小学数学学习方式探究

蔡剑敏

“推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的一个重要思想。从中不难看出，在数学教学中既要关注学生的思维能力提升，更要落实好学生合情推理和演绎推理等数学素养的培育，以此促进学生分析问题、研究问题、解决问题等方面能力的发展，进而使学生的综合能力全面提升。

在此结合《两位数乘两位数的练习》的教学，简要谈谈学生在数学学习、数学研究等活动中自主探究意识的运用，以及在观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等探究过程中学生合情推理的生成，从而发展学生演绎推理的意识和能力。

一、引导探究，在归纳中合情推理

拉普拉斯说：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。”我们深知，学生的数学学习过程实质上就是一个实践过程，是学生自主探索、合作探究的历程，也是一个不斷学习、总结认知的过程。因此，在教学中教师要紧紧扣住教材编排意图，将学生的知识经验、数学思想方法、思维水平等诸多方面进行科学开发，使得我们的教学活动更有助于学生进行探究，有利于他们观察现象、分析规律，进行合情推理，使得数学学习活动充满灵气，使得我们的数学教学充满生机活力。

师：今天我们将进行这一阶段学习的练习，你认为老师会出哪些习题来考你们？

生：肯定是两位数乘两位数的竖式计算。

生：一定有两位数乘两位数的具体应用问题。

……

师：不错，那就请你们自己设计一组习题，考考大家吧！

生：竖式计算并验算，68×86，21×39。

生：小明一天读书24页，那么他10月份一共读书多少页？

……

师：今天的表现很不错，计算很仔细，分析问题也很透彻。想不想再接再厉啊？

生：想！

师：其实很简单，也是竖式计算，不过请大家计算后再进行一些思考和分析，看看有什么新的发现？

竖式计算：68×43，86×34，96×23，69×32。

学生进行计算，并交流思考计算中隐含的特征与规律。

生：我们小组发现，4个计算题分为2组，前2题的结果都是2924。后2题的结果都是2208。

生：每两题的结果是一样的，但是好像没有什么联系。

生：不对！我们小组研究发现68×43，86×34这两题有很奇特的地方，两道题目中都有6、8、3、4这4个数字，排列不同，但乘积却是相同的。

生：我们还发现，每一个算式中第一个乘数中的两个数字都是第二个乘数的2倍，6是3的2倍，8是4的2倍。

师：真了不起！这么隐秘的关系都能找到，你能按照这个规律，再出道习题试试吗？

生：62×13，26×31它们的乘积都是806。

生：48×42，84×24的结果都是2016。

……

生：我们认为具有这种特征的算式乘积是相等的。

师：真棒！我们把这样有趣的两位数称之为对称的数，也就是说对称的数相乘，它们的乘积是相等的。

“所有聪明才智的获得，往往是通过猜想游戏。当面临新情况时，我们就从某个猜想开始”，波利亚的名言揭示了学生获取知识不是简单的接受，而是一种探索后的提炼，是一种思考后的升华。案例中，教师通过复习巩固，再引导学生用竖式计算，这个过程看似没有挑战性，但其中教师布置的练中想、练中思的要求，势必让计算练习带有更多的使命。学生一边做，一边思考，一边探索，然后在分析交流等系列活动中步步推进，逐步分析出每一个乘法算式中数字之家的内在规律，使隐含在算式中的对称关系凸显出来，也为学生的总结推理提供了最为翔实的积累，使得推理过程变得水到渠成，也使得学生的判断意识、合情推理意识得到有效发展。

二、鼓励质疑，在疑虑中归纳推理

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”从中不难看出，如要学习有进步，就得让疑问伴随始终。是的，如果在教学活动中学生总能提出疑问或质疑，那么他的思考才会有进步、有价值，否则就是鹦鹉学舌了。合情推理是一种直觉，是从已有的事实、现象中产生经验或感悟，它们都是肤浅的，这就需要我们在教学中引导学生进行质疑，通过思考和推理达到剖析本质、把握真理的目的。

师：刚才大家的研究很有成果，那这样的结论是不是具有更多的实用性呢？想不想再去试试？

竖式计算：96×23，69×32，39×62，93×26。

生：计算后发现，每一组中2题的结果一样。

生：每组的积是相等的，但是它们不像刚才的那样是2倍关系，9、6、2、3中9是3的3倍，6是2的3倍。

生：是的！我们研究的39×62，93×26，9是6的1倍半，3是2的1倍半，也和我们前面的2倍关系不一样。

生：老师，我们小组研究认为，不一定是2倍的关系，像3倍、4倍这样也可以，恐怕只要是倍数的都可以采用对称的方式，它们的乘积都是相等的。

师：是这样吗？按照自己的猜想出一组题目，算一算。

生：可以的，36×42=1512，24×63=1512。

生：像84×12=1008，48×21=1008。

生：我们认为，对称的两位数应该是倍数关系，这样它们的乘积是相等的。

师：这个结论是不是具有普遍性呢？小组中再研究一番吧！

生：我们刚才研究的都是倍数关系，那么像这样的可以吗？36×52，63×25。

生：计算后发现不可以。

学习是什么？是一种经验的不断升华，是思维不断冲击的凝练，更是一种深层次的推理。案例中教师不唯学生的获得而浅尝辄止，而是利用更多的习题引导学生去探究，在分析辩驳中再度推理，进而获得更广泛的认可，获得更清晰的感悟，为知识的提炼提供更翔实的积累。让学生推理出2倍关系，引导猜想3倍、4倍、甚至是1倍半等各类关系，使得学习不断拓展，不断延伸。同时，利用学生的猜想，用错例辩驳推理，不仅巩固了既有的学习成果，也打消了学生随意创造的念头，更能培养学生大胆探究、勇于质疑的意识，使逻辑思维能力的培养与辩证思维的启蒙教育和谐统一。

三、比较归纳，在梳理中完善推理

演绎推理是由一般到特殊的思维方法，是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。因此，在数学教学中我们要科学引导学生进行必要的合情推理，进而获得相应的证明思路、数学结论，从而加速认知的有效建构。同时，还要在教学中学会追问，不断敲打学生的思维，让他们在若干个“為什么”中学会比较、学会梳理，最终促使学生学会在思辨中综合、在探究处完善，养成“言而有据”的习惯，不断提高学生的推理能力。

师：学习到现在，大家是不是有这样的疑惑，为什么老师写一个算式都符合我们的猜想，而你们自己却不能百分之百写出来呢？这些算式中到底还隐藏着怎样的奥秘呢？要解决这个问题，还得从我们研究的算式入手，请大家再深入研究每一组算式的规律。

生：我们刚才不是都说了吗，就是每一个数字之间都是一定的倍数关系。

生：老师，我感觉十位上的数字乘另一个数十位上的数字乘积相等。

生：是啊！个位上好像也一样。

师：是吗！在看看算式，我们该怎样完善这个结论呢？

生：两位数乘两位数，如果十位上的数字乘积等于个位上的数字乘积，它们就是对称的两位数，两个“对称”算式的积相等。

师：想一想这个同学的结论，再去举例子验证一下！

……

师：今天学习这么有趣的两位数乘两位数的练习，我想告诉大家的是：每一种现象背后的结论是正确的还是错误的已经不重要了。你们知道重要的是什么吗？

生：结论是不太重要，关键是我们要学会分析与思考。

生：是的，我们可以做出很多的猜想与推理，一定要学会举例验证，更要学会与同学集体研究，集思广益，让我们的猜想更加合理，更加有道理。

师：是啊！结论不是根本的目标，数学学习就得学会研究，学会思考，学会合作，更要学会合情推理，让自己变得更聪明。我想，同学们可能会有这样的联想，两位数乘法中存在着这样的“对称现象”，三位数、四位数乘法中是不是也有这样的现象呢？加法呢？请同学们带着疑问走出今天的课堂。

上述的三则片段也许就是学生学习的真实写照吧！从中我们应深深体会到，小学生的数学学习带有很多的合情推理，关键是我们的教师能否精准掌控、灵动引导，使学生充满兴趣地去探究，充满活力地去思考。我希望，我们小学数学教师要学会等待，善于引领，更应学会科学地激励学生去探索、去思考，从而让我们的数学教学闪烁着智慧的光辉。

作者单位浙江省温岭市城西小学