过程中，使原有的知识和方法在不同程度和范围得到了应用和更新，使经验得到积累，智力水平得到不断提升。

一题多解的教学过程，无论学生的见解常规老套，还是新颖独到、别具一格，都应得到教师及时有效的鼓励，以激发学生的学习热情和创造灵感，打开思维空间，使不同层次的学生各有所思、各有所想、各有所为、各有所得。此外，教师要根据学生的接受程度，因材施教，达到让每个学生都得到更好的发展。

1.3一题多解能使学生体会各知识点间的相互联系，建立完整的认知体系

数学知识、数学思想方法、技能是一个相互联系的有机统一的整体。学生掌握数学知识，不能依靠死记硬背，而应以理解为基础，并在应用中不断巩固和强化。这也就是说，知识应该在理解―应用―理解的不断循环中掌握。在一题多解的学习中，学生为了达到解决问题的目的，使原有的知识和方法在不同思维的支配下被有效应用，既加深了对知识、方法的深层次理解和认识，也使原有知识得到了更新，思想方法得到了拓展。进而建立完整的知识体系，将多个知识点交汇运用到其中。例先化简，再求值（+），其中x=+1，y=1。

解法1：（通分）原式=（+）=I6=，

当=+1，y=1时，原式===1。

解法2：原式=（+）I6=I6+I6=，

解法3：原式=+=I6+I6=，

接下来通方法1，直接带入即可。

2结束语

数学中一题多解的题型经常出现，在新课标的教材中，更是加大了比例，因此教师在教学中应该加以引导，要注重培养分析问题和解决问题的能力，要充分发挥教师“导”的作用，培养学生的创造性思维能力，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。此外，“一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。

作者简介：王换，女，河南郑州人，郑州实验外国语中学数学教师，研究方向：中学数学教育与教学。

参考文献

[1] 王茁力.初中数学“一题多解”的教学价值[J].中学数学教学参考，2018（03）.

[2] 印冬建.一题多解的教学指向：激趣，理知，得法[J].中学数学，2013（12）.