数学微专题融入艺术生复习教学的实践与思考——以函数复习教学为例

☉江苏省连云港市厉庄高级中学 罗广志

众所周知，艺术生招生考试中，数学学科对其是最为困难的学科.形成这一困扰的原因显而易见，因为对语数外三门课程而言，语文是母语，艺术生对其有着长时间的学习和积累，同为语言类学科的英语也有类似的积累过程，并且学习过程连续性较强，而数学学科不同于语言类学科，其有着严密的自身体系和逻辑性.比如，函数学好了，不代表立体几何学好了，跟解析几何联系也不太紧密，这导致艺术生数学学习的连贯性是不足的；另一方面，艺术生本身理性思维能力较弱，这就更导致其对形式化的数学学习过程缺乏理解，因此学了后面忘了前面的事常有发生.因此如何进行数学复习教学是困扰教师的难点.

大量的研究资料表明，与普通学生一样掌握所有的必考知识点，对于艺术生而言是不切实际的，因此就需要教师做到有的放矢，针对最有用、最简洁、最有效的部分进行有针对性的学习，使其在高考应试中获得尽可能多的分.南师大喻平教授在谈中学数学复习教学时，说过：中学数学考查的热点和难点变化不多，建议复习教学采用“庖丁解牛”的方式逐一击破.笔者以为，这种分解击破的方式也可以用于艺术生复习教学，用最简答有效的知识点分割，即微专题的形式进行复习，提高艺术生在重点、难点中的得分率.

一、感性化的视角

艺术生注重的是感性思维.笔者以为从艺术生这一显著的特征出发，数学复习教学要从感性的视角、特殊的视角去寻求问题的表象，让问题的解决对于艺术生而言获得更好的效率、更好的体验.以函数复习教学中的知识点为例，函数概念和奇偶性是艺术生学习的难点.其对概念的理解缺乏思考，对还概念的运用缺少训练，导致问题频出，笔者以微专题的形态进行设计和巩固，让学生逐步深入理解和运用概念，达到复习知识重点的目的.

函数概念：何为函数概念？艺术生大都是一脸茫然.笔者以为，教材对函数的概念描述依旧是非常形式化的，我们可以通过加工再教学生理解和运用.微专题的设计如下：

（一）第一层面 概念回顾

以具体案例形式回顾函数概念，理解函数是一种特殊的对应，即一对一和多对一，这里给出具体的对应模型感知，如图1所示：

图1

首先从概念复习出发，明确一对多一定不是函数，“一对一”和“多对一”可能是函数，但并不绝对（如上述第三幅图），通过感官模型的认识，深刻理解概念是掌握函数概念的重要途径.

（二）第二层面 概念运用

以具体问题为载体思考函数概念，加强概念在具体数学问题中的运用，体会概念在实际问题的理解和运用中的价值：

问题1（1）M=R，N=R+，f：x→x0（不是函数）；

（2）下边两幅图（第一幅是函数，第二幅不是函数，如图2）.

图2

问题2 研究下列函数定义域：

复习函数概念的同时，要关注学生对函数概念的三要素中的定义域的重要关注，这是函数三要素最重要的部分，对定义域的求解要逐步深入，实现螺旋式上升.

（三）第三层面 自主编题

让学生相互间命制试题考查对方，进一步理解概念和运用知识，并发展自身的学习能力和思维.

生命题1：M=R，N=［0，+∞），f：x→x2是函数吗？（是）

笔者请学生积极参与问题的设计和命制，加强学生对知识的学习和理解，在复习教学中较为有用，使得知识的理解有助于其进一步巩固，这是笔者设计的函数概念三步走的微专题.

二、特殊化的视角

特殊化是数学学习的一种特定的思路，对于艺术生而言显得更为重要.数学知识中不乏很多形式化的过程和结论，要让艺术生去理解这些抽象过程和结论，显然是有非常大的难度，也不切合教学的实际.我们知道，艺术生其所处的知识能力水平尚不能完全理解抽象的数学过程，因此以特殊化为视角的复习教学设计成为微专题的一个重要设计方向.笔者以简单的抽象函数定义域复习举例：

问题（1）函数y=f（x）的定义域为（1，2），求函数y=f（x+2）的定义域.

（2）函数f（x+1）的定义域为（-∞，1］∪［2，+∞），求函数f（x-1）的定义域.

分析：显然这样的问题对于艺术生而言难度太大，那么如何破解呢？要尊重学生的认知程度、尊重学生的思维方式，笔者采用特殊的视角进行微专题设计.以上面的第（2）问题为例，进行特殊化再现，如表1所示.

说明：不难发现，如采用函数借解析式具象化的表述，艺术生对于定义域的求解还是基本到位的，因此如何特殊化模型成为关键，这种方式对于艺术生而言是较容易接受的，笔者以往教学需要教师作出适合学生的解题方法开发，大大提升学生解决问题的效率和速度.

三、理性化的视角

数学除了感性还需要理性化的思考，这对于艺术生而言是较为困难的，但是却又是教师必须去尝试的.在函数奇偶性复习教学中，如何引导学生理解回顾奇偶性？并用奇偶性的代数化表达式进行判别是关键.笔者设计三个层次的奇偶性微专题在复习教学中尝试：

函数奇偶性：学生对于复习这一概念显得极为生疏.笔者以为，要对奇偶性进行有效复习，可以从三个层面设计微专题：

（1）第一层面奇偶性的本质：给出若干图像，帮助学生回顾奇函数的本质是一种关于原点成中心对称的函数，偶函数的本质是一种关于y轴成轴对称的函数，给出图3所示的两幅图像复习奇偶函数最基本的图形特征.

图3

（2）第二层面初等函数的奇偶性的判断：判断函数奇偶性，需要从图像和代数表达式两个角度去认识，尤其是代数表达式对于艺术生掌握来说是难点，需要多设计几个问题，逐步上升的理解：

问题设计：①f（x）=x3，x∈R；②f（x）=x2，x∈R；③f（x）=|x-2|+|x+2|.

表1 函数的特殊化与抽象对比

对于①，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以是奇函数；对于②，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以是偶函数.这两个问题是初步的代数化证明，请学生自主验证后面一个函数的奇偶性，对知识进一步提升.

对于③，f（-x）=|-x-2|+|-x+2|=|x+2|+|x-2|=f（x），所以是偶函数.

（3）第三层面复杂函数的奇偶性判断：

综上可知，g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数.

在第二层次基本初等函数奇偶性判断掌握的基础上，设计分段函数的奇偶性判断，提高学生对知识运用的理解.从本微专题的设计，我们发现对于学生的教学也需要理性的思考，需要理性的证明，这才是数学教学的意义，将理性和感性、特殊化结合才能引导学生对数学复习教学做到松弛有度，掌握得更为扎实.

总之，艺术生数学复习教学难度相对较大，如何引导学生努力去巩固学过的知识，本文给出了上述案例，用三句话概况就是：第一，注重艺术生思维特征，尽可能选用感性认知、特殊化视角；第二，复习需要层次性，从概念起步到问题结束，注重知识的理解和发散；第三，对于一定的理性思考必不可少，但不宜强求，注重具象化和形式化的结合，力争提高学生的数学思维.

参考文献：

1.杨玉东，范文贵.高中数学新课程理念与实施［M］.海口：海南出版社，2011.

2.柴贤亭.数学教学中的问题设计［J］.教学与管理，2012（10）.

3.李志成.基于PCK浅谈信息技术在高中数学课堂中的运用［J］.中学数学（上），2015（7）.J