复合材料舵固有频率优化设计

吴加同，石敏，任春雨

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2海军研究院，北京100161

0 引 言

纤维增强复合材料因具有比强度大、耐腐蚀性好、可设计性强等优点，已被广泛用于舰船设计建造。针对舰船复合材料结构，已有很多学者开展过相关研究。王永历等［1］对复合材料舵和钢质舵的振动特性开展了实验研究与对比分析，发现复合材料舵与钢质舵的模态振型基本相同，但复合材料舵所对应的固有频率要高于钢质舵，且在外界白噪声激励作用下，复合材料舵在局部壳板振动抑制方面明显优于钢质舵。朱锡等［2］利用有限元方法计算了复合材料舵体在外部流体激励作用下的应力和变形，以及在瞬态载荷作用下的振动响应，发现与钢质舵相比复合材料舵的振动水平有很大的改善。刘昕等［3］针对隐身夹芯复合材料舵的振动特性开展了研究，发现和钢质舵相比，复合材料舵的固有频率低，但壳板局部振动较小。李耀飞等［4］针对水下复合材料舵结构的声目标强度开展了仿真计算，发现当声波频率较低时，舵的吸声效果并不明显，但当声波频率较高时，舵的声目标强度得到了明显改善。

舰船在航行过程中，舵结构会受到水流冲击和船体振动的影响，不可避免地会产生振动。因此，通过优化舵设计，提高其一阶固有频率，避开其工作频率，对避免共振现象有着非常重要的实际意义。但目前针对复合材料舵固有频率进行优化设计的工作还很欠缺，而有关船体结构和复合材料结构的优化设计问题则已得到广泛的研究。

赵留平等［5］从经典优化设计方法、启发式优化设计方法、基于代理模型的优化设计方法3个方面综述了船舶结构优化设计中优化技术的发展。罗志军等［6-7］利用遗传算法对复合材料层合板结构的铺层角和铺层顺序优化设计进行了研究。操安喜和刘昊等［8-9］对载人深潜器耐压球壳和深海复合材料立管等海洋结构物进行了多目标优化设计。Narita［10］对复合材料层合板铺层顺序优化进行了研究。沈思源［11］针对复合材料机翼结构，深入开展了骨架拓扑优化、复合材料蒙皮优化等工作，其将复合材料结构的优化与有限元分析相结合，同时采用多个优化步骤、多种优化方法的设计思路对本文研究工具的选取有一定的借鉴意义。周晓松等［12］针对舰船复合材料夹层板架结构，采用一种分级递进优化设计方法，取得了较好的效果。王文禹等［13］通过引入构件贡献度概念，选择基于灰靶理论的贡献度分析方法，开展了船舶构件对船舶结构性能影响程度的定量分析。

由于复合材料舵体结构通常由内部钢骨架、填充浮体和外部蒙皮构成，结构较为复杂，因此采取适当的设计方法就显得很有必要。为此，对于复合材料舵体结构一阶固有频率优化设计，本文拟提出一种新的设计思路：首先基于ABAQUS有限元分析软件进行复合舵的初步骨架布局设计，计算复合舵的一阶固有频率，并将模型文件和结果文件输入Isight优化软件，然后采用梯度算法完成骨架厚度优化和蒙皮铺层厚度优化，最后再设计10组蒙皮铺层顺序进行对比，选取出最优的铺层顺序。

1 复合材料舵模型建立

本文采用的复合材料舵的剖面型线为NACA 0025型，图1所示为舵体简化模型。舵体由内部钢质骨架、纤维增强复合材料蒙皮和内部填充浮体材料构成，蒙皮材料选用T300/QY8911，材料属性见表1。初始设计时，舵的外形尺寸为2.02 m×2 m；钢骨架厚度为20 mm，纵向和横向的骨板数均为5个；蒙皮由10层纤维布铺设组成，每层厚度为1.5 mm；铺层角度全部为0°；整舵重量为1 875.06 kg。表中：E为弹性模量；G为剪切模量；v为泊松比；下标11，22，12表示材料方向。

舵体结构的建模分析采用商用有限元软件ABAQUS完成，其中骨架和蒙皮采用四节点四边形壳单元S4R和三节点三角形壳单元S3，共计8 475个。内部浮体采用六面体八节点实体单元C3D8R，共计12 306个。计算得到初始方案的一阶固有频率为113.26 Hz，二阶固有频率为239.06 Hz，三阶固有频率为257.46 Hz，对应的各阶模态振型如图2所示。由图可见，一阶振型为舵梢扭转，二阶振型为舵体一阶弯曲，三阶振型为沿舵中面的二阶弯曲。

2 骨架优化设计

2.1 骨架布置设计

在初始方案中，纵、横骨板数均选为5个，为了研究骨板数量与布置形式对舵体一阶固有频率的影响规律，本文设定了10组典型骨架布局形式。为体现骨架布局这个单一因素对舵体一阶固有频率的影响，须保持整舵重量不变，因此当骨板数量增加时，骨板厚度就需要相应减小。10组骨架布局下的舵一阶固有频率计算结果如表2所示。表中：为横骨板和纵骨板的个数，例如，6*5就表示6个横骨板和5个纵骨板；t1为横骨板厚度；t2为纵骨板厚度；f1为一阶固有频率。最终选取哪一种布局形式取决于对应的一阶固有频率大小，一阶固有频率越大，骨架布局形式越优。

结果显示，任一方向的骨板数量增加，舵的一阶固有频率都会随之变大，其中横骨板8个和纵骨板8个这种布局形式的一阶固有频率在10组中最大，表现最优。由此可以预见，当骨板数量继续增加时，一阶固有频率也会继续增大。然而考虑到骨板数量过多制造加工成本和耗时也会提高，同时单薄的骨板会使局部强度降低，且其一阶固有频率也只是略微增加，为此，本文将骨架布局形式选定为8*8，相应的一阶固有频率为116.83 Hz，相比于初始设计，一阶固有频率提高了3.15%。对应的骨架布局如图3所示。

表2 骨架布局方式Table 2 Skeleton layouts

2.2 骨架厚度优化

在复合材料舵体结构中，骨架钢板的厚度若发生变化，舵体结构的刚度与重量也会随之发生变化，进而对舵的一阶固有频率产生影响。本节以骨架厚度为设计变量，讨论骨架厚度变化对舵体一阶固有频率的影响以及优化问题。

首先，基于Python编程语言编写舵体的有限元模型脚本文件，并在ABAQUS中实现参数化建模，然后建立Isight优化软件与ABAQUS软件的接口，实现输入.py文件和结果.odb文件之间的交互，建立骨架厚度的优化模型。变量包括横骨板厚度t1和纵骨板厚度t2。为了保持整体刚度达到要求，同时重量不过于沉重，需要对变量的取值范围加以约束，本文设定为8 mm≤t1，t2≤20 mm，并取离散值，相邻值之差为1 mm。变量初始值选定为上节中对应的8*8骨架形式圆整后的数据，即t1=t2=12 mm。

在Isight软件中，优化算法选取梯度算法中的序列二次规划法NLPQL，该算法的优点是收敛快、适用性较强。算法设置最大迭代步数为40，相对步长为0.001，经过19步即可得到最优解，变量t1=t2=8 mm，对应的目标值f1=127.75 Hz，与初始设计相比提高了9.35%，此时整舵重量为1 504.15 kg，和初始比减轻了19.78%。

钢骨架厚度变小，舵体一阶固有频率反而变大，为了探究产生该现象的原因，以8*8骨架形式建立了复合舵有限元仿真模型，蒙皮为初始设计。表3给出了骨架厚度在变化过程中对应的舵体前3阶固有频率。图4给出了骨架厚度变化过程中各振型对应的频率变化。

表3 前3阶固有频率Table 3 The first three orders natural frequencies

由表3可知，随着骨架厚度的变大，一阶固有频率f1呈现下降的趋势，二阶固有频率f2是先上升后下降，而三阶固有频率f3则先下降后趋于稳定不变。由图4可知，随着骨架厚度的变大，舵梢扭转模态频率呈下降趋势，一阶弯曲模态频率是先上升后趋于稳定，二阶弯曲模态频率是先上升后一直下降。

对于骨架厚度变小其一阶固有频率反而变大比较合理的解释是，一阶振型为舵梢扭转，增加钢骨架厚度时舵梢扭转刚度提升的程度相比重量增加时程度更小，因此出现了钢骨架厚度增加一阶固有频率下降的现象。相反，当钢骨架厚度小于12 mm时，对于舵体二阶固有频率，其二阶振型为舵体弯曲，增加钢骨架厚度，舵体弯曲刚度提升的程度相对于重量增加的程度更大，因此二阶固有频率会上升。

3 蒙皮优化

蒙皮铺层优化分为2步：第1步完成铺层厚度优化，即得到各角度铺层数占总层数的最优比；在得到最优占比后，第2步完成铺层顺序优化。为了满足实际制造要求，优化后的蒙皮铺层一般应满足以下要求：

1）采用0°，90°，± 45°标准铺层；

2）采用沿舵中面对称铺层；

3）45°层数和-45°层数相等。

在复合材料舵体结构中，由于蒙皮到舵中面的距离相比于自身厚度来说很小，因此铺层顺序的变化对一阶固有频率影响不大。为了印证此推论，采取设定6组铺层的方式计算，其中模型骨架厚度为上节中优化后得到的数据，蒙皮为初始厚度，结果如表4所示。由表可见，0°和90°各5层，铺层顺序改变时，f1的变化很小，与前面的分析结果一致。下面，将基于此开展蒙皮铺层厚度优化设计。

表4 铺层顺序设计Table 4 Ply sequence design

进行铺层厚度优化时，设计变量为单个厚度值，包括 0°铺层厚度t0、90°铺层厚度t90、45°和-45°铺层厚度t45。约束设置为蒙皮总厚度，即tw=t0+t90+2t45，总厚度不超过20 mm。变量初始值选为t0=t90=5 mm，t45=2.5 mm，铺层方式为［0°/90°/45°/-45°］。由于壳结构厚度在 ABAQUS分析中不能取为0，因此设计变量的下限取为一个很小的量0.1 mm，当优化完成后某层厚度与此相近时，便取为0。在Isight优化组件中选用LS⁃GRG算法，设置相对步长为0.001，最大迭代步数为40，将模型的Python文件与结果文件关联后运行优化分析。经过74步计算后得到最优解，对应的结果为t0=0.373 mm，t45=9.75 mm，t90=0.134 mm，f1=303.87 Hz，优化结果如表5所示。各铺层厚度变化时f1的变化趋势如图5所示，由图可见f1与t45近似呈正相关，与t0和t90近似成负相关。

优化完成后得到的0°和90°铺层厚度很小，可以取为0，而剩下的只有各10 mm的45°和-45°铺层了。将单层纤维布的厚度取为2 mm时，每个方向各分为5层，则总厚度为20 mm。接下来，进行铺层顺序设计。

表5 铺层厚度优化Table 5 Ply thickness optimization

设定10组典型的铺层顺序分别计算，结果如表6所示。

表6 铺层顺序设计Table 6 Ply Sequence Design

由表6可知，铺层顺序变化对f1的影响很小，这与前面的分析完全吻合。其中第1组和第2组为交叉铺层，在10组中最优，此时的特征频率f1=304.88 Hz，和初始设计相比提高了169.19%，整舵重量为1 563.22 kg，和初始设计相比减轻了16.63%。与此同时，二阶固有频率f2=306.90 Hz，三阶固有频率f3=467.80 Hz，与初始设计相比分别提高了28.38%和81.70%。

蒙皮铺层方式对舵体一阶固有频率的影响非常大。由舵梢扭转振型可知，蒙皮结构产生了扭转变形，其在舵体结构中所起的作用类似于受弯曲作用力的工字钢的翼缘，翼缘主要承受正应力，腹板主要承受剪应力，因此蒙皮主要承受正应力。从舵根至另一侧舵尖的连线到舵面投影位置，此处蒙皮变形最大。当蒙皮铺层时的纤维方向与此位置一致，即接近±45°铺层时，舵梢扭转刚度大大增加，相应的一阶固有频率也会明显提升，分析结论与本文计算所得结论一致。

值得注意的是，蒙皮优化完成后，舵体前3阶振型发生了变化。如图6所示，一阶振型为舵体弯曲，二阶振型为舵梢扭转，三阶振型为二阶弯曲。

4 结 论

针对复合材料舵的一阶固有频率最大化设计问题，本文基于有限元软件ABAQUS和优化软件Isight，从钢骨架布置、骨架厚度以及复合材料蒙皮3个方面展开了讨论，得到如下结论：

1）在保持整舵重量不变时，适当细化骨架布局，能略微提高舵体的一阶固有频率。

2）适当减小钢骨架厚度，增加蒙皮厚度，可以提高舵体的一阶固有频率。

3）复合材料蒙皮采用45°和-45°交叉铺层方式时前3阶固有频率均会增加，尤以一阶固有频率的增加最为显著。

4）骨架厚度能决定舵体的二阶振型是弯曲，还是二阶弯曲。

5）蒙皮铺层方式能决定舵体的一阶振型是舵梢扭转，还是舵体弯曲。

本文所做研究对复合材料舵体设计具有一定的借鉴意义，在此基础上，不难开展更为细致、深入的优化设计研究，例如，增加优化目标值，包括考虑结构局部刚度等。在骨架设计中，将骨架拆分成独立的设计变量等工作将在后期加以补充完善。

参考文献：

［1］王永历，李华东，梅志远.复合材料舵与钢质舵振动特性对比试验研究［J］.舰船科学技术，2017，39（8）：36-40.WANG Y L，LI H D，MEI Z Y.Contrast test research of steel rudder and composite rudder's vibration proper⁃ty［J］.Ship Science and Technology，2017，39（8）：36-40（in Chinese）.

［2］朱锡，黄若波，石勇，等.安静型夹芯复合材料舵设计及其力学性能分析［J］.海军工程大学学报，2007，19（4）：1-5.ZHU X，HUANG R B，SHI Y，et al.Design and me⁃chanical analysis of quiet type of sandwich composite rudder［J］.Journal of Naval University of Engineer⁃ing，2007，19（4）：1-5（in Chinese）.

［3］刘昕，朱锡，梅志远，等.隐身夹芯复合材料舵振动特性研究［J］. 船海工程，2009，38（6）：176-179.LIU X，ZHU X，MEI Z Y，et al.Vibration characteris⁃tics analysis of sandwich composite acoustic stealth rudder［J］.Ship&Ocean Engineering，2009，38（6）：176-179（in Chinese）.

［4］李耀飞，李威，李骏，等.水下复合材料舵结构的声目标强度特性仿真［J］. 船海工程，2015，44（4）：21-24.LI Y F，LI W，LI J，et al.Simulation study on acoustic target strength of underwater composite rudders［J］.Ship&Ocean Engineering，2015，44（4）：21-24（in Chinese）.

［5］赵留平，詹大为，程远胜，等.船舶结构优化设计技术研究进展［J］. 中国舰船研究，2014，9（4）：1-10.ZHAO L P，ZHAN D W，CHENG Y S，et al.Review on optimum design methods of ship structures［J］.Chi⁃nese Journal of Ship Research，2014，9（4）：1-10（in Chinese）.

［6］罗志军.基于遗传算法的复合材料层压板固有频率的铺层角优化设计［J］.上海大学学报（自然科学版），1996，2（4）：443-446.LUO Z J.Optimum design of ply orientation angle for natural frequencies of composite laminates based on ge⁃netic algorithm［J］.Journal of Shanghai University（Natural Science），1996，2（4）：443-446（in Chinese）.

［7］罗志军，乔新.基于遗传算法的复合材料层压板固有频率的铺层顺序优化［J］.复合材料学报，1997，14（4）：114-118.LUO Z J，QIAO X.Optimization of ply stacking se⁃quence for natural frequencies of composite laminates by genetic algorithm［J］.Acta Materiae Compositae Si⁃nica，1997，14（4）：114-118（in Chinese）.

［8］操安喜，刘蔚，崔维成.载人潜水器耐压球壳的多目标优化设计［J］. 中国造船，2007，48（3）：107-114.CAO A X，LIU W，CUI W C.Multi-objective optimal design of the pressure spherical hull in deep manned submersible based on response surface and genetic al⁃gorithm［J］.Shipbuilding of China，2007，48（3）：107-114（in Chinese）.

［9］刘昊，杨和振，姜豪.深海复合材料立管拉伸外压承载能力多目标优化设计［J］.中国海洋平台，2013，28（2）：45-52.LIU H，YANG H Z，JIANG H.Multi-objective optimi⁃zation design for deepwater composite riser considering tensile capacity and external pressure capacity［J］.China Offshore Platform，2013，28（2）：45-52（in Chi⁃nese）.

［10］NARITA Y.Layer wise optimization for the maximum fundamental frequency of laminated composite plates［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，263（5）：1005-1016.

［11］沈思源.超轻复合材料机翼模型结构优化设计［D］.大连：大连理工大学，2014.SHEN S Y.Structure optimization of ultra-light com⁃posite wing model［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2014（in Chinese）.

［12］周晓松，梅志远.舰船复合材料夹层板架结构的分级递进优化设计方法［J］.中国舰船研究，2014，9（4）：63-69.ZHOU X S，MEI Z Y.Hierarchical progressive opti⁃mum design method for composite stiffened panels of warships［J］.Chinese Journal of Ship Research，2014，9（4）：63-69（in Chinese）.

［13］王文禹，刘敬喜，赵耀.基于灰靶理论的船舶结构构件贡献度分析［J］. 中国舰船研究，2017，12（5）：84-89，96.WANG W Y，LIU J X，ZHAO Y.Ship structural com⁃ponent contribution evaluation based on grey target theory［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（5）：84-89，96（in Chinese）.