轮印载荷下多跨梁装载方案聚类分级方法

朱广纪，贺远松，万琪，刘均，程远胜

1华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011

0 引 言

当装载甲板上布置多辆车辆时，凭设计经验难以判断多轮印载荷作用下的最危险装载工况。康杰豪等［1］提出了一种将遗传算法与有限元方法相结合，求解任意多跨梁上有多种轮印载荷作用时每一跨梁的最大弯矩、最大剪力，以及调整支座位置降低最大弯矩的方法；曾鸣［2］设计了着陆垫可能放置在甲板上的4种位置，通过有限元计算甲板结构的响应，为预判危险放置位置提供了参考；王维舟等［3］选择了10种轮印载荷，通过数值模拟方法计算了各船级社车辆甲板设计板厚下的应力水平；杜龙怀等［4］基于欧拉与铁摩辛柯梁理论进行了不同跨高比下的简支梁挠度分析。

现有的文献仅对1种或几种装载方案的最危险工况进行了分析，但对多种装载方案之间的关系缺乏研究。模糊聚类算法作为一种模式识别方法，是分析数据中潜在关联信息的一种有效工具，在很多领域均有应用。鲍君忠等［5］运用模糊C均值聚类对多属性船舶进行了分级，结果表明可提高海事管理机构对船舶综合质量管理的科学性；刘迪成等［6］针对接线箱分配最优化问题对模糊C均值算法进行了改进，并在接线箱的实际布置中予以了成功运用；Biniaz等［7］将模糊C均值算法作为蚁群优化监督器应用到了图像分割中；Zhai等［8］将模糊C均值算法应用到钢材产品的成本预测上，取得了很好的效果。尽管模糊C均值聚类算法在其他领域应用广泛，但该算法在船舶结构设计领域上的应用还缺乏深入研究，因此本文拟运用模糊C均值聚类算法探寻多跨梁多种装载方案之间的关系，弄清哪些装载方案对结构设计的要求相似，哪些装载方案决定了结构设计，以便为高效进行多轮印载荷下装载甲板结构设计提供参考。

教师是教育的执行者，就要有执行的能力和保障。体者，载知识之车寓道德之舍也。没有强健的体魄就失去了活动的前提。完美的人格魅力如同磁场一样具有影响力量。教师的行为举止无不为学生留下深刻的烙印，对学生灵魂的影响是巨大的。

本文拟将轮印载荷简化为集中力，将欧拉梁理论与模糊C均值聚类算法相结合，提出多跨梁装载方案分级方法，然后利用欧拉梁理论求解多轮印载荷作用下梁的最大弯矩、最大剪力和最大挠度，并对所有装载方案下的结果（即最大弯矩、最大剪力和最大挠度）运用模糊C均值聚类算法进行分级，找出对结构设计要求相近或控制结构设计的装载方案，并将等跨等刚度多跨梁分级结果应用到预测变跨距比或变惯性矩比多跨梁结构最危险工况上。

1 轮印载荷下多跨梁装载方案分级方法

1.1 轮印载荷下多跨梁最危险工况分析的解析方法

车辆轮印载荷用若干个集中力表征。图1所示为总长L的n跨不等刚度和不等间距的多跨梁，其上作用有多个集中载荷，第i跨的跨长为Li，抗弯刚度为EIi，作用在第i跨上的第j个载荷记为Pij，该载荷距离本跨左端的距离为dij。

本文忽略剪力对变形的影响，采用欧拉梁理论进行分析。由文献［9］查知单集中力载荷下单跨梁的剪力、弯矩和挠度方程，则多集中力载荷下单跨梁的剪力、弯矩、挠度可通过叠加进行计算。通过解三弯矩方程，将n跨连续梁转化为n个单跨梁，可计算出多轮印载荷下多跨梁任意位置处的剪力、弯矩和挠度。

在我看来，社会从来不缺高学历、高智商的人，但教育者应该站在育人的高度上审视教育，尤其是高中阶段，是学生人生观、价值观的塑造期。对广州五中来说，我们希望学生不管走到哪里，他都是一名科学精神好、人文素养高、懂得真善美的人，因此，广州市第五中学一直坚持为初一、初二、高一学生开设书法课，让学生能静下心来欣赏美的东西。

对于给定的装载方案，当一组表征轮印载荷的集中力中首载荷的位置已定时，该组轮印载荷的布置也固定，相邻两组轮印载荷间应满足最小间距与最大间距约束条件，根据上述规则整理出装载方案下所有可能的装载位置，然后通过计算求出该装载方案下多跨梁的最大剪力、最大弯矩与最大挠度。

1.2 基于XB指数与模糊C均值算法的装载方案分级方法

由于模糊C均值算法需要事先给定聚类中心数，本文采用XB指数［10］确定数据的最佳聚类中心数。XB指数是通过变化聚类中心数求解公式（1），来达到类间最大相异、类内最大相似的目的。

式中：Ωc为样本点集；ci，cj分别为第i，j个聚类中心点；xj为第j个样本点；uij为隶属度，取值范围［0，1］，表示样本点xj隶属于第i个类的程度，值越大，隶属程度越高；m为模糊平滑参数，本文取m=2；cmin为起始值，cmax为终止值，本文取cmin=6，cmax=N/3，N为样本数量。

敌手已落败，毫无还手之力，以秦铁崖的胸襟，不会杀他，也不屑杀他。奇怪的是，花五奇居然死了。只见他伏于地面一动不动，身下汩汩地流出鲜血。原来，他刚才撕下自己衣服前襟时，有一片破布料残留在胸前，旗子一样飘扬。兵器掉下，却未落地，而是勾在那片破布上，秦铁崖在他身后，没留意这个。花五奇脸朝下摔在地上，正好伏在兵器上。那古怪兵器有太多的勾，太多的尖，太多的刃，结果可想而知。

模糊C均值算法［11］的基本思想是利用模糊划分的方法，将待分析的数据无监督地分为若干类。目标函数JFCM与约束条件为：

［2］曾鸣.登陆舰车辆甲板结构设计和强度校核规范建立的研究［D］.上海：上海交通大学，2007.ZENG M.Study of the structure design and the estab⁃lishment of the strength criterion of the vehicle deck of the landing craft［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2011（in Chinese）.

算法通过不断迭代来寻找最佳隶属度系数矩阵与聚类中心点，当目标函数JFCM取得最小值，或者两次迭代产生的模糊划分矩阵之间的矩阵范数小于某一给定值时，算法终止。

2）对于三跨梁与四跨梁，跨距比略小于1对减小最大弯矩有益，跨距比略大于1有助于减小最大剪力与最大挠度；最大弯矩随惯性矩比的增大而增大，最大挠度则随之减小；对于三跨梁，惯性矩比对最大剪力的影响不大，对于四跨梁，最大剪力会随惯性矩比的增大而减小，但到一定界限后，最大剪力反而会略有增大。

图9给出了结构方案3的37种装载方案下的最大弯矩、最大剪力与最大挠度值。由图中可以发现，装载方案1～12与装载方案33～37中的最大弯矩、最大剪力与最大挠度值小于其他装载方案中的最大值，即多跨梁装载1辆车与4辆车不如装载2辆车或3辆车危险，其他结构方案也有相同的结果。上述结果与作用在本文所研究多跨梁每一跨上的集中力个数最多只有5个有关。

2 计算实例

2.1 计算方案

本文分别以总长18 m的三跨梁和四跨梁为例进行计算分析，多跨梁的两端刚性固定，且关于跨中对称，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，带板宽度1 000 mm，带板厚度14 mm。结构方案1～5为三跨梁，结构方案6～10为四跨梁，固定取T型材4，变化跨距比；结构方案11～15为等跨三跨梁，结构方案16～20为等跨四跨梁，变化惯性矩比。各方案具体的取值见表1和表2。

表1 结构方案Table 1 Structure schemes

表2 构件尺寸型材库Table 2 Scantling scheme

本文考虑5种类型车辆（表3），每辆车的轮印载荷用2个集中力表征。相邻两组集中力之间的最小间距取1.25 m，每组集中力距多跨梁端部最小距离为1 m，载荷移动步距为0.1 m。横向最多布置4辆车，最多布置两种类型的车辆，车辆类型E最多布置1辆。基于上述描述，共设置37种装载方案（表4）。

表3 车辆参数Table 3 Vehicle parameters

表4 装载方案Table 4 Loading schemes

2.2 计算结果及分析

计算得到不同跨距比（第1跨与第2跨跨距之比）与惯性矩比（第1跨与第2跨惯性矩之比）时连续梁37种装载方案中的最大弯矩、最大剪力与最大挠度，计算结果如图2～图7所示。

由图2、图4和图6可以看出，对于三跨梁与四跨梁，跨距比略小于1对减小最大弯矩有益，跨距比略大于1有助于减小最大剪力与最大挠度。由图3和图7可以看出，对于三跨梁与四跨梁，随着惯性矩比的增大，最大弯矩随之增大，最大挠度随之减少。由图5可以看出，对于三跨梁，惯性矩比对最大剪力的影响不大，对于四跨梁，最大剪力会随惯性矩比的增大而减小，但到一定界限后，最大剪力反而会略有增大。

“教育是一种服务”这一理念得到越来越多人的认可与采用，以往人们选择学校时更看重硬件设施，现在更看重学校的服务意识，这也就使得学校间的竞争转移到服务意识。因此，在评价学校时，主管部门不仅要看学校教育质量、师资与管理等方面是否让人们满意，更要看社会、家长、学生对学校服务质量的满意度。倡导“教育是一种服务”，有助于在高校间形成良好的竞争氛围，将教育理念提高到一个新的境界；有助于教育供给者转变其观念，意识到学生不是学校的“产品”，而是其客户——“服务的对象”。

不考虑初始化对算法的影响，通过XB指数确定每种结构方案的最佳聚类数并进行聚类。图8给出了结构方案3的一个合理划分，其聚类中心数为12。基于上述装载方案聚类分级方法的定义，将弯矩最大、剪力最大、挠度最大对应的装载方案称为最危险装载方案，将最危险装载方案所在聚类归为一级，此级中装载方案编号见表5。

表5 装载方案聚类分级结果Table 5 Clustering result of loading schemes

结构方案1～5中最危险装载方案为装载方案18，20，21，22，24和32；结构方案6～10中为装载方案20，22，24，30和32；结构方案11～15中为装载方案18，20，22，24，30和32；结构方案16～20中为装载方案21，24和30。

1）努力提升高职英语教师的专业水平。现阶段的高职英语教师普遍存在教学观念老套等问题，在社会发展速度快、社会元素较多的今天，传统方式已经不能适应学生的发展需要，虽然很多教师有着过硬的专业能力，但是在教育水平与教育方式方法的选择上确是捉襟见肘，从而不利于课程的有利开展，更不能进行分层施教、因材施教等等，使得实际授课效果不尽人意。因此如果要提高学生的自主学习能力教师应起到相应的指导作用，采用合适方式方法，在尊重学生主体地位的同时，帮助高职学生在英语路上越走越远。

模糊C均值聚类算法将欧氏空间中距离相近的装载方案归到一类，每一类内的装载方案相似，装载方案距离坐标原点越远则越危险。多跨梁装载方案聚类分级方法是指通过最危险工况分析方法，求解每种装载方案下多跨梁的最大弯矩、最大剪力和最大挠度，然后将上述计算结果作为装载方案的样本特征，通过模糊C均值算法，将装载方案进行聚类，并将所有装载方案中最大弯矩、最大剪力或最大挠度最大时对应的装载方案统称为最危险装载方案，将最危险装载方案所在聚类分为一级。为消除元素间量纲和单位有可能不统一的影响，使用极差标准化公式将样本点的每个元素压缩到区间［0，1］上。

不同结构方案分级结果有差异，这种差异性也表明不同结构的最危险装载方案并不完全一致，对于具体的结构应具体分析。分析表5可以发现，对于三跨梁，结构方案3的分级结果包含了结构方案1～5的最危险装载方案，结构方案13的分级结果包含了结构方案12～15的最危险装载方案，但未能包含结构方案11的最危险装载方案20；对于四跨梁，可以发现结构方案6和7的分级结果包含了结构方案6～10的最危险装载方案，结构方案8的分级结果未能包含最危险装载方案20，结构方案16～20的分级结果均包含了结构方案16～20的最危险装载方案。

事实上，如果用等跨等惯性矩多跨梁结构分级得出的装载方案去计算变跨距比或变惯性矩比后多跨梁结构的最大弯矩、最大剪力和最大挠度，与实际最大值的误差不到2%（表6），误差全为0的结构方案未在表6中列出。因此，实际进行多跨梁设计分析分级时，完全可以用等跨等刚度多跨梁结构的分级结果代替不同跨距比或不同刚度比多跨梁结构的分级结果。

表6 等跨等惯性矩分级结果计算最大值与实际最大值误差Table 6 Error between calculated maximum of clustering results of equal span and moment of inertia and actual maximum

3 结 论

本文采用欧拉梁理论分析了不同装载方案时三跨梁和四跨梁不同跨距比与惯性矩比下结构的最危险响应，采用模糊C均值算法对37种装载方案进行了分级。研究发现：

［1］康杰豪，贺远松，谭开忍，等.轮印载荷下多跨梁最危险工况分析与优化［J］.中国舰船研究，2016，11（6）：56-64.KANG J H，HE Y S，TAN K R，et al.Worst-case analysis and optimization of multi-span beams under multiple patch loading［J］.Chinese Journal of Ship Re⁃search，2016，11（6）：56-64（in Chinese）.

通过对6种不同大跨越导线方案的技术和经济比较分析可知，高强度耐热铝合金导线以其强度高、荷载轻、载流能力强等优点，可以在满足电磁环境要求和保障安全运行的前提下，大幅度降低工程投资。在低海拔地区大跨越工程中具有广泛的应用前景。

3）对于三跨梁与四跨梁，以等跨等惯性矩结构聚类分级的结果，能在减少计算装载方案数的同时较准确预测出不同跨距比或不同惯性矩比多跨梁结构的最危险装载方案。

水稻。经测产，稻谷产量为377公斤/亩，按6元/公斤计，每亩产值2262元。目前，生产出来的优质生态大米由丘北皓月广告公司着手包装打造，大米价格为9.9-14.9元/斤，已经宣传发售。

参考文献：

1）在本文算例中，三跨梁的最大弯矩、最大剪力和最大挠度均比四跨梁的大；弯矩最大、剪力最大、挠度最大时的装载方案并不完全一致，1辆车与4辆车时最大弯矩、最大剪力、最大挠度值比2辆车或3辆车时小。

比如，有些词语，从表面解释较为理性，这时，教师应引导学生用感性的方式去突破这种客观限制，正所谓“条条大路通罗马”。如人教版第十册《我的伯父鲁迅先生》中，在救助车夫这个片段中，有个词——“饱经风霜”，如果只是照搬词典的意思，显然理解起来是苍白的。如果能让学生走进生活去理解这个词，说说生活中，你看过的饱经风霜的脸，显然这样更能帮助学生走进文本，去感受车夫遭受的困境。通过这种的学习方式，“饱经风霜”这个词在情感上体会得更加深刻，深入到学生们的精神世界中。

算法首先随机生成初始隶属度矩阵，聚类中心点与隶属度的更新公式如下：

此外，多模态教学视频内容建设也势在必行。在传统的纸质教材、电子教材和演示教材的基础上，课程群建设将慕课（MOOC）视频的动机策略、视听课堂翻转模式、演播室弹幕/实时连线等多样化的视频内容，贯穿于游学出版类的课程群建设中。视频内容在反馈中修正与改进，在服务游学生的体验同时，通过融媒体的社交传播，对中国文化起到二次宣传的作用。

［3］王维舟，刘俊，陈锋.轮载下车辆甲板塑性承载能力利用程度研究［J］.舰船科学技术，2016，38（2）：49-53.WANG W Z，LIU J，CHEN F.Research on the plastic capacity considered invehicle deck under tyrepressure⁃loads［J］.Ship Science and Technology，2016，38（2）：49-53（in Chinese）.

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据德国之声电台网站11月11日报道，全世界越来越多的人在互联网上购物，这尤其给为数不多的几家大公司带来丰厚利润。现在的问题是：未来一切购物都将在网上进行，还是继续在现实世界中开展贸易？

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