浅谈初中数学思想和数学方法之我见

陈海生

摘要：数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要求教师重视并掌握各章节中蕴含的数学思想方法；要重视基本知识、基本技能的教学，渗透数学思想方法，引导促进学生对数学思想方法的内化，使学生对这一数学思想和数学方法得到强化和巩固。

关键词：数学思想方法；重视；渗透

一、较好地重视并掌握有关的数学思想和数学方法

（一）数形结合思想。

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，数形结合的基本思想，就是指在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，简单易行的成功方案。

（二）分类讨论思想。

所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。“分类”是生活中普遍存在的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。

（三）转化思想。

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。

（四）方程思想。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程（组）、不等式（组）等），然后通过解方程（组）、或不等式（组）来使问题获解。这对于数学问题简化解题过程，提升解題技巧和方法，有重要的作用。

（五）函数思想方法。

函数思想，是指用函数的概念、性质及其图像去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数思想方法的教学。

二、重视基本数学知识和数学技能的教学，并务必使学生掌握这些基本知识和技能，这是数学思想和数学方法教学的基础和前提

（一）在概念教学中渗透“数形结合”方法。

“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

（二）在应用性质、公式、法则中探求分类讨论思想、转化思想。

从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，我会引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。

在教学中不仅仅要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，如：消元法、配方法、换元法等，从而确信转化是可能的，而且是必须的，要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它们都是初中数学解决问题的基本思想方法。

在性质、定理、公式、法则的教学中结果并不是很重要，而是要引导学生参与结论的探索、发现及推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验在解题过程中或是探讨活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

（三）在实际问题中要特别注意方程思想、函数思想的应用，以简化解题过程。

三、教师引导下，通过问题和总结促使学生对掌握的基本知识和基本技能认识深化、内化，即对蕴于其中的数学思想、数学方法有所体会、有所领悟

许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。

教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论，轻过程；重知识、重形式，轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。