高中数学教学中培养学生的解题能力策略

2018-04-14罗树

中学课程辅导·教学研究 2018年8期

◎罗树

数学是高中教学的重难点，要想达成学以致用的最终目的，我们就要在平时的课堂上在引导基础知识学习过程中注意培养学生严谨的审题习惯，科学的分类讨论和建模总结等能力，只有这样才能在潜移默化中培养学生运用知识解决实际问题的能力。从多年的教学实践来说，审题不严、考虑不全、基础不牢、阴沟翻船等是常见的学生解题误区，那我就借本文，从这几个方面对如何培养学生的解题能力进行分析和讨论。

一、注意细节，严格审题

审题是解题的第一关，审题不明、不严，知识储备再多，能力再高也不能“击中要害”，是解题的最大杀手，所以，要想提升学生的解题能力，一定在平时引导学生注意关注细节，严格审题。数学是逻辑性比较强的学科，概念的描述和条件的限定，我们在审题过程中都要注意到，一旦粗心忽视或曲解，就会差之毫厘失之千里。

比如，高中数学函数问题，比较常见的要注意分析定义域、值域等方面的说明和限定，以及对函数次幂的隐形条件限定。

例题：已知函数中，a是实数，且 f（x）＝（a－2）x2＋（a－5）x－1的图像与x轴有且仅有一个交点，那么a是多少。审题过程中我们要注意到这里说的“函数”并没有限定必须是“二次函数”，潜台词就是也可能是一次函数。如果审题不到，认识不到这一点，就会解题失误。

二、考虑周全，分类讨论

分类讨论是中学数学解题思想方法之一，在各大数学知识模块中都要体现分类讨论思想。当前，高中数学试题越来越开放，对学生综合分析问题的能力要求越来越高，这就要求我们在平时教学各数学知识点时，都要注意指导同学们结合具体条件来分析可能出现的不同情况。

各类函数问题、不等式、数列等是典型需要分类讨论的问题，一般需要根据已知条件分析定义域范围，或根据值域要求从进行不同分类讨论。

比如数列题：已知等比数列｛an｝的首项a1＝2012，公比求数列｛an｝前n项和Sn，

求Sn的最大项和最小项。这是一个比较简单的数列问题，解题过程中，先根据基本要求算出然后再求Sn的最值。在解最值问题时，考虑到是正数还是负数不同，会有截然相反的结果，所以，我们要分别从n是偶数和n是奇数两个角度来讨论：

这样以来，我们才能发现当n＝1时，Sn有最大值 S1＝2012；n＝2时，Sn有最小值，S2＝1006．

在高中数学解题过程中，经常需要这样进行分类讨论，所以我们在平时课堂教学中就要培养学生的分类讨论意识，否则就局限了他们的思维，解题不全，考虑不周，造成不必要的失分。

三、故设陷阱，提前规避

数学具有很强的逻辑性，学生审题不严，讨论不周都会造成失分。为了强化学生的综合解题能力，我们在平时课堂上，除了常规的分析方法和审题要求外，还要能善于总结学生容易出错的地方，然后在课堂上以典型例题的方式给学生故设陷阱，让他们在课堂上来一次“阴沟翻船”，这样就能引起他们足够的重视，在考试中就会有刻骨铭心的教训。

我们就以一个最简单的不等式为例来言简意赅地说明问题：2x（x＋3）＜5（x＋3）。有同学看到该不等式，想当然就将两边同时除以（x＋3），然后得到了：2x＜5，继而得到x＜2．5。这就是掉到了陷阱哩，两边除以（x＋3）的时候，没有考虑到它是负数的情况。类似这样的丢分在每个阶段考试中都会出现，教学过程中除了像课堂教学中的谆谆教导和层层演示，还要通过陷阱问题让他们将苦头吃在课堂上，讲注意事项记在心理，这样才能提前规避问题，有效弥补知识漏洞，养成良好的解题习惯。

四、建立模型，概括总结

有同学说高中数学难，知识点太多，不容易掌握。其实如果我们进行模块化概括总结的话，高中数学可以总结为有章可循的几个大模块，只要同学们掌握了这些模块的解题“套路”，在考试中遇到具体问题就知道从哪个角度入手解决。

这里以三角函数综合运用建模为例：洪老师想在杭州县（纬度按29°39’）城买房，已知小区楼高100米，楼间距是60米。为了老人和孩子健康，洪老师想买全年段都能采光的尽量低的楼层。在头排楼售罄的情况下，他最低买几层合适呢？这是一个与实际结合紧密的话题，要想解决本问题并不容易，需要通过地理知识筛选有效数据，最终通过三角函数知识来解决问题：（分析如图）

设若AB是前楼高度100米，BC是楼间距60米，要想求出前楼投射到后楼的影子高度CD，我们得先求出AB的影子长度，这部分需要地理知识，先得出∠ACB＝H＝90°－（23°26′＋29°39’）＝35°55′；然后算出60米的楼间距能承担前楼tan35°55′×60米高度楼的影长；那 CD的高度就是 100－tan35°55′×60米。

高中数学在实际生活中有着广泛的用武之地，当前高考这样的综合问题越来越多，所以在平时学习过程中我们要注意引导学生对典型问题进行建模总结，这样才能理论联合实际，融会贯通，生成解题能力，全面提升数学素养。