面向3D打印的钛合金点阵接骨板设计及其仿真

张 聪， 贾德君， 李范春， 徐一通， 张 源

(大连海事大学 船舶与海洋工程学院， 辽宁 大连 116026)

接骨板的内固定[1]在临床骨折治疗中的应用较为广泛，学者们从材料与结构设计两方面对内固定接骨板进行设计研究.在材料方面，医学上理想的接骨板需具有材料强度高、刚度小、弹性模量接近于人体骨骼的弹性模量、无毒无排斥反应、生物相容性[2]好等特点.在结构设计方面，用于固定的螺钉孔越少越好.医学临床经验表明：使用过多螺钉易造成应力集中、损坏接骨板的后果；而螺钉使用过少，又会导致接骨板系统的稳定性不足[3].

近些年，随着增材制造技术的发展，多孔点阵结构[4-5]逐渐进入人们的视线中，学者们在做了大量研究，以验证多孔微结构接骨板的可行性.研究表明，多孔结构可以有效提高接骨板的稳定性.在接骨板植入宿主体内后，接骨板上相互连通的孔，不仅可以提供宿主新生骨长入的空间，使骨骼与接骨板的结合更加牢固、紧密，还减少了接骨板与骨面的接触面积，方便了营养物质的吸收与代谢，同时降低术后并发症发生的可能性[6].Pobloth等[7]设计了不同刚度的蜂窝状3D钛合金网格支架，对比验证改变支架刚度后骨骼的增长愈合情况.研究结果表明：蜂窝状钛合金网格支架可有效降低应力屏蔽效应，促进大型动物骨骼的愈合再生.Chen等[8]开发多孔金属以降低植入物的刚度，减轻对骨骼应力屏蔽的影响.研究结果表明：微桁架处的应变分布均匀，结构整体质量高，通过改变结构内微桁架的直径，可获得不同刚度的植入物，以满足各功能梯度的刚度设计要求.目前，点阵结构的接骨板已经成为医用植入体设计研究的热点，但现有的研究大多只针对点阵结构进行分析[9-10]，对点阵结构接骨板整体的仿真研究较少.

针对目前的研究现状，本文以人体胫骨接骨板为研究对象，基于有限元建模技术及拓扑优化方法，对接骨板进行优化设计.建立接骨板系统模型，对优化设计后的点阵接骨板系统(LPS)与实体接骨板系统(SPS)进行仿真分析.对比点阵接骨板和实体接骨板的力学性能及其对骨骼强度状况影响的异同，并通过实验研究了点阵接骨板的力学性能状况.此外，设计了不同厚度的接骨板，结合多种抽样方法，探究接骨板厚度对其刚度的影响，并计算了不同载荷下接骨板系统的强度变化情况，为点阵接骨板的优化设计提供参考依据.

1 实验对象和方法

1.1 建立胫骨模型

常见的胫骨骨折类型主要有胫骨横形骨折、胫骨斜形骨折、胫骨粉碎性骨折、单纯性骨折和胫骨螺旋形骨折等[11].以常见的胫骨中段横行骨折为例，建立简化有限元模型，胫骨由结构致密的外部皮质骨与排列疏松的内部骨小梁组成，如图1所示.当胫骨受力时，皮质骨承担绝大部分载荷，故将胫骨简化为内部中空的圆柱体模型，外径为20 mm，内径为14 mm，模型长度为120 mm，中部为宽1 mm的愈伤组织.

图1 胫骨结构Fig.1 Structure of tibia

1.2 建立点阵接骨板模型

1.2.1拓扑优化 拓扑优化方法在骨科领域的应用较为广泛[12-13]，其基本思想为指定载荷以及约束限制情况下，在给定设计区域内寻求材料的最优分布.根据变密度方法建立的拓扑优化模型，具有敏度推导简单、计算效率高等特点.将优化模型划分为有限个单元，以每个单元的相对密度ρi为设计变量，其表达式为

(1)

式中：i为有限个单元的序号；Ωres为保留材料的区域；Ω为整个设计区域.若ρi=1表示该区域存在材料，反之则表示该区域不存在材料.根据单元的相对密度，则有：

(2)

0≤ρi≤1,i∈Ω

式中：V0为设计域总体积.受体积约束，以结构的柔度最小化(刚度最大化)为优化目标的模型表达式可以写为

阿里便搀着罗爹爹，三人一路又沿东湖山庄翠柳街黄鹂路往回转。罗爹爹跟阿东说：“你放心去学校。阿里平常没得事，下午喜欢在四强的发廊里坐。我们会招呼他的。他其实蛮乖。你姆妈忙的时候，都是把他交给我们。”

(3)

1.2.2优化结果及建立模型 通过已有研究设计接骨板.将接骨板简化为梁模型，其承受轴向载荷的能力较强，当受到切向载荷Fτ时，容易发生较大的结构变形.由于接骨板是对称结构，所以此处仅列出1/2接骨板的结构，如图2(a)所示.将接骨板中面进行固定约束，右端添加径向集中力，再以最小柔度为优化目标，体积分数φ取30%作为约束设置进行拓扑优化.接骨板的优化结果如图2(b)所示，梁的拓扑优化结果如图2(c)所示.当承受切向载荷时，这种支架式结构能够较为有效地保证模型的强度.

根据优化结果，利用3D建模软件重新设计接骨板模型.由于正四面体是等棱长、等角度、等面积的形体，能够凸显该几何体内在的平衡特征及其结构稳定性，所以建立正四面体点阵结构，将其填充进优化设计的接骨板中，具体尺寸信息如图3(a)和(b)所示.接骨板上有6个螺钉孔用于固定，孔径为3.6 mm.建立6个圆柱模型用以模拟螺钉，将接骨板与胫骨模型结合并组成整体，如图3(d)所示.同时，以0.1 mm为间隔，建立厚度为3.0～3.5 mm不等的点阵与实体接骨板模型(见图3(e))，并将厚度记为d0～d5.

图2 接骨板与梁的优化设计Fig.2 Optimum design of bone plate and beam

图3 接骨板系统信息(mm)Fig.3 Information of bone plate system (mm)

1.3 模型材料的选择

接骨板材料的选择对于骨折愈合而言至关重要.在选择材料时，不仅要考虑材料的强度、刚度等力学属性，还要考虑生物相容性等问题.在研究早期， 316L型不锈钢常被用于接骨板材料，但是316L型不锈钢含有镍，具有潜在的毒性与致敏性.20世纪50年代开始，钛合金因其强度高、无毒性、耐腐蚀性、生物相容性好、X射线穿透力相对较强等优点[14]，逐渐成为医用人体植入物的主要材料.至今为止，钛合金材料仍为应用最广的医用人体植入物.近些年来，其他材料的接骨板研究，如镁合金、复合材料等，都由于存在缺陷而未得到广泛应用.因此，本文选择钛合金作为接骨板材料，骨骼及其具体数据如表1所示.其中：E为弹性模量；ν为泊松比；σs为屈服强度.在骨折中后期，愈伤组织材料弹性模量取骨材的75%.

表1 材料属性表Tab.1 Material attribute

1.4 网格划分与接触设置

为尽可能模拟接骨板与骨骼的真实接触情况，考虑3类接触面：① 螺钉与接骨板、骨骼之间的接触；② 接骨板内表面与骨骼表面之间的接触；③ 愈伤组织之间的接触.其中，接骨板与骨骼表面的接触为摩擦接触，摩擦因数为0.3；其他面的接触均设定为绑定接触.点阵接骨板的结构复杂，点阵结构尺寸较小，用规则的网格进行划分较为困难.为了保证计算精度，避免由于网格划分精细导致的计算量剧增问题，点阵接骨板采用网格自动划分法，取网格大小为0.2 mm.为了降低网格大小造成的误差，实体接骨板的网格尺寸也取0.2 mm.胫骨模型的网格采用计算精度较高的六面体网格划分法，网格大小为1 mm；螺钉为形状规则的圆柱体，采用扫略法划分网格，网格大小为1 mm，各网格划分的结果如图4所示.进行网格划分后，各部分对应的节点数以3.5 mm厚的点阵接骨板系统模型为例：胫骨模型的节点数为 116 628，螺钉的节点数为 16 806，点阵接骨板节点数为 3 037 351.

图4 网格划分结果Fig.4 Meshing results

1.5 约束与加载

接骨板在人体内受到的载荷情况较为复杂，影响因素也较多，如螺钉预紧力、摩擦力、肌肉及韧带与接骨板之间的作用力等.胫骨受载方式一般取压缩、弯曲与扭转3种形式.其中，在压缩载荷的加载过程中，由于接骨板的存在，接骨板系统结构会产生偏心现象，即其重心不在胫骨模型的中轴线上，而在中轴线上方，具体变形过程参考文献[15].在受压时接骨板会自然产生弯曲，故弯曲载荷不必另外加载.以体重为70 kg的成年人作为研究对象，探究接骨板系统在不同载荷下的强度状况.压缩载荷F0初始为700 N，以200 N为间隔，逐渐递增至 2 100 N，约为其体重的1～3倍[16].将扭转载荷M加载到骨骼断面上，其大小为15 N·m.约束与载荷的具体加载方式如图5所示，模形左端为固定约束.

图5 约束与载荷的加载示意图Fig.5 Schematic diagram of constraints and loads

2 采样

图6 采样结果Fig.6 Sampling results

Monte Carlo法适用于一系列包含随机行为的复杂问题.当随机样本足够精确时，能够生成与实际问题相符合的结果，但当数据样本较少或抽取的随机样本存在微妙的非随机性规律时，可能会导致整个模拟结果都是错误的.拉丁超立方抽样的本质是分层抽样，其优点为获得的样本数量不受变量维数的限制，且可以确保所抽出的样本点能够代表整个样本空间，但由于拉丁超立方抽样具有随机性，所以获得的样本点质量时好时差.

两种采样方法各有优劣，结合以上两种方法能够有效提升样本数据的可靠性.另外，为保证计算结果的完整性，除采样点外，还补充计算了F0为700 N和 2 100 N时未采集到的样本点，其余点的数据通过已有样本点的数据插值获得.

3 研究结果

以厚度为d5，压缩载荷F0取700 N的接骨板系统为例，利用有限元软件对其进行非线性静力仿真分析，计算接骨板系统的等效应力σ分布与总变形D的情况.在仿真之前，首先对实体打印件进行了实验，并将实验结果与有限元仿真结果进行比较，以验证有限元计算的合理性.由于无法获得与骨骼密度相同的材料，同时缺乏实验骨骼模型，所以仅对点阵接骨板进行了拉伸实验.使用选择性激光熔融(SLM)打印机制造的点阵接骨板如图7(a)所示，拉伸试验装置如图7(b)所示.此外，拉伸试验实测(C1)和有限元分析计算(C2)的接骨板位移S与拉伸载荷Ft的关系曲线如图7(c)所示.

图7 有限元模型的合理性验证Fig.7 Rationality verification of finite element model

通过对比发现点阵接骨板具有非线性拉伸性能，实验结果与计算结果吻合得较好.实验结果表明，所建立的有限元模型适用于仿真计算.

3.1 接骨板计算结果

点阵接骨板系统有限元结果如图8所示.由图8(a)可知，骨骼在6个螺钉孔周围出现应力集中的现象， 骨骼最大等效应力σb_max为40.66 MPa；接骨板中部加强部位等效应力分布较高，最大值出现在第4个螺钉孔左侧的点阵结构上，接骨板最大等效应力σp_max为225.98 MPa，如图8(b)所示，两部分的最大等效应力均低于材料的屈服强度σs_b=280 MPa,σs_p=980 MPa.骨骼的变形总体呈阶梯状，如图8(c)所示，骨骼最大变形Db_max为0.286 mm；接骨板变形情况与骨骼相似，如图8(d)所示,接骨板最大变形Dp_max为0.288 mm.

图8 点阵接骨板系统的有限元分析Fig.8 Finite element analysis of lattice plate system

3.2 计算结果对比

实体接骨板系统的仿真结果与点阵接骨板相似.在各条件相同的前提下，两类接骨板均在中部区域应力分布较高，其原因是内固定单侧接骨板导致结构偏心，致使愈伤组织受力不均，截面变形不同，故中部内侧应力较高；受扭转载荷影响，两类接骨板系统在加载一端的总变形发生偏移.两接骨板系统中各数据的对比结果及其偏差δ如表2所示.其中：σb_ave为骨骼平均等效应力；σp_ave为接骨板平均等效应力；Vp为接骨板体积；σc_max为愈伤组织的最大等效应力；σc_ave为愈伤组织平均等效应力.

表2 两类接骨板系统数据对比Tab.2 Comparison of two types of bone plate systems

由表2可知，两类接骨板中接骨板的最大等效应力均低于其材料的屈服强度σs=980 MPa.在保证接骨板强度的情况下，点阵接骨板系统中骨骼的最大等效应力与实体接骨板系统相接近，而其骨骼平均应力较实体接骨板系统高出3.1%，在一定程度上减轻了应力屏蔽效应.实体接骨板体积为 3 258 mm3，点阵接骨板体积为 1 821.8 mm3，相比之下，点阵接骨板体积减少了44.8%，实现了接骨板的轻量化设计，极大地降低了接骨板的刚度.同厚度的实体接骨板刚度必然大于点阵接骨板刚度，但表2中实体接骨板系统中的骨骼最大变形量却大于点阵接骨板系统.由于接骨板系统结构偏心，接骨板刚度越大，偏心越严重，在受到轴向压缩载荷时，骨骼的轴向压缩变形小于径向弯曲变形，最终导致了上述现象.对比两类接骨板系统中骨骼和愈伤组织的平均应力，点阵接骨板系统均有所提升，减轻了应力屏蔽效应.

4 分析

4.1 变形结果分析

为了衡量点阵接骨板与实体接骨板等效刚度的差距，设立一个衡量标准(仅作为比较等效刚度大小的标准，并非最佳等效刚度).首先将厚度为d5的实体接骨板材料设定为骨骼材料，令接骨板的弹性模量与骨骼的弹性模量相等，以骨骼在不同载荷下的最大变形量为标准来衡量其他接骨板等效刚度的大小.其他接骨板的最大变形量与其变形量越相近，表示接骨板的等效刚度与衡量标准的刚度差距越小；反之，则差距较大.13组接骨板系统在不同载荷下骨骼的最大变形量如图9所示.

图9 骨骼最大变形量Fig.9 Maximum total deformation of bone

从图9中可以看出，随着载荷的增加，实体接骨板系统中骨骼最大变形量的变化率明显大于点阵接骨板，而点阵接骨板系统中骨骼最大变形量的变化率与所设定的标准变形量相差很小.实验结果表明：钛合金点阵接骨板的等效刚度与所设衡量标准的等效刚度相近；小范围内改变接骨板厚度的情况下，实体接骨板系统中骨骼 “Db_max-F0”曲线几乎重合，而点阵接骨板系统中骨骼的“Db_max-F0”曲线有明显区别.由此看出，通过小范围改变点阵接骨板厚度，可以有效地调节点阵接骨板的等效刚度.前文提出的接骨板刚度越大，骨骼的最大变形量反而越大的现象，在图9中得到了明显的体现，说明该结果具有普适性.

4.2 应力结果分析

由表2可知，点阵接骨板系统中愈伤组织的最大等效应力与平均应力均有所提升，为验证其普适性，输出12组模型在不同载荷下的最大等效应力与平均应力，分析不同厚度的点阵与实体接骨板系统的应力变化情况，如图10所示.

图10 接骨板系统应力结果Fig.10 Stress results of bone plate system

由图10(a)所示，两类接骨板系统的“σb_max-F0”曲线各自近乎重合，表明小范围内改变接骨板厚度，对骨骼的最大等效应力影响不大.对比两类接骨板系统的“σb_max-F0”曲线可以发现，当F0较小时，F0与M的耦合作用效果相近，故导致两类接骨板系统中骨骼的最大等效应力差别不明显，但当F0增大而M不变时，F0作用效果逐渐大于M，所以实体接骨板系统中骨骼的最大等效应力逐渐高于点阵接骨板系统.由图10(b)可知，点阵接骨板系统中骨骼平均应力普遍高于实体接骨板系统.研究结果表明：若以骨骼的最大等效应力或某些点的等效应力来衡量接骨板对骨骼的应力屏蔽效应是不准确的，骨骼平均应力的对比结果更为可靠.由图10(c)可知，相比于实体接骨板，点阵接骨板的应用可提高愈伤组织3%～4%的平均应力，有效地改善了应力屏蔽效应.综上所述，应用点阵接骨板不仅可以降低骨骼的最大等效应力，避免因集中应力过大对骨骼造成损害，同时还能够提高骨骼的平均应力，减轻应力屏蔽效应.

4.3 验证设计与应用分析

对于本文的设计结果，医学上有两种实验设计可对其进行验证.① 活体实验[7].将接骨板植入大型动物体内，设置对照组，一组植入点阵接骨板，另一组植入实体接骨板，分时间段观察记录动物骨骼的恢复情况，通过对比可获得两类接骨板对骨折愈合的影响.② 电测实验[17].首先将选取尸体骨骼，并将中部横断，接骨板固定在骨骼上，中部填充橡胶来模拟愈伤组织，在骨骼上粘贴应变片并连接动态应变测试仪，将实验模型置于万能力学实验机上，可分别测得点阵接骨板跟实体接骨板下骨骼的应变情况，记录大量数据并进行统计分析，从而对设计结果进行验证.

医用内植入物取出与否需要综合考虑内植入物的材质、患者的年龄及身体状况、内植入物的植入部位等因素.对于存在微活动的关节，其内植入物必须及时取出，否则会发生螺钉断裂、难以取出并对人体造成损伤.对于起支撑作用或代替关节作用的假体一般不能取出，属于永久性内植入物.据相关文献统计，以钛合金人工关节植入物为例，术后90%的关节假体都要翻修或取出，而其中80%的二次手术是因为植入物与骨骼连接不紧密或发生松动，从而对人体产生影响[18], 而多孔结构能使植入物与骨骼的连接更为紧密.学者们对3D打印技术生产的钛合金试件进行耐腐蚀性、细胞毒性、皮下埋植、溶血、骨内植入等实验，均证实3D打印钛合金试件具有良好的生物安全性[19].综上所述，所设计的钛合金点阵接骨板符合术后无须取出的条件.

5 结论

利用点阵建模技术建立点阵结构接骨板与胫骨简化模型，通过有限元软件，对点阵接骨板系统进行仿真，研究钛合金胫骨接骨板的力学性能.将设计的点阵接骨板系统与常用的实体接骨板系统进行分析对比，并根据实验计算结果，得到以下结论：

(1) 点阵接骨板在保证强度的情况下，可以减轻40%左右的质量，实现了轻量化设计，极大地减小了接骨板对骨骼的压力.在减轻质量的同时，使接骨板具有足够的孔隙率和良好的联通性，减小了接骨板与骨骼的接触面积，便于骨骼生长发育所需物质的运输与代谢.

(2) 相比于实体接骨板结构，点阵结构可有效地降低接骨板刚度，使点阵接骨板的等效刚度与衡量标准的刚度更加接近，从而减小应力屏蔽效应.

(3) 对比不同厚度接骨板系统的变形量可知，通过小范围减小接骨板的厚度，即可明显降低点阵接骨板的刚度，但对实体接骨板刚度的影响很小，可以利用这点，改变接骨板厚度来获得不同等效刚度的点阵接骨板，以确定最佳的接骨板刚度.

(4) 应用点阵接骨板不仅可以降低骨骼最大等效应力，避免因应力过大对骨骼造成损害，同时还提高了骨骼的平均应力，减轻了应力屏蔽效应，对于愈伤组织而言，可提高3%～4%的平均应力.

在研究过程中存在一些局限性，建立的胫骨简化模型缺少骨小梁，这可能会影响载荷的分布；为简化计算，将皮质骨假设为各项同性材料.在撰写本文时，尚未进行验证结果的实验研究，但已制定相关的研究计划，进一步对点阵接骨板进行研究.