长直机翼带外挂系统的气动弹性响应研究

肖艳平,刘志强

(中国民航飞行学院飞行技术学院， 四川 广汉　618307)

无论是民用飞机还是军用飞机，机翼下方或翼尖部位都有外挂物。外挂物的质量及悬挂位置和连接刚度都会严重影响机翼系统的颤振特性，国内外很多学者都对此进行了研究。Kim S.H.等[1]用偶极子网格法对俯仰方向具有间隙非线性的二元弹性机翼在亚音速流区域内进行分析，观察到极限环颤振和混沌现象；LiuWong[2]与TangDowell[3]等研究了具有间隙非线性俯仰刚度的二元翼段的气弹响应。K.W.Chung[4]采用摄动-增量法分析了含间隙非线性的二元翼的分岔响应。Y.M.Chen[5]采用精确积分法(PIM)研究了含间隙的二元翼带外挂系统的气弹响应。国内赵令诚[6]、赵永辉[7]也对含有非线性刚度的二元翼段的气弹响应进行了研究。杨翊仁等[8,9]对带有外挂的二元机翼的气弹响应进行了研究。刘百慧等[10]研究了俯仰方向带中心间隙或初偏间隙的二元翼面，并提出通过加入摩擦力矩来减弱间隙非线性影响的方案。上述研究主要集中于二元翼，模型相对比较简单。而对于三元机翼带外挂系统，目前的研究都集中在几何非线性的影响上，且这些学者在建立模型时都将外挂固结在机翼上[11-14]，没有考虑外挂自由度的影响。而实际上，机翼带外挂系统的一个重要特点就是外挂与机翼连接处的非线性问题，由于外挂连接部位的松动，结构气弹稳定性和气弹响应会发生重大变化。因此，本文将外挂视为独立的自由度，引入分段线性型非线性，综合考虑几何非线性和结构非线性对长直机翼带外挂系统气弹响应及其稳定性的影响。

1　力学模型

将机翼简化为一矩形弹性悬臂梁,并假设轴向不可伸长，外挂与机翼通过一个铰链连接，系统的力学模型如图1所示。图中φ为机翼的扭转角，β为外挂的转角，C点为弦长中点，B点为外挂的悬挂点，E点为弾性轴位置，G点为重心位置，Gs为外挂的重心位置，b为机翼的半弦长，e为机翼重心到弹性轴的距离。

图1　机翼-外挂系统力学模型示意图

忽略机翼的弦向变形和外挂上的气动力，根据Hamilton原理可推导出带外挂的悬臂梁弯扭耦合运动方程为：

(1)

其中m为机翼单位长度的质量，EI、GJ分别为机翼的弯曲刚度和扭转刚度，Ia为机翼对弹性轴的质量惯性矩，ms为外挂的质量，Is为外挂对弹性轴的质量惯性矩，xsb为外挂物质心到弹性轴的距离，xs为外挂物的展向位置,Mβ为非线性扭转力矩，这里考虑分段线性型非线性，其位移扭矩关系如图2所示，其力学表达式为：

(2)

图2　分段线性型非线性

非定常气动力采用时域内基于Wagner函数的气动力[15]：

(3)

将式(2)(3)代入方程(1)中，应用伽辽金法进行离散，并无量纲化，整理可得

(4)

2　数值仿真

2.1　结果验证

为了验证本文结果的正确性,暂先将外挂自由度β忽略，即将外挂刚度取为无穷大，此时，外挂等效于固结在翼尖上，与文献[13]基本相同，因此，模型参数取文献[13]中的值，采用变步长4阶龙格库塔法对系统运动微分方程进行求解，结果如表1所示。由表1可见，本文的颤振临界速度计算结果与文献[13]的计算结果偏差仅在1%以内，原因是，一方面外挂刚度取无穷大，不完全等效于去掉β自由度，另一方面，气动力的处理也不一样，造成了存在很小的偏差。

表1　颤振临界速度和颤振频率的结果对比

2.2　非线性响应分析

图3　机翼翼尖扭转角的分叉图

图4　流速为108 m/s的翼尖扭转角的相图和庞加莱截面图

图5　流速为113 m/s的翼尖扭转角的相图和庞加莱截面图

图6　流速分别为115 m/s和121 m/s的翼尖扭转角的相图

图7　流速为125 m/s的翼尖弯曲位移、扭转角和外挂转角的时程响应曲线

由上可知，由于几何非线性和结构非线性的综合影响，翼尖扭转角的响应随流速的变化极为复杂，经Hopf分叉后进入周期1极限环振动，经拟周期进入混沌，但混沌窗口较小，很快又由混沌进入周期运动，经周期倍化再次进入混沌状态，最后系统出现屈曲现象。

3　结束语

本文引入分段线性型非线性，研究了具有几何非线性和结构非线性的机翼带外挂系统的气动弹性响应。算例表明，该系统存在多种形式的失稳现象和非常复杂的气弹响应现象。随流速的增加，翼尖扭转角响应先后呈现了单稳极限环振动、拟周期运动、混沌运动和屈曲失稳现象。

参考文献：

[1]KIM S H， LEE I.Aeroelastics analysis of a flexible airfoil with a freeplay nonlinearity[J].Journal of Sound and Vibration,1996,193(4)：823-846.

[2]LIU L,WONG Y.Nonlinear aero elastic analysis using the point transformation method,Part l:freeplay models[J].Journal of Sound and Vibration,2002,253(2):447-469.

[3]DEMAN TANG,DENIS KHOLODAR， EARL H DOWELL.Nonlinear aeorelastic response of a typical airfoil section with control surface freeplay[R].AIAA-2000-1621.

[4]CHUNG K W,CHAN C L,LEE B H K.Bifurcation analysis of a two-degree-of-freedom aeroelastic system with freeplay structural nonlinearity by a perturbation-incremental method[J].Journal of Sound and Vibration,2007,299:520-539.

[5]CHEN Y M,LIU J K.Nonlinear aeroelastic analysis of an airfoil-store system with a freeplay by precise integration method[J].Journal of Fluids and Structures,2014,46:149-164.

[6]LIU Jike,ZHAO Lingcheng.Bifurcation analysis of airfoil in incompressible flow[J].Journal of Sound and Vibration,1992,154(l):117-124.

[7]赵永辉,胡海岩.具有操纵面间隙非线性二维翼段的气动弹性分析[J].航空学报,2003,121(6):521-525.

[8]杨翊仁，刘菲.结构非线性二元翼外挂系统气弹复杂反应[J].西南交通大学学报，2006,41(1):7-11.

[9]郑国勇，杨翊仁.结构非线性机翼的超音速和高超音速颤振[J].西南交通大学学报，2007,42(5):578-582.

[10] 刘百慧，李敏，谭添才.具有结构非线性的二元翼面颤振研究[J].工程力学，2013,30(4):448-454.

[11] TANG DEMAN,PETER ATTAR,EARL H DOWELL.Flutter/limit cycle oscillation analysis and experiment for wing-store model[J].AIAA Journal,2006,44(7):1662-1674.

[12] LIVIU LIBRESCU,OHSEOP SONG.Dynamics of composite aircraft wings carrying external stores[J].AIAA Journal,2008,46(3):567-576.

[13] FAZELZADEH S A,MAZIDI A,KALANTARI H.Bending-torsional flutter of wings with an attached mass subjected to a follower force[J].Journal of Sound and Vibration,2009(323):148-162.

[14] CHEN Y M,LIU J K,MENG G.An incremental method for limit cycle oscillations of an airfoil with an external store[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2012(47):75-83.

[15] 赵永辉.气动弹性力学与控制[M].北京：科学出版社，2006:167-176.